江苏省扬州市2023年九年级下学期期中数学试卷【含答案】

这是一份江苏省扬州市2023年九年级下学期期中数学试卷【含答案】，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．2x﹣1＝0B．
C．x+y＝6D．x2﹣2x﹣3＝0
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件
B．“如果a2＝b2，那么a＝b”是必然事件
C．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
D．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件
3．某学校足球队23人年龄情况如下表：
则下列结论正确的是（ ）
A．极差为3B．众数为15C．中位数为14D．平均数为14
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径BD长为4，sin∠BAC＝，则BC的长为（ ）
A．B．3C．D．
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，则AC的长为（ ）
A．3B．C．4D．
6．若实数x、y满足2x2﹣6x+y＝0，则x2+y+2x的最大值是（ ）
A．14B．15C．16D．17
二、填空题
7．如图，已知，如果，，则的长是 .
8．若的半径为5cm，点到圆心的距离为4cm，那么点与的位置关系是 .
9．某一学期，小华的数学平时成绩为80分，期中成绩为90分，期末成绩为85分，若平时成绩、期中成绩、期末成绩按3：3：4计算平均成绩，则小华的平均成绩是 分.
10．已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为 ．
11．如图，已知斜坡AC的坡度i＝1：2，小明沿斜坡AC从点A行进10m至点B，在这个过程中小明升高 m.
12．如果方程mx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 .
13．校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度y（米）与水平距离x（米）满足关系式，则小林这次铅球推出的距离是 米.
14．如图，A、B、C均为正十二边形的顶点，则∠ACB＝ °
15．如图，身高1.8米的轩轩从一盏路灯下的B处向前走了4米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长与他的身高一样，则路灯的高AB为 米.
16．如图，点D是△ABC边BC上的一点，且，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则的值为 .
17．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点F是AB边上一动点，连接FD，FE，则FD+FE的长度最小值为 .
三、解答题
18．给出下列函数：①y＝﹣3x+2；②y＝；③y＝2x2；④y＝﹣5(x﹣1)2，上述函数中满足“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
19．
（1）解方程：x2﹣2x＝99；
（2）计算：.
20．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C在小正方形的顶点上.将△ABC向下平移2个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1.
（1）在网格中画出△A1B1C1和△A2B2C1；
（2）计算线段A1C1在变换到A2C1的过程中扫过区域的面积.
21．九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；
（2）请将条形图补充完整；
（3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？
22．小倩一家准备本周末出去踏青，他们想在扬州的几个景点中进行选择.
A：瘦西湖；B：个园；C：何园；D：茱萸湾
（1）如果他们只去一个景点，那么选中瘦西湖的概率为 ；
（2）如果他们要去两个景点，那么同时选中个园、何园的概率是多少？请用画树状图或列表法加以解决.
23．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神.随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件.
（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；
（2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年1月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明.
24．扬州中国大运河博物馆坐落于扬州三湾古运河畔，大运河博物馆整体由大运塔和博物馆主体两部分组成.周末汐汐和父母去大运河博物馆游玩，看到大运塔时觉得非常宏伟，想知道它的高度.于是汐汐走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是37°，向前走了40米至点E处，测得此时塔尖A的仰角是45°，已知汐汐的眼睛离地面高度是1.2米，请聪明的你帮她求出塔AB的高度.（参考数据：sin37°≈，cs37°≈，tan37°≈）
25．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O 上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．
（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC．求证：CD是⊙O的切线；
（2）若sin∠Q= ，BP=6，AP=2，求QC的长．
26．某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件.
（1）当销售单价为58元时，每天销售量是 件.
（2）求销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
27．阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.解决问题：
（1）如图①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；
（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系.
28．已知：平面直角坐标系内一直线：y＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，抛物线在x轴上方部分上有一动点D，连结AC；
（1）求抛物线解析式；
（2）当D在第一象限，求D到直线BC的最大距离；
（3）是否存在D点某一位置，使∠DBC＝∠ACO？若存在，请直接写出D点坐标；若不存在，请说明理由.
1．D
2．D
3．B
4．B
5．B
6．C
7．6
8．点A在圆内
9．85
10．15π
11．
12．m＜1且m≠0
13．10
14．30
15．5.8
16．
17．2-2
18．C
19．（1）解：x2﹣2x﹣99＝0，
（x﹣11）（x+9）＝0，
x﹣11＝0或x+9＝0，
所以x1＝11，x2＝﹣9；
（2）解：
＝3﹣2×+4+1﹣
＝3﹣+4+1﹣
＝+5.
20．（1）解：如图，△A1B1C1和△A2B2C1为所作；
（2）解：由图可知，
线段A1C1在变换到A2C的过程中扫过区域的面积为：
21．（1）560
（2）解：由题意可得：“讲解题目”的人数=560-84-168-224=84（人）；
补全条形统计图如下：
（3）解：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×168/560=1800（人）
22．（1）
（2）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中符合题意的有2种，则.
23．（1）解：设月平均增长率为x，
根据题意，得，
解得＝0.1＝10%，＝﹣2.1 （不合题意，舍去）.
答：该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为10%.
（2）解：假设保持相同的月平均增长率，那么2022年1月“冰墩墩”的销量为：3.63×（1+10%）＝3.63×1.1＝3.993（万件）.
3.993＜4
答：2022年1月“冰墩墩”的销量没有超过4万件.
24．解：由题意得∠DCB＝∠EFB＝∠GBF＝∠BGD＝90°，CDEFAB，
则四边形DCFE、EFBG、DCBG均为矩形.
所以BG＝EF＝CD＝1.2米，DE＝CF＝40米，
在Rt△AGE中，∠AEG＝∠EAG＝45°，则AG＝EG.
设AG＝EG＝x米，
在Rt△AGD中，tan∠ADG＝，
则tan37°＝，，
解得：x＝120，
所以AG＝120米，
则AB＝120+1.2＝121.2（米）.
答：塔AB的高度为121.2米.
25．（1）解：如图，连结OC．
∵DQ=DC，∴∠Q=∠QCD．
∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．
∵QP⊥BP，∴∠QPB=90° 即∠B+∠Q=90°，
∴∠QCD+∠OCB=90°，
∴∠OCD=90°，∴CD⊥OC，∴CD是⊙O的切线；
（2）解：连结AC，∵BP=6，AP=2，∴在Rt△BQP中，sinQ= = ，
∴BQ=10，∵AB是直径，∴∠ACB=90°∴∠ACB=∠BPQ∵∠B=∠B ∴△ABC∽△QBP，∴ ， ∴ ， 解之：∴CQ=BQ﹣BC=
26．（1）240
（2）解：设该品牌童装获得的利润为y（元）
根据题意，
y＝（x-40）（200+)
=（x－40）（－20x＋1400）
＝－20x2＋2200x－56000，
∴销售该品牌童装获得的利润y元与销售单价x元之间的函数关系式为：y＝－20x2＋2200x－56000；
（3）解：根据题意得57≤x≤60
y＝－20（x－55）2＋4500
∵a＝－20＜0
∴抛物线开口向下，当57≤x≤60时，y随x的增大而减小，
∴当x＝57时，y有最大值为4420元
∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4420元
27．（1）解：点E是四边形ABCD的边AB上的相似点.
理由：∠A＝45°，
∴∠ADE+∠DEA=135°.
∵∠DEC=45°，
∴∠BEC+∠DEA=135°.
∴∠ADE=∠BEC.
∵∠A=∠B，
∴△ADE∽△BEC.
∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点.
（2）解：作图如下：
图2①
DA=2，AE=1，∠DAE=90°，DE=，EB=4，CB=2，∠EBC=90°，EC=，
∴，
∴△DEC为直角三角形，∠DEC=90°
∵，∠DAE=∠EBC =90°
∴△DAE∽△EBC，
∵，∠DAE=∠DEC =90°，
∴△DAE∽△CED，
∴△DAE∽△EBC∽△CED，
图2②图2
①DA=2，AE=4，∠DAE=90°，DE=，EB=1，CB=2，∠EBC=90°，EC=，
∴，
∴△DEC为直角三角形，∠DEC=90°
∵，∠DAE=∠EBC =90°
∴△DAE∽△EBC，
∵，∠DAE=∠CED=90°，
∴△DAE∽△CED，
∴△DAE∽△EBC∽△CED，
（3）解：∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，
∴△AEM∽△BCE∽△ECM，
∴∠BCE=∠ECM=∠AEM.
由折叠可知：△ECM≌△DCM，
∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，
∴∠BCE=∠ECM=∠DCM，
∴∠BCE=∠BCD=30°，
∴BE=CE=AB.
在Rt△BCE中，tan∠BCE==tan30°，
∴，
∴.
28．（1）解：令y＝﹣x＋3＝0，
则x＝3
∴B（3，0）
令y＝﹣x＋3中x＝0，
则y＝3
∴C（0，3）
把（3，0）、（0，3）代入y＝﹣x2＋bx＋c
得：
解得：
∴抛物线解析式为y＝﹣x2＋2x＋3.
（2）解：如图1，设直线y＝﹣x＋3为l1，过点D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H，交BC于点E，则D到线段BC的距离为FD的长.
∵B（3，0），C（0，3）
∴OB＝OC＝3
∴∠BCO＝∠CBO＝45°
∵DH⊥AB
∴∠BEH＝∠CBO ＝45°
∴∠DEF＝∠BEH＝45°
∵DF⊥BC
∴∠FDE＝∠DEF＝45°
∴DF＝EF
∴DE＝DF
∴当DE有最大值时，DF有最大值
设点D（m，﹣m2＋2m＋3）
则点E（m，﹣m＋3）
∴DE＝﹣m2＋2m＋3－（－m＋3）＝﹣m2＋3m＝﹣（m－）2＋
∴当m＝时，DE的最大值为
∴DF的最大值为÷＝.
（3）解：当点D在直线BC的下方时，如图2，过点A作AN⊥BC于N，设BD交OC于点P
∵OB＝OC＝3
∴BC＝3
∵抛物线y＝﹣x2＋2x＋3经过A、B两点
令y＝﹣x2＋2x＋3＝0
则x＝﹣1或3
∴点A（﹣1，0）
∴AO＝1，AB＝4
∴AC＝
∵S△ACB＝×AB×CO＝×BC×AN
∴4×3＝3×AN
∴AN＝2
∴CN＝
∵∠DBC＝∠ACO
∴∠DBC＋∠BCO＝∠ACO＋∠BCO
∴∠BPO＝∠ACB
∴tan∠ACB＝tan∠OPB＝
∴
∴OP＝
∴点P（0，）
设PB所在直线的一次函数为y＝k x＋b
将（0，），（3，0）代入，得
解得：
则直线PB解析式为：y＝﹣x＋
联立方程组可得：
解得：或
∴点D（﹣，）
当点D在直线BC的上方时，如图3，过点A作AN⊥BC于N，过点D作DQ⊥AB于Q
设点D（n，﹣n2＋2n＋3）
∴DQ＝﹣n2＋2n＋3，OQ＝n
∴BQ＝3﹣n
∵∠DBC＝∠ACO
∴∠ACN＝∠DBQ
∴tan∠ACN＝tan∠DBQ＝
∴
∴n＝3（不合题意）或n＝1
∴点D（1，4）
综上所述：点D坐标为：（﹣，）或（1，4）.年龄/岁
12
13
14
15
16
人数
1
3
6
8
5