广东省梅州市2023年九年级下学期期中数学试题【含答案】

这是一份广东省梅州市2023年九年级下学期期中数学试题【含答案】，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的值是（ ）
A．－2B．－1C．0D．1
2．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．2022年2月4日，冬奥会开幕式在全国44个卫星频道播出，总收视率20.1%，电视直播观众31600000人．将“31600000”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．为更好地学习贯彻“2022年全国两会”精神，牢记使命担当，奋进新时代，筑梦新征程．某校举办了“2022年全国两会”知识竞赛，某班参赛的6名同学的成绩（单位：分）分别为：86，83，87，83，84，93，则这组数据的中位数是（ ）
A．84B．85C．86D．87
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）
A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺
7．已知的面积为16，点D，E分别为AB，AC边上的中点，则四边形DBCE的面积为（ ）
A．12B．10C．9D．8
8．若，则（ ）
A．11B．1C．－1D．－11
9．如图，直线MN是矩形ABCD的一条对称轴，点E在AD边E上，将沿BE折叠，使点A的对应点F落在直线MN上，若，则BE的长是（ ）
A．5B．C．D．
10．如图，在Rt和Rt中，，，AB=AE=5．连接BD，CE，将△绕点A旋转一周，在旋转的过程中当最大时，△ACE的面积为（ ）．
A．6B．C．9D．
二、填空题
11．分解因式： ＝ ．
12．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是 .
14．写出一个开口向下，对称轴为直线的抛物线的解析式 ．
15．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1∶2，，．若，则点C的坐标为 ．
16．如图，从一块直径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径为 m．
17．已知关于x的函数，，若对于任意实数x，与的值至少有一个为正数．则实数a的取值范围是 ．
三、解答题
18．解方程：
19．如图，在中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，，．
（1）求证：；
（2）设，，求线段AB的长．
20．小王同学在超市进行随机抽样调查，了解人们平时喜欢用哪种方式付款，下图是根据调查结果整理出来的统计图，请据此信息完成下列问题：
（1）若当天该超市客流量为1.5万人，请你估计这一天使用微信支付的人数有多少人；
（2）现场调查也发现：甲、乙两人都习惯使用支付宝、微信、现金三种支付方式，并且他们选择这三种支付方式的可能性是相同的，请你利用列表或树状图计算出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
21．如图，在中，．
（1）尺规作图：以AB为直径作⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接EB，OD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：．
22．小明的爸爸出差回家后，小明发现爸爸的通信大数据行程卡上显示14天内爸爸去过深圳、广州、湛江．已知广州到深圳的路程比广州到湛江的路程少280公里，小明的爸爸驾车从深圳到广州的平均速度是70千米/小时，从广州到湛江的平均速度是60千米/小时，从广州到湛江的时间比从深圳到广州的时间多5小时．
（1）求广州到深圳的路程；
（2）从广州到湛江时，若小明的爸爸要至少提前2小时到家．则驾车的平均速度应满足什么条件？
23．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数解析式为．已知
（1）求二次函数的函数解析式和直线DC的函数解析式；
（2）连接BD，求的面积．
24．如图
（1）问题探究：如图，已知正方形ABCD中．点E是BC边上一动点，将沿着AE对折后，点B落在点F处，延长EF交CD于点G．求证：；
（2）问题解决：在（1）的条件下，的值是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
25．如图，在四边形ABCD中，．．，，．点P从点A沿AD运动到点D，每秒移动a个单位，同时点Q从点C沿CB运动到点B．每秒移动b个单位．运动时间为x秒．若其中一点到达终点，另一点也停止．
（1）请求出CD的值；
（2）若存在某时刻使DQ垂直平分PC，求a∶b的值；
（3）若，，何时PQ上存在点M，使得．
1．D
2．B
3．D
4．B
5．D
6．B
7．A
8．B
9．D
10．A
11．a（a-2）
12．x≥-1
13．
14．
15．（1，1）
16．
17．0＜a＜9
18．解：方程两边同乘以 ，得
．
X=9．
检验：把x=9代入 ，得 ，
所以x=9是原方程的解
19．（1）证明：∵，
∴.
又∵，
∴，.
∴，
∴
（2）解：∵，，
∴.
∴.
又，∴.
∴.
又，
∴.
20．（1）解：，
（人）
（2）解：列表如下：
从表看出，一共有9种结果，每一种结果出现的可能性都相同，其中选择同一种支付方式的有3种，
∴恰好选择同一种支付方式的概率为：
21．（1）解：如图
（2）证明：如图，连接AD，
∵AB是的直径，
∴，
∵，∴，
又∵，
∴OD是的中位线，
∴，
∵，∴.
22．（1）解：设广州到深圳的路程为x千米，则广州到湛江的路程为（x+280）千米，
依题意得：，
解得：，
答：广州到深圳的路程为140千米．
（2）解：设从广州到湛江的平均车速调整为y千米/小时，原来所花的时间为小时，
依题意得：，
解得：，
答：从广州到湛江的平均车速至少为84千米/小时
23．（1）解：∵二次函数的图象与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，
∴点，则，
∵，
∴，，
∴点，
将点代入，得，
∴二次函数的解析式为；
∵，
∴点，
将点代入，得，
∴直线CD的解析式为；
（2）解：∵点，，，
∴
24．（1）解：连接AG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
由翻折知：，，，
∴∠D=∠AFG=90°，
∵，
∴，
∴，
∴EG=EF+FG=BE+DG
（2）解：值是定值，
由（1）得，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
而，，，
∴，
∴，
∴，
∴的值是定值，定值是2．
25．（1）解：如图，过点D作于点H，
依题意得四边形ABHD为矩形，
∴，，
∴，
在中，
由勾股定理得
（2）解：由（1）得，则，
如图，若DQ垂直平分PC，则可知四边形CDPQ为菱形，
∴，
∴
（3）解：如图，依题意得，由，可得AB是直径，以AB为直径作，
若PQ上存在点M使，则PQ与有公共点，所以PQ与相交或相切，
当与PQ相切于M时，，，，
∵，
∴OP平分∠AOM，OQ平分∠BOM，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
即，
解得，
所以，当或时，PQ上存在点M使得甲
乙
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