黑龙江省大庆市2023年九年级下学期期中数学试题【含答案】

这是一份黑龙江省大庆市2023年九年级下学期期中数学试题【含答案】，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数：-4，-2.8，0，，其中比-3小的数是（ ）
A．-4B．C．0D．-2.8
2．北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空后，成功定点于距离地球36000千米的地球同步轨道，将“36000千米”用科学记数法表示应为（ ）
A．米B．米
C．米D．米
3．2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是( )
A． B．
C．D．
4．若（x+y﹣3）2与3|x﹣y﹣1|互为相反数，则yx的值是（ ）
A．B．1C．2D．4
5．一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
6．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．每月阅读课外书本数的众数是45
B．每月阅读课外书本数的中位数是58
C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降
D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
8．已知实数，，满足，．若，则的最大值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．在 中， ， ， ，点P是 所在平面内一点，则 取得最小值时，下列结论正确的是（ ）
A．点P是 三边垂直平分线的交点
B．点P是 三条内角平分线的交点
C．点P是 三条高的交点
D．点P是 三条中线的交点
10．对于一个函数，自变量x取c时，函数值 等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数 有两个不相等的零点 ，关于x的方程 有两个不相等的非零实数根 ，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．因式分解： ．
12．若，，则的值为 ．
13．若不等式组 无解，则m的取值范围为 .
14．定义：如果一列数，从第二个数开始，每一个数与它前一个数的差都等于同一个常数，则称这列数为等差数列．如图是一个表格，其每一横行、每一竖列都成等差数列，李同学补全右侧表格后，从中任意抽取一个数字（抽后放回），连续抽取两次，则两次均为奇数的概率为 ．
15．已知 是关于 的方程 的两个不相等实数根，且满足 ，则 的值为 .
16．如图， 是⊙O的弦， ，点C是⊙O上的一个动点，且 ，若点M，N分别是 ， 的中点，则图中阴影部分面积的最大值是 ．
17．在现实生活中，我们经常会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”中，如图所示，点在上，且，若为边上一动点，当的周长最小时，则的值为 ．
18．函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，其中．
①当时，则；
②若方程有两根，则；
③点，是抛物线上不同于，的两个点，当时，；
④函数的图象与的函数图象总有两个不同交点．
以上结论正确的序号是 ．
三、解答题
19．计算：．
20．解方程： + ＝
21．先化简，再求值： ，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数.
22．五一期间，数学兴趣小组的几位同学到公园游玩，看到公园内宝塔耸立，几人想用所学知识测量宝塔的高度．为此，他们在距离宝塔中心18m处（AC＝18m）的一个斜坡CD上进行测量．如图，已知斜坡CD的坡度为i＝1：，斜坡CD长12m，在点D处竖直放置测角仪DE，测得宝塔顶部B的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5m，点A、B、C、D、E在同一平面内．
（1）求点D距地面的高度；
（2）求宝塔AB的高度．（结果精确到0.1，参考数据；sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，1.73）
23．某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高.为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的数据整理如下：
某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表
某企业员工参加健身锻炼次数的扇形统计图
（1）表格中 ；
（2）请把扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）
（3）请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人？
24．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．
（1）求证：四边形BPEQ是菱形；
（2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．
25．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：
（1）直接写出工厂离目的地的路程；
（2）求s关于t的函数表达式；
（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？
26．如图，在平面直角坐标系中， 的斜边 在 轴上，坐标原点是 的中点， ， ，双曲线 经过点 .
（1）求 ；
（2）直线 与双曲线 在第四象限交于点 .求 的面积.
27．如图，在中，为上一点，以点为圆心，为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点，且．
（1）求证：为的切线；
（2）证明：
（3）若，，求的长．
28．如图，二次函数 的图象与一次函数 的图象交于点 、 （点 在右侧），与 轴交于点 ，点 的横坐标恰好为 .动点 、 同时从原点 出发，沿射线 分别以每秒 和 个单位长度运动，经过 秒后，以 为对角线作矩形 ，且矩形四边与坐标轴平行.
（1）求 的值及 秒时点 的坐标；
（2）当矩形 与抛物线有公共点时，求时间 的取值范围；
（3）在位于 轴上方的抛物线图象上任取一点 ，作关于原点 的对称点为 ，当点 恰在抛物线上时，求 长度的最小值，并求此时点 的坐标.
1．A
2．D
3．C
4．B
5．C
6．B
7．B
8．A
9．D
10．B
11．
12．ba2
13．m≤2
14．
15．1
16．
17．
18．①③
19．解：
．
20．解： + ＝
方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：4+2（x﹣1）＝x（x+1），
整理，得：x2﹣x﹣2＝0，
解得：x＝﹣1或x＝2，
检验：x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，舍去；
x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝3≠0；
所以分式方程的解为x＝2．
21．解：
，
∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，
∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5，
∵m为整数，
∴m=2、3、4，
又∵m≠0、2、3
∴m=4，
∴原式= .
22．（1）解：如图：
∵斜坡CD的坡度为i＝1：，
∴在Rt△DCF中，tan∠DCF，
∴∠DCF＝30°，
∴DFDC＝6（m），
∴点D距地面的高度为6m
（2）解：过点E作EG⊥AB，垂足为G，
∴EG＝AF，
∵∠DFC＝90°，∠DCF＝30°，
∴CFDF＝6（m），
∵AC＝18m，
∴AF＝AC+CF＝（18+6）m，
∴EG＝（18+6）m，
在Rt△EBG中，∠BEC＝37°，
∴BG＝EG•tan37°＝（18+6）×0.75≈21.29（m），
∴BA＝BG+ED+DF＝21.29+1.5+6≈28.8（m），
∴宝塔AB的高度为28.8m．
23．（1）42
（2）解：c=200-10-42-68-24-6=50，d=50÷200×100％=25％，
补全扇形统计图如下：
（3）解：1500×(0.34+0.25+0.12+0.03)=1110（人），
答：估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有1110人.
24．（1）证明：∵PQ垂直平分BE，∴QB=QE，OB=OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO=∠QBO，在△BOQ与△EOP中， ，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE=QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB=QE，
∴四边形BPEQ是菱形；
（2）解：∵O，F分别为PQ，AB的中点，
∴AE+BE=2OF+2OB=18，
设AE=x，则BE=18﹣x，
在Rt△ABE中，62+x2=（18﹣x）2，
解得x=8，
BE=18﹣x=10，
∴OB= BE=5，
设PE=y，则AP=8﹣y，BP=PE=y，
在Rt△ABP中，62+（8﹣y）2=y2，解得y= ，
在Rt△BOP中，PO= = ，
∴PQ=2PO= ．
25．（1）解：由图象可知厂离目的地的路程为880千米.
（2）解：设s与t函数解析式为s=kt+b
∵图象经过（0，880）,（4，560）
∴
解之：
∴s与t的函数解析式为s=-80t+880.
（3）解： 当油箱中剩余油量为10升时
s=880-（60-10）÷0.1=380千米；
∴-80t+880=380
解之：.
当油箱中剩余油量为0升时
s=880-60÷0.1=280
∴-80t+880=280
解之：.
∴当货车显示加油提醒后，问行驶时间为时货车应进站加油.
26．（1）解：过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示：
∵ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴在Rt△AEC中， ，
∵点O是BC的中点，
∴OC=2，
∴OE=1，
∴ ，
∴
（2）解：由（1）可得： ， ，
∴设直线AC的解析式为 ，则把点A、C代入得： ，
解得： ，
∴直线AC的解析式为 ，
联立 与反比例函数 可得： ，
解得： （不符合题意，舍去），
∴点 ，
∴
27．（1）证明：过点O作OE⊥AB于点E，
∵AD⊥BO交BO的延长线于点D，
∴∠D=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，∠AOD+∠OAD=90°，
∵∠AOD=∠BAD，
∴∠ABD=∠OAD，
又∵BC为⊙O的切线，
∴AC⊥BC，
∴∠BCO=∠D=90°，
∵∠BOC=∠AOD，
∴∠OBC=∠OAD=∠ABD，
在△BOC和△BOE中，
∵，
∴△BOC≌△BOE（AAS），
∴OE=OC，
∵OE⊥AB，
∴AB是⊙O的切线；
（2）证明：∵∠ABD=∠OBC，∠D=∠ACB=90°，
∴△ABD∽△OBC，
∴，
∴
（3）解：∵∠ABC+∠BAC=90°，∠EOA+∠BAC=90°，
∴∠EOA=∠ABC，
∵，BC=6，
∴AC=BC•tan∠ABC=8，
则AB=10，
由（1）知BE=BC=6，
∴AE=4，
∵，
∴，
∴OE=3，，
∵△ABD∽△OBC，
∴，即，
∴．
28．（1）解：由题意知，交点A坐标为 ，代入 ，
解得 ，
∴抛物线解析式为 .
当 秒时， ，设 的坐标为 ，
则 ，
解得 或 （舍），
所以 的坐标为
（2）解：经过 秒后， ， ，
由（1）方法知， 的坐标为 ， 的坐标为 ，
由矩形 的邻边与坐标轴平行可知， 的坐标为 ， 的坐标为 .
矩形 在沿着射线 移动的过程中，点 与抛物线最先相交，
如图①，然后公共点变为2个，点 与抛物线最后相离，然后渐行渐远.
如图②，将 代入 ，得 ，
解得 ，或 （舍），
将 代入 ，得 ，
解得 ，或 （舍）.
所以，当矩形 与抛物线有公共点时，时间 的取值范围是 .
（3）解：设 ，则 关于原点的对称点为 ，当点 恰好在抛物线上时， 坐标为 .过 和 作坐标轴平行线相交于点S，如图③
则 .又 得 ，
消去 得
，
当 时， 长度的最小值为 .
此时， ，解得 ，
所以，点 的坐标是 .锻炼次数x（代号）
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
（F）
频数
10
a
68
c
24
6
频率
0.05
b
0.34
d
0.12
0.03