专题12 电磁感应—— 备战高考各校及地市好题高三物理试卷分项汇编（江苏专用）

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备战高考各校及地市好题高三物理试卷分项汇编
（江苏专用）
专题12 电磁感应
一、单选题
1．（2022·江苏泰州·模拟预测）如图，足够长的磁铁在空隙产生一个径向辐射状磁场，一个圆形细金属环与磁铁中心圆柱同轴，由静止开始下落，经过时间t，速度达最大值v，此过程中环面始终水平。已知金属环质量为m、半径为r、电阻为R，金属环下落过程中所经过位置的磁感应强度大小均为B，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（    ）

A．在俯视图中，环中感应电流沿逆时针方向
B．环中最大的感应电流大小为
C．环下落过程中一直处于超重状态
D．t时间内通过金属环横截面的电荷量为
【答案】 B
【解析】A．根据题意，由右手定则可知，在金属环下落过程中，在俯视图中，环中感应电流沿顺时针方向，故A错误；
B．根据题意可知，当重力等于安培力时，环下落的速度最大，根据平衡条件有

当环速度最大时，感应电动势为

感应电流为

联立可得

故B正确；
C．根据题意可知，金属环下落过程做加速运动，具有向下的加速度，则环下落过程中一直处于失重状态，故C错误；
D．设t时间内通过金属环横截面的电荷量为，由题意可知，环下落速度为时的感应电流大小为

由于环中感应电流不断增大，则t时间内通过金属环横截面的电荷量

取向下为正方向，由动量定理有

又有

联立解得

故D错误。
故选B。
2．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）物理课上老师做了这样一个实验，将一平整且厚度均匀的铜板固定在绝缘支架上，将一质量为m的永磁体放置在铜板的上端，t=0时刻给永磁体一沿斜面向下的瞬时冲量，永磁体将沿斜面向下运动，如图所示。若永磁体下滑过程中所受的摩擦力f大小不变，且（式中θ为铜板与水平面的夹角）。取地面为重力势能的零势面。则图乙中关于永磁体下滑过程中动能Ek和机械能E随磁体下滑高度h变化的图像一定错误的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】 B
【解析】AB．永磁体下滑时，由于涡流的产生会有阻尼作用，且随速度的增大而增大，由动能定理可得

结合图像易知，图线的斜率表示

随下滑高度的增加，斜率变小。故A正确，与题意不符；B错误，与题意相符；
C．永磁体下滑过程中机械能为

结合图像易知，图线的斜率表示

随下滑高度的增加，斜率变大。故C正确，与题意不符；
D．若开始下落时永磁体满足

将匀速下滑，机械能表示为

故D正确，与题意不符。
本题选错误的，故选B。
3．（2022·江苏盐城·三模）如图甲所示，一矩形线圈置于匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。则线圈中产生的感应电动势的情况为（　　）

A．时刻感应电动势最大 B．时刻感应电动势为零
C．时刻感应电动势为零 D．时间内感应电动势增大
【答案】 D
【解析】由于线圈内磁场面积一定、磁感应强度变化，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为

A．时刻磁感应强度的变化率为零，感应电动势为零，A错误；
B．时刻磁感应强度的变化率不为零，则感应电动势不为零，B错误；
C．时刻磁感应强度的变化率不为零，感应电动势不为零，C错误；
D．时间内磁感应强度的变化率增大，感应电动势增大，D正确。
故选D。
4．（2022·江苏·公道中学模拟预测）有一个铜盘，轻轻拨动它，能长时间地绕轴自由转动。如果在转动时把蹄形磁铁的两极放在铜盘的边缘，但并不与铜盘接触，如图所示，铜盘就能在较短的时间内停止。关于该实验现象，下列说法正确的是（　　）

A．铜盘被磁化后，与磁铁相互作用导致明显减速
B．铜盘的磁通量不变，因此不会产生感应电流
C．对调蹄形磁铁磁极的位置，实验现象也相同
D．将铜盘全部放在足够大的匀强磁场中，实验现象更明显
【答案】 C
【解析】A．铜不是铁磁质，不会被磁化，故A错误；
B．虽然穿过整个铜盘的磁通量不变，但由于铜盘是导体，在铜盘内部可以看作形成了无数个闭合回路，当铜盘转动时，位于铜盘不同位置的闭合回路的磁通量会发生变化，从而产生感应电流，故B错误；
C．对调蹄形磁铁磁极的位置，只是磁场方向变为反向，铜盘中同样会产生感应电流阻碍其运动，实验现象将相同，故C正确；
D．将铜盘全部放在足够大的匀强磁场中，铜盘各个位置的磁场强度强度，当铜盘转动时，位于铜盘不同位置的闭合回路的磁通量不会发生变化，无法产生感应电流阻碍其运动，实验效果更不明显，故D错误。
故选C。
5．（2022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处高三期中）如图是一边长为L的正方形金属框放在光滑水平面上的俯视图，虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场．金属矿电阻为R，时刻，金属框在水平拉力F作用下从图示位置由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度进入磁场，时刻线框全部进入磁场。则时间内金属框中电流i、电量q、运动速度v和拉力F随位移x或时间t变化关系可能正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】 D
【解析】A．导线的速度和位移关系为

则感应电流为

解得

A错误；
B．某一微小时段

因此

故B错误；
C．根据运动学公式

C错误；
D．根据牛顿第二定律

金属框电流

解得

D正确。
故选D。
6．（2022·江苏盐城·三模）如图所示，面积为S闭合线圈放在磁场中，线圈平面与磁场垂直，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律是，则在一个周期内线圈中产生感应电动势最大的时刻（含0与T时刻）是（　　）

A．0、 B．、 C．0、、T D．、、T
【答案】 C
【解析】线圈中磁通量随时间的变化规律为

根据数学知识可知在0、0.5T和T三个时刻的变化率最大，产生感应电动势最大。
故选C。
7．（2022·江苏扬州·模拟预测）如图所示，竖直平面内在A、D两点各固定一颗光滑钉子，一个由细软导线制成的闭合导线框挂在两颗钉子上，匀强磁场的磁感应强度为B，导线框的电阻为r，圆的半径为R。从时刻开始，将导线上的C点绕圆心O以恒定角速度从A点沿圆弧移动到D点，导线始终绷紧。此过程导线中（　　）。

A．张力保持不变
B．感应电流的方向先顺时针后逆时针
C．感应电流随时间t的变化关系为
D．产生的电热为
【答案】 D
【解析】A．对滑轮E分析可知，两边绳子拉力总是相等的，则两边绳子与竖直方向的夹角总相等，随着C点沿圆弧从A点移到D点，AC段与CD段绳子之和先增加后减小，则AE段与ED段绳子之和先减小后增加，AE段绳子与ED段绳子的夹角先增加后减小，由

可知绳子的拉力先增加后减小，选项A错误；
B．设C点转过的角度为
θ=ωt
根据几何知识可得，线框上的三角形的面积为
S=•2R•Rsinθ=R2sinθ
磁通量为
Φ=BS=BR2sinθ
因θ角从0°度到180°，则导线框中的磁通量先增大后减小，根据楞次定律可知，感应电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向；选项B错误；
C．根据法拉第电磁感应定律

可知，导线框中感应电动势随时间t的变化关系为
e=ωBR2cosωt
感应电流随时间t的变化关系为

故C错误；
D．导线框中感应电动势的有效值为

故导线框中产生的电热为

故D正确。
故选D。
8．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）人们对电磁炮的研究不断深入。某高中科研兴趣小组利用学过的知识制造了一台电磁炮，其原理示意图如图甲所示，高压直流电源电动势为E，大电容器的电容为C。线圈套在中空的塑料管上，管内光滑，将直径略小于管的内径的金属小球静置于管口附近。首先将开关S接1，使电容器完全充电，然后立即将S转接2，此后电容器放电，通过线圈的电流随时间的变化如图乙所示，金属小球在0-t1的时间内被加速发射出去，t1时刻刚好运动到管口。下列关于该电磁炮的说法正确的是（　　）

A．小球在塑料管中做加速度增大的加速运动
B．在0-t1的时间内，小球中产生的涡流从左向右看是顺时针方向的
C．在t1时刻，小球受到的线圈磁场对它的作用力为零
D．在0-t1的时间内，电容器储存的电能全部转化为小球的动能
【答案】 C
【解析】AC．线圈中的磁场强弱程度与通过线圈的电流大小成正比，根据乙图可知，线圈中产生的磁感应强度（磁通量）变化步调与电流i的变化步调一致，在0~t1时间内，线圈电流i从0逐渐增大，但其变化率却逐渐减小至0，所以线圈中的磁通量变化率也逐渐减小至0，金属小球中感应电动势也逐渐减小至0，金属小球中的涡流也逐渐减小至0，可知t=0时刻，金属小球受到线圈磁场对它的作用力为0，t1时刻，金属小球受到线圈磁场对它的作用力也为0，故0~t1时间内，金属小球受到线圈磁场对它的作用力应先增大后减小，即加速度应先增大后减小，故A错误，C正确；
B．0~t1时间内，由安培定则知线圈电流在线圈内的磁场方向向右，线圈电流在增大，则产生的磁场在增大，通过金属小球磁通量在增大，根据楞次定律可知金属小球中产生涡流的磁场方向向左，由安培定则可知，金属小球中产生的涡流从左向右看是逆时针方向的，故B错误；
D．在0~t1的时间内，电容器减少的电场能转化为磁场能，磁场能有一部分转化为小球的动能，还留有一部分磁场能，所以减少的电场能大于小球增加的动能，故D错误。
故选C。
9．（2022·江苏南通·模拟预测）如图所示，固定于水平面上的金属架abcd处在竖直方向的匀强磁场中，初始时的磁感应强度为B0导体棒MN以恒定速度v向右运动，从图示位置开始计时，为使棒MN中不产生感应电流，磁感应强度B随时间t变化的示意图应为（　　）

A． B．
C． D．
【答案】 D
【解析】设初始时MN与bc间的距离为L，MN=d，则当通过闭合回路的磁通量不变，MN棒中不产生感应电流，有：
B0Ld=Bd（L+vt）
所以

变形得

由表达式可知， 与t是线性关系，由数学知识知D正确。
故选D。
【解析】A．在一个周期之内，穿过铝线圈的磁通量先增大，后减小，再增大，最后又减小，穿过铝线圈磁场方向不变，磁通量变化趋势改变，感应电流方向发生改变，因此在一个周期内，感应电流方向改变4次，A不符合题意；
B．由楞次定律可知，磁铁靠近铝线圈时受到斥力作用，远离铝线圈时受到引力作用，B不符合题意；
CD．由楞次定律可知，感应电流总是阻碍磁铁的相对运动，感应电流对磁铁的作用力总是阻力，C符合题意，D不符合题意。
故选C。
11．（2022·江苏省海头高级中学高三期末）如图所示，电阻不计的光滑金属导轨固定放置在倾角的斜面上，两导轨间距为，两侧接有阻值均为的定值电阻，范围内有垂直于斜面向下的磁场，磁感应强度为，质量为的金属棒置于轨道上，金属棒的电阻为，由静止释放金属棒，金属棒经过时间进入磁场，进入磁场后给金属棒施加沿斜面向上的恒力，金属棒恰好静止在，金属棒始终与导轨垂直并接触良好，重力加速度为，下列说法正确的是（　　）

A．金属棒刚进入磁场中的速度为
B．金属棒刚进入磁场时两端的电压为
C．整个过程流过金属棒的电荷量为
D．整个过程，电路中一个电阻R上产生的热量为
【答案】 C
【解析】A．由于金属棒未进入磁场时只受重力，有

金属棒速度

解得

A错误；
B．金属棒刚进入磁场的电动势

金属棒两端的电压

B错误；
C．金属棒进入磁场

金属棒在磁场中所受合力为安培力，由动量定理

解得

C正确；
D．由于金属棒最终静止在，由能量守恒

电路中其中一个电阻产生的热量

D错误。
故选C。
12．（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）如图所示，将悬挂在O点的铜球从方形匀强磁场区域左侧一定高度处由静止释放，磁场区域的左右边界处于竖直方向，不考虑空气阻力，则（　　）

A．铜球在左右两侧摆起的最大高度相同
B．铜球最终将静止在O点正下方
C．铜球运动到最低点时受到的安培力最大
D．铜球向右进入磁场的过程中，受到的安培力方向水平向左
【答案】 D
【解析】A．铜球每次在进出磁场过程，因产生电磁感应，一部分机械能转化为焦耳热，左右两侧摆起的最大高度不相同，故A错误；
B．铜球每次只在进出磁场过程损失机械能，当全部进入匀强磁场，因磁通量不变，故不产生电磁感应，最终将在磁场区域内左右摆动，故B错误；
C．铜球运动到最低点时不产生电磁感应，故受到的安培力为0，故C错误；
D．铜球向右进入磁场的过程中，由楞次定律知铜球受到的安培力方向水平向左，故D正确。
故选D。
13．（2022·江苏省海头高级中学二模）电磁感应驱动的电磁炮原理图如图甲所示，线圈套在中空的内壁光滑塑料管上，金属小球静置于管内线圈右侧。将S接1，电容器完全充电，时刻S接2，线圈中的电流i随时间t的变化规律如图乙所示，小球在时刻恰好运动到右侧管口，被发射出去，则（　　）

A．小球在管中的加速度随i的增大而增大
B．在的时间内，电容器储存的电场能全部转化为小球的动能
C．在的时间内，从塑料管左侧看小球中产生的涡流沿逆时针方向
D．若适当加长塑料管，小球可获得更大的速度
【答案】 C
【解析】A．磁场强弱程度与通过线圈的电流大小成正比。根据乙图可知，线圈中的磁感应强度变化情况与电流的变化情况相同，在时间内，电流i在增大，但变化率却逐渐减小，线圈的磁通量变化率也逐渐减小，由法拉第电磁感应定律

可知，感应电动势逐渐减小，所以小球受到的感应电场的电场力也逐渐较小，由牛顿第二运动定律可知，小球的加速度逐渐减小，故A错误；
B．电容器的放电过程中，变化的磁场在空间产生了变化的电场，然后以电磁波的形式传递出去，散失了一部分能量，所以时间内，电容器储存的电能没有全部转化为小球的动能，故B错误；
C．时间内，电流逐渐增大，产生的磁场也会增强，通过楞次定律判断可知，原磁场增大，感应磁场与原磁场方向相反，由右手螺旋定则判断可得，小球中产生的涡流是逆时针方向的（从塑料管左侧看），故C正确；
D．适当增加塑料管的长度，增长后，小球会在电流减小的过程中离开塑料管，当电流减小时，磁场也会减小，通过楞次定律判断可知，此时线圈的作用力向左，阻碍小球运动，所以适当加长塑料管，小球速度会在减小，故D错误。
故选C。
14．（2022·江苏省海头高级中学二模）一种叫“焦耳小偷”的电路，可以“榨干”一颗旧电池的能量，其原理如图所示。一颗废旧的5号电池开路电压大约1V，直接点亮一个需要1.6V电压驱动的发光二极管是不可能的，这时可以反复快速接通和断开开关，发光二极管就会闪烁起来。下列说法中正确的是（　　）

A．发光二极管的正极应接在C端
B．只有开关接通的瞬间，发光二极管才会闪亮发光
C．只有开关断开的瞬间，发光二极管才会闪亮发光
D．开关断开及接通的瞬间，A端的电势均高于B端的电势
【答案】 C
【解析】A．由图可知，发光二极管的正极应接在B端，故A错误；
B．开关接通瞬间，流过电感器的电流增大，电感器产生与原电流相反的自感电动势，发光二极管被短路，发光二极管不会闪亮发光，此时B端电势低于A端电势，故B错误；
CD．开关断开的瞬间，流过电感器的电流减小，电感器产生与原电流同向的自感电动势，与原电流叠加，能提供更大的电动势和电流，发光二极管会闪亮发光，此时B端电势高于A端电势，故C正确，D错误。
故选C。
15．（2022·江苏连云港·二模）如图所示，光滑绝缘水平面上有一正方形导线框abcd，虚线右侧是匀强磁场区域，磁场场方向竖直向下。时，导线框cd边恰与磁场左边界重合，在水平外力F作用下由静止开始向右运动，外力F与导线框速度v的关系是（F0、k是常量）。在导线框进入磁场的过程中，关于感应电流i与时间t的关系，下列图像中不可能的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】 B
【解析】设线框的边长为、电阻为、质量为，磁场的磁感应强度为，当线框的速度为时，安培力的大小为

此时线框的加速度为

若

则有

为一个定值，感应电流

则有与成正比；
若

则有加速度随着速度的增大而增大，感应电流

图象的斜率增大；
若

则有加速度随着速度的增大而减小，感应电流

图象的斜率减小；综上所述，故ACD正确，B错误；
故图像中不可能的是选B。
16．（2022·江苏南通·高三开学考试）手机无线充电是比较新颖的充电方式．如图所示，电磁感应式无线充电的原理与变压器类似，通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈，利用产生的磁场传递能量．当充电基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后，就会在邻近的受电线圈中感应出电流，最终实现为手机电池充电．在充电过程中（　　）

A．送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化
B．受电线圈中产生的是恒定电流
C．送电线圈和受电线圈利用自感现象实现能量传递
D．手机和基座通过互感现象实现能量传输，该传输过程，能量没有损失
【答案】 A
【解析】A．由于送电线圈中电流周期性变化的，因此产生的磁场也呈周期性变化，A正确；
B．由于送电线圈中电流周期性变化的，可知受电线圈中产生的也是周期性变化的电流，B错误；
C．送电线圈和受电线圈利用互感现象实现能量传递，C错误；
D．手机和基座通过互感现象实现能量传输，由于电磁辐射，该传输过程，会出现能量损失，D错误。
故选A。
17．（2022·江苏南通·模拟预测）如图所示，匀强磁场中水平放置两足够长的光滑平行金属导轨，导轨的左侧接有黑箱。t=0时刻起电阻为R的导体棒ab以一定的初速度放上导轨向右运动，运动过程中棒始终与导轨垂直且与导轨电接触良好，不计导轨电阻。则（　　）

A．若黑箱中是电池，棒的最终速度与初速度有关
B．若黑箱中是线圈，棒做简谐运动
C．若黑箱中是电阻，棒的速度随位移均匀减小
D．若黑箱中是电容器，棒的最终速度与初速度无关
【答案】 C
【解析】A．若黑箱中是电池，则金属棒向右在安培力作用下做加速运动，当金属棒产生的感应电动势等于电源电动势时，回路的电流为零，此时金属棒处于稳定状态，此时满足

则棒的最终速度与初速度无关，选项A错误；
B．若黑箱中是线圈，因棒所受的安培力方向与速度方向总是相反的，简谐振动中回复力与速度方向可能相同，也可能相反，则棒不可能做简谐运动，选项B错误；
C．若黑箱中是电阻，设阻值为r，则当棒离开初始位置距离为x时，由动量定理

其中的

解得

即棒的速度随位移均匀减小，选项C正确；
D．若黑箱中是电容器，则开始时，电容器不断充电，带电量逐渐增加，电容器两板间电压增加，棒由于受安培力作用做减速运动，当导体棒两端电压等于电容量两板电压时，回路电流为零，此时到达稳定状态，设此时的速度为v，则电容两板电压为
U=BLv
电容器带电量
Q=CU=CBLv
对导体棒有动量定理

其中

解得

即棒的最终速度与初速度有关，选项D错误。
故选C。
18．（2022·江苏南京·模拟预测）如图所示，水平地面上固定着足够长的光滑平行金属导轨，导轨与电阻R连接，导轨内有竖直向上的匀强磁场，放置在导轨上的金属杆初速度为，不计导轨及杆的电阻，杆在运动过程中始终与导轨保持良好接触。则下列关于杆的速度与其运动位移之间的关系图像正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】 C
【解析】导体棒所受安培力

导体棒的加速度

由牛顿第二定律得

即

则

求和

则

解得

所以v与x是线性关系，故C正确，ABD错误。
故选C。
二、解答题
19．（2022·江苏南京·高三开学考试）如图所示，两根固定的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ间距为L，其电阻不计，M、P两端接有阻值为R的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终接触良好，已知ab的质量为m，电阻为r，整个装置处在方向竖直向下、大小为B的匀强磁场中。ab棒在水平向右的恒定拉力作用下，以初速度v0沿导轨向右运动，运动距离为x时达到最大速度vm。已知导体棒与两导轨间动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
（1）恒力的大小；
（2）该过程中电阻R的焦耳热。

【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）导体棒最终匀速，棒受力平衡



联立解得

（2）棒加速过程中，克服安培力做功为W，有

电阻的焦耳热与克服安培力做功的关系有

联立解得

20．（2022·江苏镇江·高三开学考试）如图甲所示，一不可伸长的轻绳上端固定，下端系一个半径为的圆形单匝金属框，金属框的水平直径上方有垂直于金属框所在平面向里的匀强磁场，已知构成金属框的导线阻值，磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示，求：
（1）金属框中的感应电流大小和方向；
（2）时金属框所受安培力的大小和方向。

【答案】 （1）0.1A，逆时针；（2），竖直向下
【解析】（1）由乙图可知磁场均匀增强，根据楞次定律可知金属框中产生的感应电流产生的磁场应向外，再由右手螺旋定则可知金属框中的感应电流方向为逆时针。
根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势

代入数据得

则感应电流

（2）由乙图知时磁感应强度为

金属框处于磁场中的有效长度为

此时金属框所受安培力大小为

由左手定则可判断金属框所受安培力方向竖直向下。
21．（2022·江苏省木渎高级中学模拟预测）如图为一研究导体棒在磁场中运动的装置。两平行光滑金属轨道倾角为30°，导轨间距d=1m。导轨上端通过单刀双掷开关可以分别与1、2相连，其中1连接光电管，2连接一个电容C=0.25F的电容器。两平行导轨间存在着垂直于轨道平面向上的匀强有界磁场，磁感应强度B=1T，磁场长度DE=1m。现利用光电管把光信号转换为电信号，A和K分别是光电管的阳极和阴极，电源电压为U。用发光功率为P的激光器发出频率为的光全部照射在K上，开关与1接通，回路中形成电流。已知普朗克常量为h，电子电荷量为e。初始时导体棒恰好能静止在磁场上边缘D处，导体棒垂直导轨放置，各处电阻均不计，重力加速度取10m/s2。求：
（1）假设每个入射的光子会产生1个光电子，所有的光电子都能到达A，激光器发光功率P＝13.26W，＝6.4×1014Hz，h＝6.63×10-34J·s，e＝1.6×10-19C，求导体棒的质量m；
（2）把开关快速拨到位置2，导体棒向下运动起来，在运动过程中始终与导轨垂直，求导体棒运动到E处时的速度大小。

【答案】 （1）1kg；（2）
【解析】（1）设单位时间内到达K的光子数为n，则
   ①
由题意可知单位时间内产生的光电子数也为n，根据电流的定义可知通过导体棒的电流强度为
   ②
对导体棒根据平衡条件可得
   ③
联立①②③并代入数据解得

（2）开关拨到位置2后，导体棒开始沿导轨向下运动，设在一小段时间内导体棒速度的变化量为，根据加速度的定义可知导体棒的加速度大小为
   ④
时间内电容器两端电压的变化量为
   ⑤
根据电容的定义可知时间内电容器所带电荷量的变化量为
   ⑥
根据电流的定义可知通过导体棒的电流强度为
   ⑦
对导体棒根据牛顿第二定律有
   ⑧
联立④~⑧式并代入数据解得

根据运动学规律可得导体棒运动到E处时的速度大小为

22．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）2021年7月20日，世界首套时速600公里高速磁浮交通系统在青岛亮相，这是当前速度最快的地面交通工具，如图甲所示。超导磁悬浮列车是通过周期性变换磁极方向而获得推进动力。其原理如下：固定在列车下端的矩形金属框随车平移，金属框与轨道平行的一边长为d、轨道区域内存在垂直于金属框平面磁场，如图乙所示磁感应强度随到MN边界的距离大小而按图丙所呈现的正弦规律变化，其最大值为B0。磁场以速度v1、列车以速度v2沿相同的方向匀速行驶，且v1> v2，从而产生感应电流，金属线框受到的安培力即为列车行驶的驱动力。设金属框电阻为R，轨道宽为l，求：
（1）如图丙所示，时刻线框左右两边恰好和磁场I两边界重合，写出线框中感应电流随时间变化的表达式；
（2）从时刻起列车匀速行驶s（s足够大）距离的过程中，矩形金属线框产生的焦耳热。

【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）由题意得

又

得

当线框切割磁感线的边到达磁感应强度最大位置处时有

电流的最大值为

电流的顺时值为

（2）由（1）问可知，该电流为正弦式交变电流，其有效值为

列车匀速行驶距离经历时间为

故矩形金属线框产生的焦耳热为

得

23．（2022·全国·高三开学考试）如图甲所示，两足够长的光滑平行导轨固定在水平面内，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为L，一端连接阻值为R的电阻。一金属棒垂直导轨放置，质量为m，接入电路的电阻为r。在金属棒中点对棒施加一个水平向右、平行于导轨的拉力，棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为g。
（1）若金属棒在水平拉力作用下，速度v随时间t按余弦规律变化，如图乙所示，取水平向右为正方向，求到的过程中，拉力做的功W；
（2）在（1）的情况下，求到的过程中，通过电阻R的电荷量q。

【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）根据题意，由图乙可得，速度随时间的变化关系为

电路中产生正弦式电流，电动势的峰值

电动势的有效值

则到的过程中，整个电路产生的热量

则安培力做的功

由动能定理有

解得

（2）该方式下产生的交变电流与单匝线圈在匀强磁场中转动产生交变电流的方式是相似的，则在单匝线圈在匀强磁场中转动产生交变电流的模型中，从平行磁感线位置开始转动后的四分之一周期内，流过线圈的电量为

又有

联立解得
q=
24．（2022·江苏镇江·高三期末）如图所示，竖直光滑金属导轨上端接入一定值电阻R，和是半径都为a的两圆形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向外，区域中磁场的磁感应强度随时间按（，未知）变化，中磁场的磁感应强度恒为，一质量为m、电阻为r、长度为L的金属杆穿过区域C2的圆心垂直地跨放在两导轨上，且与导轨接触良好，并恰能保持静止。求：
（1）通过金属杆的电流大小及方向；
（2）比例系数k的值。

【答案】 （1），方向为从B到A；（2）
【解析】（1）以金属杆为研究对象，由题意杆恰能保持静止，可得

通过金属杆的电流大小为

由左手定则知，通过金属杆的电流方向为从B到A。
（2）由于回路中的磁感应强度随时间变化，故回路中产生感应电流，此时回路中的感应电动势为

根据闭合电路欧姆定律，有

联立可得

25．（2022·江苏南京·模拟预测）如图甲所示，利用粗糙绝缘的水平传送带输送一正方形单匝金属线圈abcd，传送带以恒定速度v0运动。传送带的某正方形区域内有一竖直向上的匀强磁场，该磁场相对地面静止，且磁感应强度大小为B，当金属线圈的bc边进入磁场时开始计时，直到bc边离开磁场，其速度与时间的关系如图乙所示，且在传送带上始终保持ad、bc边平行于磁场边界。已知金属线圈质量为m，电阻为R，边长为L，线圈与传送带间的动摩擦因数为μ，且ad边刚进入磁场时线框的速度大小为v1，重力加速度为g。求：
（1）正方形磁场区的边长d；
（2）线圈完全进入磁场的时间t；

【答案】 （1）；（2）
【解析】线框从完全进入磁场至bc边到达磁场右边缘的过程中，由动能定理得

解得

由法拉第电磁感应定律得
①
由欧姆定律得
②
电流的定义式得
③
联立①②③得
④
线圈完全进入磁场的时间为t，由动量定理得
⑤
联立④⑤得

26．（2022·江苏·扬州中学模拟预测）如图，MN、PQ为足够长平行光滑水平金属导轨，处于竖直向下的匀强磁场中，GH、JK为足够长倾斜粗糙平行金属导轨，处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，底端接C=1000μF的电容器。NQ端与GJ端高度差h=0.45m，水平距离x=1.2m。现将导体棒cd静置在水平分导轨固定小钉的右侧，导体棒ab以速度v0=9m/s从MP端滑入，一段时间后cd棒从NQ端抛出，恰能无碰撞从GJ端进入斜导轨。已知导轨间距均为1m，两磁场的磁感应强度均为2T，两棒质量均为1×10-3kg、接入电阻均为1Ω，导轨电阻不计，棒始终与导轨垂直且接触良好，棒与斜导轨的动摩擦因数μ=0.75，g取10m/s2。求：
（1）cd棒从NQ端抛出时的速度大小v1；
（2）cd棒抛出前瞬间ab棒所受安培力的功率P；
（3）最终电容器存储的电荷量Q。

【答案】 （1）4m/s；（2）10W；（3）2×10-3C
【解析】（1）cd棒从NQ端抛出后做平抛运动，设运动时间为t，有


解得
m/s
（2）设cd棒抛出时，ab棒速度大小为，由动量守恒定律可得

此时回路感应电动势为E、感应电流为I、安培力为F，有




解得
W
（3）cd棒运动到GJ端时速度为v，斜面与水平夹角为，由动能定理

又

解得
m/s，
cd棒沿倾斜轨道下滑时，由于，所以棒所受合力为安培力，设稳定时速度为，电容器带电量为Q，有




得
Q=2×10-3C
27．（2022·江苏·模拟预测）在一水平面上，放置相互平行的直导轨、，其间距L=0.2m，、是连在导轨两端的电阻，，，虚线左侧3m内（含3m处）的导轨粗糙，其余部分光滑并足够长。是跨接在导轨上质量为m=0.1kg、长度为L′=0.3m的粗细均匀的导体棒，导体棒接入电路的电阻，开始时导体棒处于虚线位置，导轨所在空间存在磁感应强度大小B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，如图甲所示。从零时刻开始，通过微型电动机对导体棒施加一个牵引力，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好，其运动的速度时间图象如图乙所示。已知2s末牵引力的功率是0.9W，除、及导体棒的总电阻以外，其余部分的电阻均不计，重力加速度g=10m/s2，求：
(1)2s末导体棒受到的安培力的大小和导体棒与粗糙导轨间的动摩擦因数；
(2)试写出0~2s内牵引力随时间变化的表达式；
(3)如果2s末牵引力消失，则从2s末到导体棒停止运动过程中导体棒上产生的焦耳热是多少？

【答案】 (1)0.05N，0.1；(2)；(3)0.45J
【解析】(1)棒运动时产生的感应电动势，根据闭合电路欧姆定律得

并联后电阻为

受到的安培力，代入数据得

因为2s末牵引力的功率是，根据，由题图乙可知2s末导体棒的速度为3m/s，可得

由速度时间图象可以看出导体棒做匀加速直线运动，加速度


水平方向上导体棒受牵引力、安培力和摩擦力，根据牛顿第二定律得

又

代入数据解得

(2)由(1)可知在内

即

(3)根据图象可知2s末导体棒的速度为，这时导体棒恰好前进了3m，从2s末到导体棒停止运动过程，根据能量守恒定律得

代入数据解得导体棒上产生的焦耳热

28．（2022·江苏·泰兴市第一高级中学高三开学考试）如图1所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5m，固定在倾角为37°的斜面上。导轨顶端连接一个阻值为1的电阻。在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1T的匀强磁场。质量为0.5kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v-t图象如图2所示。金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；
(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；
(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5m/s时通过电阻的电荷量为1.3C，求此过程中电阻产生的焦耳热。

【答案】 （1）0.25；（2）8m/s；（3）2.95J
【解析】（1）由图2可知，金属棒在0-1s内做初速度为0的匀加速直线运动，1s后做加速度减小的加速运动，可知金属棒第1s末进入磁场。
在0-1s过程中，由图2可知，金属棒的加速度
①
在这个过程中，沿斜面只有重力的分力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有
②
由①②式解得，金属棒与导轨间的动摩擦因数
③
（2）金属棒在磁场中能够达到的最大速率时，金属棒处于平衡状态，设金属棒的最大速度为
金属棒切割磁感线产生的感应电动势为
④
根据闭合回路欧姆定律有
⑤
根据安培力公式有
⑥
根据平衡条件有
⑦
由③④⑤⑥⑦式解得
⑧
（3）根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，可得金属棒从进入磁场通过电阻的电荷量为
⑨
解得，金属棒在磁场下滑的位移
⑩
由动能定理有
⑪
此过程中电阻产生的焦耳热等于克服安培力做的功
⑫
由⑩⑪⑫式解得，此过程中电阻产生的焦耳热

29．（2022·江苏·模拟预测）如图（a）所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的图像如图（b）所示，当流过元件Z的电流大于或等于时，电压稳定为Um。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g。为了方便计算，取，。以下计算结果只能选用m、g、B、L、R表示。
（1）闭合开关S。，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v1；
（2）断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v2；
（3）先闭合开关S，由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S。忽略回路中电流突变的时间，求S断开瞬间金属棒的加速度大小a。

【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】（1）闭合开关S，金属棒下落的过程中受竖直向下的重力、竖直向上的安培力作用，当重力与安培力大小相等时，金属棒的加速度为零，速度最大，则

由法拉第电磁感应定律得

由欧姆定律得

解得

（2）由第（1）问得

由于

断开开关S后，当金属棒的速度达到最大时，元件Z两端的电压恒为

此时定值电阻两端的电压为

回路中的电流为

又由欧姆定律得

解得

（3）开关S闭合，当金属棒的速度最大时，金属棒产生的感应电动势为

断开开关S的瞬间，元件Z两端的电压为

则定值电阻两端的电压为

电路中的电流为

金属棒受到的安培力为

对金属棒由牛顿第二定律得

解得
‍
30．（2022·江苏·模拟预测）如图甲所示，放置在水平桌面上的两条光滑无限长金属导轨间距为L=1m，质量m=1kg，电阻r=1Ω的光滑导体棒垂直放在导轨上，导轨左端与阻值为R=3Ω的电阻相连，其余电阻不计。两导轨间有方向垂直导轨平面向下，磁感应强度为B=2T的匀强磁场。现给导体棒施加一水平向右的恒定拉力F，并测出速度随时间变化的图像如图乙所示。
(1)求导体棒运动过程中流过R电流的最大值；
(2)求t=1.6s时导体棒的加速度的大小；
(3)若导体棒在开始运动的1.6s内位移为x=8m，求这段时间内电阻R上产生的热量大小。

【答案】 (1)5A；(2)；(3)
【解析】(1)从速度时间图象可以看出，导体棒做切割磁感线运动的最大速度为

由


可得

代入数据解得

(2)由牛顿第二定律可得

当导体棒速度最大匀速运动时，导体棒合外力为零，所以

依图得，当时，导体棒速度

此时

因此

联立代入数据得

(3)由能量守恒定律可知

解得

因回路电流相同，则有

解得