专题11　磁场带电粒子在复合场中的运动-高三物理二轮复习（命题规律+知识荟萃+经典例题+精选习题）(江苏专用)

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专题11 磁场带电粒子在复合场中的运动
【命题规律】
1、命题角度：
（1）安培定则，磁场的叠加，安培力的分析和计算；
（2）带电粒子在磁场中的运动；
（3）动态圆模型．
（4）带电粒子在组合场中的运动；
（5）带电粒子在叠加场中的运动；
（6）带电粒子在交变场中的运动.
2、常考题型：选择题、计算题
【知识荟萃】
★考向一、磁场的基本性质 安培力
1．磁场的产生与叠加
2．安培力的分析与计算
★考向二、 带电粒子在匀强磁场中的运动
分析带电粒子在磁场中运动的方法
【特别提醒】
1.带电粒子在有界匀强磁场中的运动
（1）粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角.粒子经过磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角.（如图，θ1＝θ2＝θ3）
（2）圆形边界（进、出磁场具有对称性）
①沿径向射入必沿径向射出，如图所示.
②不沿径向射入时.
射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ，如图所示.
2.临界问题
（1）解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系.
（2）粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切.
3.多解问题
题目描述的条件不具体，存在多解的可能性，常见的多解原因有：
（1）磁场方向不确定形成多解；
（2）带电粒子电性不确定形成多解；
（3）速度不确定形成多解；
（4）运动的周期性形成多解.
★考向三、动态圆模型
★考向四、带电粒子在组合场中的运动
带电粒子依次经过各场，运动过程由各阶段不同性质的运动（圆周、类平抛、变速直线、匀速直线等）组合而成。
（1）分析研究带电粒子在不同场区的运动。
（2）分析与计算各阶段运动间连接点的速度大小与方向是解题关键。
（3）画出全过程运动示意图很重要。
1．正确区分“电偏转”和“磁偏转”
带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较
2．基本思路
3．“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
4．带电粒子在组合场中运动的应用实例
（1）质谱仪（如图）
原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝eq \f(1,2)mv2。
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝meq \f(v2,r)。
由以上两式可得r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，m＝eq \f(qr2B2,2U)，eq \f(q,m)＝eq \f(2U,B2r2)。
（2）回旋加速器（如图）
原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝eq \f(mv2,r)，得Ekm＝eq \f(q2B2r2,2m)，可见同种粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形金属盒半径r决定，与加速电压无关。
★考向五、带电粒子在叠加场中的运动
明确粒子受几个力，结合运动情况，分析各力方向。
（1）电场与磁场叠加：常见模型有速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件等。
（2）电场、磁场、重力场叠加：无约束带电体在叠加场做直线运动时必为匀速直线运动；做圆周运动时必为匀速圆周运动，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力。
1．三种典型情况
（1）若只有两个场，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态．例如电场与磁场叠加满足qE＝qvB时，重力场与磁场叠加满足mg＝qvB时，重力场与电场叠加满足mg＝qE时．
（2）若三场共存，合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直．
（3）若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝meq \f(v2,r).
2．当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．
3．分析
4．速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件一般以单个带电粒子为研究对象，在洛伦兹力和电场力平衡时做匀速直线运动达到稳定状态，从而求出相应的物理量，区别见下表。
★考向六、带电粒子在交变场中的运动
带电粒子进入周期性变化的电场或磁场，其运动随之做周期性变化。
（1）分析清楚复合场一个周期内的粒子运动过程，找到粒子运动时间、位移、速度等的周期性变化规律。
（2）画出运动过程的示意图，有助于分析。
1．此类问题是场在时间上的组合，电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性．这种情况下要仔细分析带电粒子的受力情况和运动过程，弄清楚带电粒子在每一时间段内在电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动轨迹的草图．
2．解题思路
【经典例题】
【例题1】如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ=30°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，则（ ）
A．两板间电压的最大值
B．能打到N板上的粒子的最大动能为
C．粒子在磁场中运动的最长时间
D．CD板上可能被粒子打中区域的长度
【例题2】回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上．若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是（ ）
A．若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大
B．若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变长
C．若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大才能正常工作
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
【例题3】如图所示，竖直平面内的直角坐标系xOy中，在第一、第二象限内分别有方向垂直于坐标平面向里和向外的匀强磁场，在y>0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，磁感应强度和电场强度大小均未知。在第四象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场和沿x轴正方向的匀强电场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E。一个带电小球从图中y轴上的M点，沿与x轴成角度斜向上做直线运动，由x轴上的N点进入第一象限并立即做匀速圆周运动，已知O、N点间的距离为L，重力加速度大小为g。求：
（1）小球的比荷和第一象限内匀强电场场强E1的大小；
（2）要使小球能够进入第二象限，求第一象限内磁感应强度B1的大小范围；
（3）若第一象限内磁感应强度大小为，第二象限内磁感应强度大小为，求小球穿过y轴的位置和时间的可能取值（从小球进入第一象限开始计时）。
【例题4】如图甲所示，MN、PQ为间距足够大的水平极板，紧靠极板右侧放置竖直的荧光屏，在MN、PQ间加上如图乙所示的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里，时刻，比荷的正粒子以一定的速度从O1点沿O1O2射入极板间恰好做直线运动，不计粒子的重力，、、k为已知量。求：
（1）粒子从点射入时的速度；
（2）若粒子恰好不能打到荧光屏上，粒子偏离距离最大的时刻；
（3）若粒子在时刻以后打到荧光屏上，粒子打在荧光屏上时，速度方向与水平极板长度的关系（可以用速度与水平方向之间夹角的正弦值表示）。
【精选习题】
一、单选题
1．如图所示，一个带正电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为若加上一个垂直于纸面指向纸外的方向的磁场，则物体滑到底端时（ ）
A．v变大B．v变小C．v不变D．不能确定
2．如图甲、乙所示的电路中，两光滑平行导轨之间的距离均为L，在两导轨之间的平面内都有垂直导轨平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场，两金属杆完全相同、阻值均为r，均与导轨接触良好。图甲中导轨的左端接有阻值为R的定值电阻，金属杆在水平拉力的作用下以速度v水平向右做匀速运动；图乙中导轨的左端接有内阻不计的电源，金属杆通过跨过定滑轮的绝缘轻绳与一重物相连，杆正以速度v水平向右做匀速运动，电路中的电流为I。若导轨电阻不计，忽略所有摩擦，则下列说法正确的是（ ）
A．两杆所受安培力的方向相同
B．图甲、乙中两杆所受安培力大小之比为
C．在时间Δt内图甲中金属杆产生的电能为
D．在时间Δt内图乙中电源输出的能量为BILvΔt
3．如图所示，水平面的abc区域内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界的夹角为30°，距顶点b为L的S点有一粒子源，粒子在水平面内垂直bc边向磁场内发射速度大小不同的带负电的粒子、粒子质量为m、电量大小为q，下列说法正确的是（ ）
A．从边界bc射出的粒子速度方向各不相同
B．粒子离开磁场时到b点的最短距离为
C．垂直边界ab射出的粒子的速度大小为
D．垂直边界ab射出的粒子在磁场中运动的时间为
4．如图所示，圆形虚线框内有一垂直纸面向里的匀强磁场，、、、是以不同速率对准圆心入射的正电子或负电子的运动径迹，a、b、d三个出射点和圆心的连线分别与竖直方向成90°、60°、45°的夹角，则下列判断正确的是（ ）
A．沿径迹运动的粒子在磁场中运动时间最短B．沿径迹、运动的粒子均为正电子
C．沿径迹、运动的粒子速率比值为D．沿径迹、运动的时间之比为9：8
5．如图，足够长的绝缘竖直杆处于正交的匀强电磁场中，电场方向水平向左、场强大小为E，磁场方向水平向里，磁感应强度大小为B。一质量为m，电荷量为-q（q>0）的小圆环套在杆上（环内径略大于杆的直径）无初速下滑。若重力加速度大小为g，圆环与杆之间的动摩擦因数为（qE