2022-2023学年江西省宜春市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省宜春市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列计算正确的是( )
A. 3m2n−3nm2=0B. 3m+2n=5mn
C. 2m3+3m2=5m5D. 5m2−4m2=1
2. 我国的“天问一号”火星探测器成功着陆火星，据测算，地球到火星的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为( )
A. 5.5×106B. 55×106C. 5.5×107D. 5.5×108
3. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B1，C1处，若∠AEB1=70°，则∠BEF=( )
A. 70°
B. 60°
C. 65°
D. 55°
4. 从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小拇指→无名指→中指→食指→大拇指→食指→……的顺序依次数“学、习、二、十、大”这五个字，则第2023次数到中指的时候对应的字是( )
A. 学B. 习C. 二D. 十
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
5. 计算：−5+2= ______ ．
6. 一个角的余角是60°，则这个角的补角的度数是______ ．
7. 若1−2a+3b=0，则4a−6b+2021= ．
8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来住店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人．可列方程组为：______．
9. 无论x取何值，多项式−3x2+mx+nx2−x+3的值不变，则2m−3n= ．
10. 若有理数a，b满足ab≠0，则|a|a+|b|b的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
11. (本小题6.0分)
(1)(−3)×(−4)+16÷(−2)3×(−1)2022−|−5|；
(2)解方程：4x+33−5+x2=1．
12. (本小题6.0分)
如图，C是线段AB上的一点，线段AB=12cm，BC：AC=1：2，D是AC的中点，E是AB的中点.求线段CE、DE的长．
13. (本小题6.0分)
先化简，再求值：2x2y−[3xy2−2(xy2+2x2y)]，其中x=−1，y=−12．
14. (本小题6.0分)
2022年春节来临之际，各大商场都进行了促销活动．某商场将某品牌的电视机按进价提高60%作为标价，然后以“九折酬宾，再返现金200元”的优惠进行促销，结果该品牌电视机每台仍可获利460元．求该品牌电视机每台的进价．
15. (本小题6.0分)
如图，A，O，B三点在同一条直线上，OC平分∠AOD，OE在∠BOD内，∠BOD=3∠DOE，且∠COE=72°，求∠DOE的度数．
16. (本小题8.0分)
类比乘方运算，我们规定：求n个相同有理数(均不为0)的商的运算叫做除方.例如2÷2÷2÷2，记作2″4″，读作“2的引4次商”；一般地，把a÷a÷a÷⋯÷an个a(a≠0,n≥2，且为整数)记作a″n″，读作“a的引n次商”．
(1)直接写出计算结果：(12)″4″= ，(−3)″5″= ；
(2)归纳：负数的引正奇数次商是 数，负数的引正偶数次商是 数(填“正或负”)；
(3)计算：(−16)÷2″3″+12×(−13)″4″．
17. (本小题8.0分)
如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
(1)如图1，若∠AOB=90°，∠BOC=60°，求∠MON的度数．
(2)如图2，若∠AOB=α，∠BOC=β，∠MON与α，β有何数量关系？说明理由．
18. (本小题8.0分)
为争创文明城市，某学校举行创文知识竞赛，学校打印室有A、B两台机器可以印刷试卷，单独用A机器需要45分钟能印刷完，单独用B机器需要30分钟能印刷完，为保密起见不能过早印刷试卷，为学生按时开始竞赛，需要监考教师提前5分钟领取到试卷，学校决定在考试前由两台机器同时印刷．
(1)两台机器同时印刷，共需多少分钟才能印刷完；
(2)两台机器同时印刷，10分钟后，A机器发生故障暂时不能印刷，经过抢修2分钟后恢复正常印刷，此时离开始竞赛只剩下13分钟(老师领卷的时间忽略不计)，试问这次竞赛能否正常开始？请说明理由．
19. (本小题10.0分)
如图1，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，O为原点，且a，b满足|a+5|+(b+2a)2=0．

(1)则A、B两点的距离是 ；
(2)点P是数轴上一个动点，其表示的数是x，当AP=3BP时，求x；
(3)如图2，E，F为线段OB上两点，且满足BF=2EF，OE=4，动点M从点A，动点N从点F同时出发，分别以3个单位/秒，1个单位/秒的速度沿直线AB向右运动，是否存在某个时刻，点M和点N相距一个单位？若存在，求此时点M表示的数；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、3m2n−3nm2=0，此选正确，符合题意；
B、3m与2n不是同类项，不能合并，此选项错误，不符合题意；
C、2m3与3m2不是同类项，不能合并，此选项错误，不符合题意；
D、5m2−4m2=m2，此选项错误，不符合题意．
故选：A．
根据合并同类项的法则，可得答案．
本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义和合并同类项的法则．
2.【答案】C
【解析】解：55000000=5.5×107．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法，关键是掌握n的值的确定方法，当原数大于等于10时，n等于原数的整数数位减1．
3.【答案】D
【解析】解：∵把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B1，C1处，
∴∠BEF=∠B1EF，
∵∠AEB1=70°，∠AEB1+∠BEF+∠AEB1=180°，
∴∠BEF=(180°−∠AEB1)=12×(180°−70°)=55°．
故选：D．
根据折叠的性质可得出∠BEF=∠B1EF，再根据∠AEB1=70°，即可得出∠BEF的度数．
本题考查的是平行线的性质以及翻折变换，注意翻折前后不变的边和角是解此题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：第1次对应的字是“学”，1÷5=0⋯1，
第2次对应的字是“习”，2÷5=0⋯2，
第3次对应的字是“二”，3÷5=0⋯3，
第4次对应的字是“十”，4÷5=0⋯4，
第5次对应的字是“大”，5÷5=0⋯0，
第6次对应的字是“学”，6÷5=1⋯1，
第7次对应的字是“习”，7÷5=1⋯2，⋯，
∴数了n次(n÷5=m⋯r)，第n次对应的字：当r=1时，是“学”，当r=2时，是“习”，当r=3时，是“二”，当r=4时，是“十”，当r=0时，是“大”，
∵2023÷5=404⋯3，
∴第2023次数到中指的时候对应的字是“二”，
故选：C．
先探究规律，发现规律后利用规律即可解决问题．
本题考查规律型数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊探究规律、发现规律、利用规律解决问题．
5.【答案】−3
【解析】解：−5+2=−3．
故答案为：−3．
绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0.从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
6.【答案】150
【解析】解：这个角的余角=90°−60°=30°，
这个角的补角=180°−30°=150°．
故答案为：150°．
先依据余角的定义求得这个角，然后再依据补角的定义求得这个角的补角即可．
本题主要考查的余角和补角的定义，掌握余角和补角的定义是解题的关键．
7.【答案】2023
【解析】解：∵1−2a+3b=0，
∴2a−3b=1，
∴4a−6b+2021=2(2a−3b)+2021=2×1+2021=2023．
故答案为：2023．
先把1−2a+3b=0变形得2a−3b=1，再将所求的代数式变形为2(2a−3b)+2021，然后将2a−3b=1整体代入计算即可．
本题主要考查了代数式的整体代入求值，将代数式4a−6b+2021适当变形是解题的关键．
8.【答案】7x+7=y9(x−1)=y
【解析】解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：7x+7=y9(x−1)=y，
故答案为：7x+7=y9(x−1)=y．
设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
9.【答案】−7
【解析】解：∵−3x2+mx+nx2−x+3=(−3+n)x2+(m−1)x+3，且无论x取何值，多项式−3x2+mx+nx2−x+3的值不变，
∴−3+n=0，m−1=0，
∴n=3，m=1，
∴2m−3n=2×1−3×3=−7，
故答案为：−7．
先由无论x取何值，多项式−3x2+mx+nx2−x+3的值不变，求得n=3，m=1，进而代入所求代数式即可求解．
本题主要考查了代数式，掌握代数式的值与某一字母值无关即是关于该字母的代数式中，该字母各相应项的系数为0是解题的关键．
10.【答案】0或2或−2
【解析】解：当a>0，b>0时，m=1+1=2；
当a>0，b<0时，m=1−1=0；
当a<0，b>0时，m=−1+1=0；
当a<0，b<0时，m=−1−1=−2，
则m的值为0或2或−2．
故答案为：0或2或−2．
分情况讨论a与b的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的除法，乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.【答案】解：(1)(−3)×(−4)+16÷(−2)3×(−1)2022−|−5|
=12+16÷(−8)×1−5
=12+(−2)−5
=5；
(2)4x+33−5+x2=1，
2(4x+3)−3(5+x)=6，
8x+6−15−3x=6，
5x=15，
x=3．
【解析】(1)先算乘方，再算乘除和绝对值，最后算加减即可得解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，熟练掌握运算法则以及解一元一次方程的步骤是解题的关键．
12.【答案】解：∵AB=12cm，BC：AC=1：2，
∴BC=13AB=13×12=4cm，AC=12−4=8cm，
∵E是AB的中点，
∴BE=12AB=6cm，
∴CE=6−4=2(cm)，
∵D是AC的中点，
∴DC=12AC=4cm，
∴DE=DC−CE=4−2=2(cm)，
答：线段CE、DE的长分别为2cm，2cm．
【解析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
13.【答案】解：2x2y−[3xy2−2(xy2+2x2y)]
=2x2y−[3xy2−2xy2−4x2y]
=2x2y−3xy2+2xy2+4x2y
=6x2y−xy2．
当x=−1，y=−12时，原式=6×(−1)2×(−12)−(−1)×(−12)2=−114．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】解：设该品牌电视机每台的进价为x元，依题意得：
0.9(1+60%)x−200−x=460，
0.9×1.6x−200−x=460，
解得：x=1500．
答：该品牌电视机每台的进价为1500元．
【解析】设该品牌每台电视的进价是x元，由“每台电视机可获利460元”，列出方程可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
15.【答案】解：设∠DOE=x，
∵∠BOD=3∠DOE，
∴∠BOE=2x，
又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE=72°，
∴∠AOC=∠COD=72°−x；
∴2×(72°−x)+3x=180°，
解得：x=36°，
∴∠DOE=36°．
答：∠DOE的度数是36°．
【解析】设∠DOE=x，根据题意得到∠BOE=2x，∠AOC=∠COD=72°−x，再根据平角为180度，得到2×(72°−x)+3x=180°，然后求解，即可得出∠DOE的度数．
本题考查了角的有关计算以及角平分线的性质和平角的定义，是基础知识比较简单．
16.【答案】4 −127 负 正
【解析】解：(1)((12)″4″=12÷12÷12÷12=1÷12÷12=4)，
(−3)″5″=(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)=−127，
故答案为：4，−127；
(2)∵当a″n″=a÷a÷a÷⋯÷an个a=1÷a÷a÷a⋯÷an−2个a=1an−2，且a<0，
∴当n为奇数时，有(n−2)为奇数，1an−2<0即aa″n″<0，
当n为偶数时，有(n−2)为偶数，1an−2>0即a″n″>0，
∴负数的引正奇数次商是负数，负数的引正偶数次商是正数，
故答案为：负，正；
(3)(−16)÷2″3″+12×(−13)″4″=(−16)÷12+12×9=(−32)+108=76．
(1)利用除方的定义解答即可；
(2)先根据定义求得a″n″=1an−2a″n″=1an−2，再根据负数的乘方即可解答；
(3)利用题干中给的除方定义以及有理数的混合运算法则解答即可．
本题主要考查了有理数的混合运算、乘方以及新定义．本题是阅读型题目，理解题干中的定义与法则并熟练应用是解题的关键．
17.【答案】解：(1)因为∠AOB=90°，∠BOC=60°，
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°．
因为OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
所以∠MOC=12∠AOC=75°，∠NOC=12∠BOC=30°，
所以∠MON=∠MOC−∠NOC=75°−30°=45°；
(2)12α.理由如下：
如图2，因为∠AOB=α，∠BOC=β，
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，
因为OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
所以∠MOC=12∠AOC=12(α+β)，
∠NOC=12∠BOC=12β，
所以∠MON=∠MOC−∠NOC=12(α+β)−12β=12α.
【解析】(1)根据角的和差关系可得∠AOC的度数，由角平分线定义及角的和差关系可得答案；
(2)根据角的和差关系可得∠AOC的度数，由角平分线定义及角的和差关系可得答案．
此题考查的是角的计算及角平分线的定义，掌握其定义是解决此题关键．
18.【答案】解：(1)设两台机器同时印刷，共需x分钟才能印刷完，则(145+130)x=1，
解得x=18，
答：两台复印机同时复印，共需18分钟才能印完；
(2)当A机恢复使用时，两机又共同复印了m分钟印完试卷，
则(145+130)×(10+m)+130×2=1，
解得m=6.8，
则有5+6.8=11.8<13，
∴这次竞赛能正常开始，
答：这次竞赛能正常开始．
【解析】(1)设共需x分钟才能印完，依题意得(145+130)x=1，解方程即可；
(2)当A机恢复使用时，两机又共同复印了m分钟印完试卷，依题意得(145+130)×(10+m)+130×2=1，求解后加5再与13进行比较即可得解．
此题考查一元一次方程的应用，关键是要掌握工作量的有关公式：工作总量=工作时间×工作效率．
19.【答案】15
【解析】解：(1)∵|a+5|+(b+2a)2=0，
∴a+5=0，b+2a=0，
∴a=−5，b=10，
∴A、B两点的距离为|10−(−5)|=15，
故答案为：15；
(2)当点P在A、B两点之间时，
∵AP=3BP，a=−5，b=10，
∴x−(−5)=3(10−x)，
解得x=254，
当P点在B点右边时，
∵AP=3BP，a=−5，b=10，
∴x−(−5)=3(x−10)，
解得x=352，
∴当AP=3BP时，x=254或x=352；
(3)存在，
∵BF=2EF，OE=4，OB=10，
∴EF=2，BF=4，
∴AF=OA+OE+EF=5+4+2=11，
设t秒时，点M和点N相距一个单位，
如图3，当点M在点N的左侧时，

由AM+MN=AF+FN得3t+1=11+t
解得t=5，
∴点M表示的数为−5+3×5=10，
如图4，当点M在点N的右侧时，

由AM=AF+FN+MN得3t=11+t+1
解得t=6，
∴点M表示的数为−5+3×6=13，
综上所述：当t=5秒或t=6秒时，点M和点N相距一个单位，t=5秒时，点M表示的数为10，t=5秒时，点M表示的数为13．
(1)读懂题意，根据非负数的性质列等式，求出a、b的值即可得解；
(2)根据题意分情况列方程求出解即可；
(3)先求出BF，EF的长，由点M和点N相距一个单位，列出方程可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴知识，解题的关键是读懂题意，根据题意列方程求解．