广西玉林市五县市2023年九年级下学期数学试卷【含答案】

这是一份广西玉林市五县市2023年九年级下学期数学试卷【含答案】，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．－3B．0C．1D．2
2．若分式有意义，则应满足的条件是（ ）.
A．B．C．D．
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里.470000000这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示的几何体，它的左视图正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变
8．如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．再选择一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，符合点C条件的格点个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝70°，过点A的圆的切线交射线BO于点P，则∠P的度数是（ ）
A．60°B．50°C．45°D．40°
10．如图，在△ABC中，点D是AB中点，BE⊥AC垂足为E，连接DE，若∠ABE＝30°，∠C＝45°，DE＝2，则BC的长为（ ）
A．2B．3C．2 D．2
11．已知二次函数y1＝2x2-4x和一次函数y2＝-2x，规定：当x任取一个值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较大值为M；若y1＝y2，则M＝y1＝y2.下列说法错误的是（ ）
A．当x＞2时，M＝y1B．当x＜0时，M随x的增大而减小
C．M的最小值为-2D．若M＝-1时，则
12．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A．3B．4C．4.5D．5
二、填空题
13．4的平方根是
14．分解因式： = ．
15．已知一元二次方程 有两个实数根 ， ，则 的值 .
16．如图，一辆汽车沿着坡度为 的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了 米.
17．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为 .
18．如图，矩形ABCD沿对角线BD翻折后，点C落在点E处.联结CE交边AD于点F.如果DF＝1，BC＝4，那么AE的长等于 .
三、解答题
19．计算： ．
20．点A、B在数轴上，它们所对应数分别是 ， 且点A、B关于原点对称，求x的值．
21．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，
（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．
22．某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作 、 、 、 ，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）王老师抽查的四个班级共征集到 件作品；
（2）请把图2的条形统计图补充完整；
（3）若全校参展作品中有三名同学获得一等奖，其中有一名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率．
23．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是 的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F，E，且 .
（1）求证：△ADC∽△EBA；
（2）如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．
24．某单位欲购办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
（1）求A，B两种型号桌椅的单价；
（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于60套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）求出总费用最少的购置方案．
25．如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点．连接GC并延长至F，使CF＝GC，以DC，CF为邻边作菱形DCFE，连接CE．
（1）判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论；
（2）连接DF，若BC＝ ，求DF的长．
26．如图，抛物线 经过点 ， 两点，与 轴交于点 ，点 是拋物线在 轴上方，对称轴右侧上的一个动点，设点 的横坐标为 .连接 ， ， ， .
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当 的面积与 的面积和为 时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，若点 是 轴上一动点，点 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点 ，使得以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
1．A
2．A
3．D
4．D
5．B
6．C
7．B
8．B
9．B
10．D
11．D
12．D
13．±2
14．
15．2
16．25
17．2
18．
19．解：原式=3－ －1＋
=2
20．解：根据题意得： ＝ ，
去分母得：2x﹣2＝x﹣3，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解
21．（1）解：射线BD即为所求；
（2）证明：∵∠A＝90°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝ ∠ABC＝30°，
∴∠C＝∠CBD＝30°，
∴DC＝DB．
22．（1）12
（2）解：B班级的作品数为12-2-5-2=3（件），
条形统计图补充为：
（3）解：根据题意，画树状图如下：
共有6种等可能的结果数，其中恰好抽中一名男生一名女生的结果数为4，
∴恰好抽中一名男生一名女生的概率为
23．（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠CDA=∠ABE．
∵ ，
∴∠DCA=∠BAE，
∴△ADC∽△EBA；
（2）解：∵A是 的中点，
∴ ，
∴AB=AC=8，
∵△ADC∽△EBA，
∴∠CAD=∠AEC， ，即 ，
∴AE= ，
∴tan∠CAD=tan∠AEC= = = ．
24．（1）解：设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，
根据题意知 ，
解得： ，
即：A，B两种型号桌椅的单价分别为600元，800元
（2）解：根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000
又∵ ，∴120≤x≤140
（3）解：由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤140）；
∴k =-200<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=140时，总费用最少.
y=﹣200×140+162000=134000，
即：购买A型桌椅140套，购买B型桌椅60套，总费用最少，最少费
用为134000元．
25．（1）解：四边形CEDG是菱形，
证明：∵四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点，∴GB=GC=GD，
∵CF=GC，∴GB=GC=GD=CF，
∵四边形DCFE是菱形，∴CD=CF=DE，DE∥CG，
∴DE=GC，∴四边形CEDG是平行四边形，
∵GD=GC，∴四边形CEDG是菱形
（2）解：方法一：设DF交CE于点N，如图所示：
∵CD=CF，GB=GD=GC=CF，
∴△CDG是等边三角形，
∴∠GCD=∠GDC =∠CGD =60°，
∴∠DCF=180°﹣∠GCD=180°﹣60°=120°，
∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD=90°.
在Rt△BCD中，tan60°== ，∴CD= ＝ =1，
∵四边形DCFE是菱形，
∴DN=FN，CN⊥DF，∠DCE=∠FCE= ∠DCF= ×120°=60°，
在Rt△CND中，DN=CD•sin∠DCE=1×sin60°=1× = ，
∴DF=2DN=2× = ．
方法二：证明△FDG≌△BCD，得DF=BC= .
26．（1）解：把 ， 代入：
，
解得：
∴抛物线表达式为：
（2）解：如图，连接 ，
由 可得：对称轴为 ，
∵， ，
∴
又∵
∴，
解得： ， ，
当 时， 点在对称轴上，不合题意，舍去，所以取 ，
综上，
（3）解：当 时，
D点为 ，
①当BD是平行四边形的一条边时，
如图，当 在 轴的上方时，
由平行四边形 可得
关于抛物线的对称轴对称，
重合，
设点 ，
如图，当 在 轴的下方时，
由平行四边形
由平移的性质可得：
当 时，由平移可得：
当 时，由平移可得：
②如图，当BD是平行四边形的对角线时，
则
关于抛物线的对称轴对称，
综上，点 的坐标为： 或 或 或