2022-2023学年湖北省黄石市下陆区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省黄石市下陆区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在3，0.1，−12，−13四数中，其倒数最小的是( )
A. 3B. 0.1C. −12D. −13
2. 下列各数中，属于分数的是( )
A. −0.2B. π2C. 234D. |a|a
3. 下列合并同类项结果正确的是( )
A. 2a+a=2a2B. 3x−x=3C. −3−1=−2D. 2m+3m=5m
4. 太阳与地球之间的最小距离为14700万千米.用科学记数法表示14700万千米为( )
A. 147×106千米B. 1.47×108千米C. 1.47×104千米D. 0.147×104千米
5. 如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是( )
A. 85°
B. 160°
C. 125°
D. 105°
6. 下列说法中正确的是( )
A. 在射线、线段、直线中，直线最长B. 平角是直线
C. 点A，B之间距离是线段ABD. 反向延长射线OA，就形成一个平角
7. 钟表在5点30分时，它的时针和分针所形成的锐角是( )
A. 15°B. 20°C. 30°D. 40°
8. 图中不是正方体的展开图的是( )
A. B.
C. D.
9. 如图，点C是线段AB上任意一点(不与端点重合)，点M是AB的中点，点P是AC的中点，点Q是BC的中点，给出下列结论：①PQ=MB；②PM=12(AM−MC)；③PQ=12(AQ+AP)；④MQ=12(MB+MC).其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）
10. 用钉子将横放在墙上的木条固定，至少要钉 颗钉子．
11. 60°−27°35′42″= (用度、分、秒表示)．
12. 若|a−3|与(b+2)2互为相反数，则2a+b= ．
13. 已知(k−2)x|k−1|+3=0为关于x的一元一次方程，则k= ．
14. 关于x的方程2x−7=ax的解为x=−7，则式子a−3a的值是 ．
15. 如果∠α的余角比它的补角的14大15°，那么∠α= °.
16. 一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间.隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，则这列火车的长度为______ ．
17. 点C和点D都在直线AB上，若BC=23AC且AC=6cm，AB=CD.则AD= cm．
三、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题12.0分)
计算：
(1)11+(−8)−(−7)+(−6)；
(2)−14+16÷(−2)2×(−4+3)；
(3)解方程：x+45+1=x−x−53．
19. (本小题6.0分)
如图，已知平面上四点A，B，C，D.按要求完成下列作图：
(1)画直线AB、射线DA、线段BC．
(2)在线段BD上确定点E，使线段EA与线段EC的和最小．
20. (本小题8.0分)
已知M=2x2−xy+y2，N=x2−2xy+y2．
(1)化简：2M−N；
(2)当x为最大的负整数，y取m2−3的最小值时，求2M−N的值．
21. (本小题8.0分)
定义：关于x的方程ax−b=0与方程bx−a=0(a,b均为不等于0的常数)互为“反对方程”.例如：方程2x−1=0与方程x−2=0互为“反对方程”．
(1)若方程2x−3=0与方程3x−c=0互为“反对方程”，则c= ．
(2)若关于x的方程4x+3m+1=0与方程5x−n+2=0互为“反对方程”，求m，n的值．
(3)若关于x的方程2x+3b−1=0与其“反对方程”的解都是整数，求常数b的值．
22. (本小题9.0分)
如图，已知点A、B在数轴上对应的数分别为−2和14，点C、D在线段AB上，且CD=4，点E、F分别是AC、BD的中点．
(1)若AC=4，求线段EF的长．
(2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化.如果不变，请求出EF的长；如果变化，请说明理由．
23. (本小题9.0分)
制定销售单价，如表：
(1)若买100件花 元，买300件花 元；
(2)小明买这种商品花了338元，列方程求购买这种商品多少件？
(3)若小明花了n元，恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．
24. (本小题10.0分)
如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE=60°，将一直角三角尺AOB(含30°和60°)的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．
(1)求∠BOD的度数；
(2)图中互余的角有 对；
(3)将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t s(0≤t≤40)．
①当t为何值时，直线EF平分∠AOB．
②当t= 时，直线EF平分∠BOD．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：3的倒数是13，0.1的倒数是10，
−12的倒数是−2，−13的倒数是−3．
∵10>13>−2>−3，
∴最小的是−3．
故选：D．
先写出各数的倒数，再比较倒数的大小得结论．
本题主要考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小的比较方法和倒数的定义是解决本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A.−0.2=−15，属于分数，符合题意；
B.π不是有理数，则π2也不是有理数，故π2不是分数，不符合题意；
C.234=84=2，是整数，不是分数，不符合题意；
D.|a|a=±1，是整数，不是分数，不符合题意；
故选：A．
利用有理数中分数的概念即可进行判断．
本题考查的是分数的概念，解题关键是掌握分数的概念．
3.【答案】D
【解析】解：2a+a=3a，
故A选项不符合题意；
3x−x=2x，
故B选项不符合题意；
−3−1=−4，
故C选项不符合题意；
2m+3m=5m，
故D选项符合题意，
故选：D．
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算即可．
本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：14700万=147000000=1.47×108，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．
本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
【解答】
解：AB与正东方向的夹角的度数是：90°−70°=20°，
则∠BAC=20°+90°+15°=125°．
故选：C．
6.【答案】D
【解析】解：A、在射线、线段、直线中，射线，直线无法度量，故A不符合题意；
B、平角的两边成一条直线，故B不符合题意；
C、点A，B之间距离是线段AB的长，故C不符合题意；
D、反向延长射线OA，就形成一个平角，正确，故D符合题意．
故选：D．
由直线，射线，线段的概念，平角的定义，两点的距离，即可判断．
本题考查直线，射线，线段的概念，平角的定义，两点的距离，掌握以上知识点，解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：在5点30分时，时针转了30×0.5°=15°，分针转了30×6°=180°，
所以它的时针与分针所夹的角=180°−5×30°−15°=15°．
故选：A．
在5点30分时，时针从数字5开始转了30×0.5°=15°，分针从数字12开始转了30×6°=180°，所以此时时针与分针所夹的角=180°−5×30°−15°，然后进行角度计算．
本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．
8.【答案】B
【解析】解：由正方体的表面展开图的特点可知，只有A，C，D这三个图形，经过折叠后能围成正方体．
故选B．
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题：正方体的每一个面都有对面，可得答案．
本题考查了几何体的展开图，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
9.【答案】C
【解析】解：∵点P是AC中点，点Q是BC中点，
∴PC=12AC，CQ=12BC，
∴PQ=PC+CQ=12AC+12BC=12AB，
∵点M是AB中点，
∴MB=12AB，
∴PQ=MB，
故①选项正确；
∵点M是AB中点，点P是AC中点，
∴AM=BM=12AB，AP=12AC，
∴PM=AM−AP=12AB−12AC=12BC，
∵AM−MC=BM−MC=BC，
∴PM=12(AM−MC)，
故②选项正确；
由①得，PQ=PC+CQ=12AB，
而AQ+AP≠AB，
故③选项错误；
∵点M是AB中点，点Q是BC中点，
∴MB=12AB，BQ=12BC，
∴MQ=MB−BQ=12AB−12BC=12AC，
∵MB=AM，
∴MB+MC=AM+MC=AC，
∴MQ=12(MB+MC)，
故④选项正确，
综上所述，正确的由①②④，
故选：C．
根据线段的中点和线段的和差运算分别判断即可．
本题考查了两点间的距离，线段的中点，线段的和差运算，熟练掌握线段的中点的概念是解题的关键．
10.【答案】2
【解析】解：用钉子将横放在墙上的木条固定，至少要钉2颗钉子，
故答案为：2．
根据直线的性质，即可解答．
本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．
11.【答案】32°24′18″
【解析】解：60°−27°35′42″
=59°59′60″−27°35′42″
=32°24′18″．
故答案为：32°24′18″．
根据1°=60′和1′=60″得出60°=59°59′60″，再度、分、秒分别相减即可．
本题考查了度分秒之间的换算，能熟记1°=60′和1′=60″是解此题的关键．
12.【答案】4
【解析】解：由题意得，a−3=0，b+2=0，
解得a=3，b=−2，
原式=2×3−2=4．
故答案为：4．
先根据非负数的性质求出a，b的值，再代入代数式进行计算即可．
本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的偶次方或绝对值都是非负数，当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
13.【答案】0
【解析】解：∵方程(k−2)x|k−1|+3=0是关于x的一元一次方程，
∴|k−1|=1且k−2≠0，
解得k=0，
故答案为：0．
利用一元一次方程的定义判断即可．
此题考查了一元一次方程的定义以及绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
14.【答案】2
【解析】解：∵−7是关于x的方程2x−7=ax的解，
∴代入得：−14−7=−7a，
解得：a=3，
∴a−a3=3−1=2，
故答案为：2．
把x=−7代入方程，求出a的值，最后代入求出即可．
本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，求代数式的值的应用，解此题的关键是能根据一元一次方程解的定义得出关于a的方程．
15.【答案】40
【解析】解：根据题意得：
90°−∠α=14(180°−∠α)+15°，
解得：∠α=40°．
故答案为：40．
根据题意列出方程，再根据等式的性质求出方程的解即可．
本题考查了余角和补角，能根据相等关系列出方程是解此题的关键，∠A的余角=90°−∠A，∠A的补角=180°−∠A．
16.【答案】300m
【解析】解：设火车的长度是x米，
300+x20=x10，
解得x=300，
即：火车的长度是300米．
故答案是：300m．
设火车的长度是x米，根据经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，可列方程求解．
考查了一元一次方程的应用．此题需要理解题意的能力，通过隧道和灯光照射表示的什么意思，灯光照射的时间就是走火车的长度的时间，根据速度相等可列方程求解．
17.【答案】4或8或16
【解析】解：∵BC=23AC，且AC=6cm，
∴BC=4cm，
①当点B在线段AC上时，
∴AB=CD=AC−BC=2cm，
当点D在线段BC上时，
AD=AC−CD=4cm，
当点D在线段BC的延长线上时，
AD=AC+CD=8cm，
②当点B在线段AC的延长线上时，
∴AB=CD=AC+BC=10cm，
当点D在线段BA延长线上时，
AD=CD−AC=4cm，
当点D在线段AB的延长线上时，
AD=AC+CD=16cm，
综上，AD的长为4cm或8cm或16cm．
故答案为：4或8或16．
根据线段的和差和线段中点的性质，分四种情况讨论可得答案．
本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义以及线段的和差，关键是分类讨论．
18.【答案】解：(1)11+(−8)−(−7)+(−6)
=11−8+7−6
=3+7−6
=10−6
=4；
(2)−14+16÷(−2)2×(−4+3)
=−1+16÷4×(−1)
=−1+4×(−1)
=−1+(−4)
=−5；
(3)x+45+1=x−x−53，
3(x+4)+15=15x−5(x−5)，
3x+12+15=15x−5x+25，
3x−15x+5x=25−12−15，
−7x=−2，
x=27．
【解析】(1)先写成省略加号的和的形式，然后按照从左到右的顺序，进行计算即可解答；
(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答；
(3)按照解一元一次方程的步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图所示：

(2)如图所示，点E即为所求．
【解析】(1)根据直线、射线、线段的概念作图即可；
(2)根据线段的性质作图即可．
本题主要考查作图—复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念．
20.【答案】解：(1)∵M=2x2−xy+y2，N=x2−2xy+y2，
∴2M−N=2(2x2−xy+y2)−(x2−2xy+y2)
=4x2−2xy+2y2−x2+2xy−y2
=3x2+y2；
(2)∵x为最大的负整数，y取m2−3的最小值，
∴x=−1，y=−3，
∴当x=−1，y=−3时，原式=3×12+(−3)2
=3×1+9
=3+9
=12．
【解析】(1)把M，N的值代入式子中，进行化简计算，即可解答；
(2)根据题意可得x=−1，y=−3，然后把x，y的值代入(1)中化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了整式的加减−化简求值，偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】2
【解析】解：(1)由题可知，ax−b=0与bx−a=0(a、b均为不等于0的常数)称互为“反对方程”，
∵2x−3=0与方程3x−c=0互为“反对方程”，
∴c=2．
故答案为：2；
(2)将4x+3m+1=0写成4x−(−3m−1)=0的形式，
将5x−n+2=0写成5x−(n−2)=0的形式，
∵4x+3m+1=0与方程5x−n+2=0互为“反对方程”，
∴−3m−1=5n−2=4，
∴m=−2n=6，
∴m，n的值分别是−2，6；
(3)2x+3b−1=0的“反对方程”为(1−3b)x−2=0，
由2x+3b−1=0得x=1−3b2，
由(1−3b)x−2=0得x=21−3b，
∵2x+3b−1=0与(1−3b)x−2=0的解均为整数，
∴21−3b与1−3b2都为整数，
∴当1−3b=2即b=−13时，21−3b=1，与1−3b2=1，都为整数，
当1−3b=−2即b=1时，21−3b=−1，1−3b2=−1，都为整数，
∴b的值为−13或1．
(1)根据“反对方程”的定义直接可得答案；
(2)将“反对方程”组成方程组求解可得答案；
(3)根据“反对方程”2x+3b−1=0与(1−3b)x−2=0的解均为整数，可得21−3b与1−3b2都为整数，由此可得答案．
此题考查的是一元一次方程的解，能够正确理解概念是解决此题关键．
22.【答案】解：(1)∵点A、B在数轴上对应的数分别为−2和14，
∴AB=16，
CD=4，AC=4，
∴BD=AB−CD−AC=8，
∵E、F分别是AC、BD的中点，
∴CE=12AC=2，DF=12BD=4，
∴EF=CE+CD+DF=10；
(2)不改变，
理由：∵AB=16，CD=4，
∴AC+BD=AB−CD=12，
∵E、F分别是AC、BD的中点，
∴CE=12AC，DF=12BD，
∴CE+DF=12AC+12BD=6，
∴EF=CE+CD+DF=10．
【解析】(1)先求出线段BD，然后再利用线段中点的性质求出AE，BF即可；
(2)利用线段中点的性质证明EF的长度不会发生改变．
本题考查了两点间距离，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
23.【答案】250 690
【解析】解：(1)100×2.5=250(元)，
100×2.5+(300−100)×2.2=690(元)，
故答案为：250；690；
(2)设小明购买这种商品x件，
∵250<338<690，
∴100根据题意得：100×2.5+(x−100)×2.2=338，
解得：x=140．
答：小明购买这种商品140件．
(3)当250解得：n=3000(不合题意，舍去)；
当n>690时，有690+2(0.45n−300)=n．
解得：n=900．
答：n的值为900．
(1)根据总价=单价×数量结合表格中的数据，即可求出分别购买100件、300件时花费的总钱数；
(2)设小明购买这种商品x件，由250<338<690可得出100(3)分250690两种情况，找出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据总价=单价×数量结合表格中的数据，列式计算；(2)根据100×2.5+(购买件数−100)×2.2=总钱数，列出关于x的一元一次方程；(3)分250690两种情况，列出关于n的一元一次方程．
24.【答案】4 12s或36s
【解析】解：(1)∵∠COE=60°，OA平分∠COE，
∴∠AOC=30°，
又∵∠AOB=90°，
∴∠BOD=180°−30°−90°=60°；
(2)互余的角有4对分别是：∠A与∠B；∠COA与∠BOD；∠AOE与∠BOE；∠AOE与∠BOD；
(3)①分两种情况：
当OE平分∠AOB时，∠AOE=45°，

即9°t+30°−3°t=45°，
解得t=2.5；
当OF平分∠AOB时，∠AOF=45°，

即9°t−150°−3°t=45°，
解得t=32.5；
综上所述，当t=2.5s或32.5s时，直线EF平分∠AOB；
②t的值为12s或36s．
分两种情况：
当OE平分∠BOD时，∠BOE=12∠BOD，

即9°t−60°−3°t=12(60°−3°t)，
解得t=12；
当OF平分∠BOD时，∠DOF=12∠BOD，

即9°t−300°=12(3°t−60°)，
解得t=36；
综上所述，若直线EF平分∠BOD，t的值为12s或36s．
(1)依据∠COE=60°，OA平分∠COE，可得∠AOC=30°，再根据∠AOB=90°，即可得到∠BOD=180°−30°−90°=60°；
(2)互余的角有4对分别是：∠A与∠B；∠COA与∠BOD；∠AOE与∠BOE；∠AOE与∠BOD；
(3)①分两种情况进行讨论：当OE平分∠AOB时，∠AOE=45°；当OF平分∠AOB时，∠AOF=45°；分别依据角的和差关系进行计算即可得到t的值；
②分两种情况进行讨论：当OE平分∠BOD时，∠BOE=12∠BOD；当OF平分∠BOD时，∠DOF=12∠BOD；分别依据角的和差关系进行计算即可得出t的值．
本题主要考查了角平分线的定义，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想，注意不能漏解．
销售量
单价
不超过100件的部分
2.5元/件
超过100件不超过300件的部分
2.2元/件
超过300件的部分
2元/件