2023年河北省邢台市中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年河北省邢台市中考数学一模试卷（含答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的值为（ ）
A．3B．1C．D．
2．已知反比例函数，当时，有（ ）
A．最小值B．最大值C．最小值D．最大值
3．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A．B．C．D．
4．嘉淇准备解一元二次方程时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污染的数可能是（ ）
A．3B．5C．6D．8
5．如图，在由小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E，F，O均在格点上．下列三角形中，外心不是点O的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，与关于原点位似，且，若，则为（ ）
A．B．C．D．
7．关于抛物线：与：，下列说法不正确的是（ ）
A．两条抛物线的形状相同B．抛物线通过平移可以与重合
C．抛物线与的对称轴相同D．两条抛物线均与x轴有两个交点
8．下列说法正确的是（ ）
A．“将三条线段首尾顺次相接可以组成三角形”是必然事件
B．如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨
C．数据，，，，中没有众数
D．若，两组数据的平均数相同，，，则组数据较稳定
9．如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为32°，若点D到电线杆底部点B的距离为a米，则电线杆AB的长可表示为（ ）
A．2a·cs32°米B．2a·tan32°米C．米D．米
10．如图，在四边形中，，则添加下列条件后，不能判定和相似的是（ ）
A．平分B．C．D．
11．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过秒时球的高度为米，和满足公式：h=v0t-12gt2v0表示球弹起时的速度，表示重力系数，取米/秒，则球不低于3米的持续时间是（ ）
A．秒B．秒C．秒D．1秒
12．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，并使与车轮内圆相切于点D，半径交外圆于点C，测得，，则这个车轮的外圆半径是（ ）
A．10cmB．30cmC．60cmD．50cm
13．德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
14．如图，已知AB是半圆O的直径，点C，D将分成相等的三段弧，点M在的延长线上，连接．对于下列两个结论，判断正确的是（ ）
结论I：若，则为半圆O的切线；
结论II：连接，则
A．I和II都对B．I对II错C．I错II对D．I和II都错
15．如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点，且，下列结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．若m为任意实数，则
16．题目：“如图，在矩形中，，，P，Q分别是上的点．”张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解决，甲、乙两人的做法如下．下列判断正确的是（ ）
甲：若，则在BC上存在2个点P，使与相似；
乙：若，则的最大值为
A．甲对乙错B．甲错乙对C．甲、乙都对D．甲、乙都错
二、填空题
17．在一个不透明的口袋中装有12个白球，16个黄球，24个红球，28个绿球，除颜色不同外其余都相同，小明通过多次摸球试验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做试验时所摸到的球的颜色是______．
18．如图，从一个边长为的铁皮正六边形上，剪出一个扇形．
(1)的度数为______．
(2)若将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为______．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线把分成，两部分，且与交于点C，D，点A的坐标为．
（1）连接，若．
①k的值为______；②点D的坐标为______；
（2）若内（不含边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）与内（不含边界）的整点个数比为，则k的取值范围是______．
三、解答题
20．嘉嘉解方程的过程如表所示．
(1)嘉嘉是用 填“配方法”“公式法”或“因式分解法”来求解的；从第 步开始出现错误；
(2)请你用不同于（1）中的方法解该方程．
21． 如图，小欢从公共汽车站出发，沿北偏东方向走米到达东湖公园处，参观后又从处沿正南方向行走一段距离，到达位于公共汽车站南偏东方向的图书馆处．
(1)求小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车站之间的最短距离；
(2)如果小欢以米分的速度从图书馆沿回到公共汽车站，那么她在分钟内能否到达公共汽车站？注：，
22．如图1，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示(与长方体A相同重量的长方体均满足此关系)．
(1)根据数据，求桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式及的值；
(2)现想将另一长、宽、高分别为，，，且与长方体相同重量的长方体按如图所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由，
23．为奖励期末考试优异的学生，王老师去文具店购买笔记本，购买情况如图所示．
(1)王老师购买笔记本的平均价格为______元；若从中随机拿出一个笔记本，则拿到10元笔记本的概率为______；
(2)若王老师已拿出一个10元笔记本后，准备从剩余3个笔记本中随机再拿出一个本．
①所剩的3个笔记本价格的中位数与原来4个笔记本价格的中位数是否相同？并说明理由；
②在剩余的3个笔记本中，若王老师先随机拿出一个笔记本后放回，之后又随机拿一个笔记本，用列表法（如上表）求王老师两次都拿到相同价格的笔记本的概率．
24．如图1，在中，，分别为边上的点，且．已知，．
(1)的长为______；与的周长比为______；
(2)将绕点旋转，连接．
①当旋转至图2所示的位置时，求证：；
②如图3，当旋转至点在上时，，直接写出及的长．
25．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（－1，－2），抛物线F：与直线x=－2交于点P.
（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；
（2）设点P的纵坐标为，求的最小值，此时抛物线F上有两点，，且≤－2，比较与的大小；
（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围.
26．在等边三角形中，于点D，半圆O的直径开始在边上，且点E与点C重合，．将半圆O绕点C顺时针旋转，当时，半圆O与相切于点P．如图1所示．
(1)求的长度；
(2)如图2．当，分别与半圆O交于点M，N时，连接，，．
①求的度数；
②求的长度；
(3)当时，将半圆O沿边向左平移，设平移距离为x．当与的边一共有两个交点时，直接写出x的取值范围．
解方程：
解：第一步
第二步
， 第三步
桌面所受压强
受力面积
参考答案：
1．A
【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可得出答案．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，正确计算是解题的关键．
2．B
【分析】根据反比例函数的，可知函数图像经过第二、四象限，由此即可求解．
【详解】解：反比例函数中，，
∴函数图像经过第二、四象限，如图所示，
当时，看第二象限中的函数图像可知，有最大值，即，
故选：．
【点睛】本题主要考查反比例函数图像，理解并掌握反比例函数的值大小与图像的特点是解题的关键．
3．B
【分析】根据几何体三视图的定义进行逐项判断即可．
【详解】解：根据所给的几何体的三视图，选项A、B、C中几何体符合主视图和左视图，选项B中几何体符合俯视图，综合考虑，选项B符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查几何体的三视图，理解三视图的定义，熟知主视图是从正面看到的图形；左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形．会根据所给三视图还原几何体是解答的关键．
4．A
【分析】根据一元二次方程根的判别式可得，即可得出答案．
【详解】解：设被污染的数为a，
根据题意可得：，
解得：，
则被污染的数可能是3，
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据方程有实数根，得出．
5．C
【分析】设小正方形边长为1，再通过勾股定理求出到所有顶点长度，不相等的就是外心不在的三角形．
【详解】解：设小正方形边长为1，
则：，
，
根据三角形外心到各顶点距离相等可以判断：
点O是三个三角形的外心；
不是的外心，
故选：C．
【点睛】本题考查外心的定义，掌握勾股定理求出外心到各顶点距离是关键．
6．A
【分析】直接利用位似图形的性质得出与的面积比，进而得出答案．
【详解】解：与关于原点位似，，
与相似比为：：，
与面积之比为：，
，
，
．
故选：．
【点睛】此题主要考查了位似变换，熟练掌握位似变换的相关知识是解题的关键．
7．C
【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可得出答案．
【详解】解：与的形状相同，故A正确，不符合题意；
将抛物线向右平移2个单位，向下平移2个单位，得到，所以抛物线通过平移可以与重合，故B正确，不符合题意；
抛物线关于y轴对称，的顶点坐标为，对称轴是直线，抛物线与的对称轴不相同，故C不正确，符合题意；
当时，，故抛物线与x轴有两个交点，当时，，故抛物线与x轴有两个交点，故D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中熟练的掌握给定函数解析式求顶点坐标，对称轴方程，是解答的关键．
8．D
【分析】根据随机事件、可能性大小、众数的概念及方差的意义求解即可．
【详解】解：A. “将三条线段首尾顺次相接可以组成三角形”是随机事件，此选项错误；
B.如果明天降水的概率是，那么明天降雨的可能性有一半，此选项错误；
C.数据，，，，中众数是和，此选项错误；
D.若，两组数据的平均数相同，，，则组数据较稳定，此选项正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握据随机事件、可能性大小、众数的概念及方差的意义．
9．B
【分析】先根据锐角三角函数的定义求出BC的长，然后根据中点的定义可得出结论．
【详解】解：∵BD=a，∠CDB=32°，AB⊥BD，
∴BC=BD•tan32°=a•tan32°，
∵点C是AB的中点，
∴AB=2BC=2a•tan32°．
故选：B．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答此题的关键是熟记锐角三角函数的定义．
10．C
【分析】可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等或两组对角相等来证明两个三角形相似．
【详解】解：A、 由平分可得，结合，可以证明，故此选项不符合题意；
B、由，结合，可以证明，故此选项不符合题意；
C、由，结合，不可以证明，故此选项符合题意；
D、由，结合，可以证明，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定条件是解题的关键．
11．A
【分析】根据已知得到函数关系式，将h=3代入，求出t值的差即为答案．
【详解】解：由题意得，
当h=3时，，
解得，
∴球不低于3米的持续时间是1-0.6=0.4（秒），
故选：A．
【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，解一元二次方程，正确理解题中各字母的值，代入求出函数解析式解决问题是解题的关键．
12．D
【详解】解：连接，根据垂径定理可得：，为直角三角形，
设，则，
根据的勾股定理可得：，
解得：，
故选D．
13．C
【分析】设每次传染x个人，再根据数量变换找到等量关系．
【详解】设每次传染x个人，则开始有1个人感染
第一次有：个人感染
第二次有：个人感染
∴
故选C．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找到等量关系是本题关键．
14．B
【分析】连接，，先得出，，进而得出，为半圆O的切线；连接，再证明，是等边三角形，即可得出．
【详解】连接，，
∵点C，D将分成相等的三段弧，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是半径，
∴为半圆O的切线，故I对，
连接，
∵，是半径，，
∴，是等边三角形，
∴，
∴，故II错，
故选：B．
【点睛】本题考查切线的判定，等边三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．
15．C
【分析】通过开口确定a的正负，在通过对称轴确定b的正负，再通过与y轴的交点确定c的大小，通过长度关系确定 坐标从而求出，再根据顶点坐标特点判断D选项．
【详解】函数图像开口向下∴
对称轴为；；
又因为图像和y轴的交点在正半轴，∴
∴，故A正确，不符题意；
∵，∴，故B正确，不符题意；
∵，
∴,
∴
时，
故C错误，符合题意；
当时，函数取得最大值
当时，
由图像可知：
∴
故D正确，不符题意．
【点睛】本题考查一元二次函数图像特征和参数正负，掌握对称轴坐标、顶点坐标、函数特性是本题关键．
16．B
【分析】（1）由与相似，，分与两种情况求解：设，则，将各值分别代入与中计算求解即可判断甲的正误；由，可证，则，设，则，即，解得，然后求最大值即可判断乙的正误．
【详解】解：甲：∵与相似，，
∴分与两种情况求解：
①当时，设，则，
∴，即，
解得：或，
②当时，设，则，
∴，即，
解得：，
综上所述，当，在上存在3个点P，使与相似，故甲错误；
乙：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
即，
∴，
∵，
∴当时，最大，且，故乙正确；
故选B．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于根据相似三角形的性质写出等量关系式．
17．红色
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手解答即可．
【详解】解：共有个球，
∵白球的概率为：，
黄球的概率为：，
红球的概率为：，
绿球的概率为：，
∴小明做实验时所摸到的球的颜色是红色，
故答案为：红色．
【点睛】本题考查利用频率估计概率问题，利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用红球的概率公式解答．
18． ##60度
【分析】根据正六边形的性质可求出，进而求出阴影部分扇形的半径和圆心角的度数，利用弧长公式求出的长，再根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径．
【详解】解： 如图，过点作于点，
正六边形的边长为
，
，
，
的长为，
设圆锥的底面半径为
则，
即，
故答案为：，．
【点睛】本题考查圆与正多边形，求弧长，求圆锥的底面半径，掌握正六边形的性质以及正六边形与圆的相关计算，掌握正多边形与圆的相关计算方法是解题的关键．
19．
【分析】（1）由，可求的值，进而可得点坐标，然后将点坐标代入求得的值，然后可得反比例函数解析式，设直线的解析式为，将点坐标代入求得的值，然后可得直线的解析式，联立反比例函数与直线的解析式，求得合适的的值，然后代入反比例函数解析式求解可得点坐标；
（2）由题意知，中共有7个不含边界的整点，分别为，根据题意确定和内的点坐标，然后确定的取值范围即可．
【详解】解：（1）∵，
解得，
∴，
将代入得，
解得，
∴反比例函数解析式为，
设直线的解析式为，
将代入得，
解得，
∴直线的解析式为，
联立两个解析式得，
解得，
∵，
∴，
将代入得，
解得，
∴；
故答案为：，；
（2）解：由题意知，中共有7个不含边界的整点，分别为，
∵内（不含边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）与内（不含边界）的整点个数比为，
∴内点坐标为，内点坐标为，
由第二象限的反比例函数图象越靠近原点越大可得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数解析式、反比例函数与几何综合以及图象中的整点问题．解题的关键在于熟练掌握反比例函数的图象与性质以及数形结合的思想．
20．(1)配方法，二
(2)，，方法见解析
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程的步骤求解即可；
（2）利用十字相乘将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可．
【详解】（1）解：嘉嘉是用配方法来求解的；从第二步开始出现错误；
故答案为：配方法，二；
（2）解：，
，
则或，
解得，．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
21．(1)米
(2)小欢分钟内能到达公共汽车站
【分析】过点作于点，根据位于的北偏东方向和米可得的长度；
根据角的余弦和的长可得的长度，再结合小欢的速度可得答案．
【详解】（1）解：过点作于点，

位于的北偏东方向，米，
，米，
答：小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车站之间最短的距离是米；
（2）解：中，
，米，
米，
，
小欢分钟内能到达公共汽车站．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角合，体现了数学应用于实际生活的思想．
22．(1)，0.25
(2)这种摆放方式不安全，理由见解析
【分析】（1）观察图表得：压强与受力面积的乘积不变，故压强是受力面积的反比例函数，然后用待定系数法可得函数关系式，令，可得的值；
（2）算出，即可求出，比较可得答案．
【详解】（1）解：观察图表得：压强与受力面积的乘积不变，故压强是受力面积的反比例函数，
设压强)关于受力面积()的函数表达式为，
把代入得：，
解得：，
压强)关于受力面积()的函数表达式为，
当时，，
；
（2）解：这种摆放方式不安全，理由如下：
由图可知()，
将长方体放置于该水平玻璃桌面上的压强为，
，
这种摆放方式不安全．
【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式．
23．(1)，；
(2)①中位数不相同，理由见解析；②
【分析】（1）根据加权平均数的计算方法计算即可，利用概率公式求出概率；
（2）①根据中位数的方法分别求出中位数；②利用列表法列出所有可能情况，再根据概率公式计算即可．
【详解】（1）解：王老师购买笔记本的平均价格为：，
因为共有本笔记本，10元笔记本有2本，
所以从中随机拿出一个笔记本，则拿到10元笔记本的概率为，
故答案为：，；
（2）①4个笔记本价格为：7元，8元，10元，10元，故中位数为：元，
拿出一个10元笔记本后，剩下的3本笔记本价格为：7元，8元， 10元，故中位数为：8元，所以中位数不相同；
②列表如下：
两次拿到相同价格的笔记本的概率为：
【点睛】本题考查平均数，中位数，列表法求概率，正确理解题意是解题的关键．
24．(1)，
(2)①证明过程见详解；②，
【分析】（1）根据平行分线段成比例，周长比等于相似比，，，即可求解；
（2）①根据两边对应成比例，其夹角相等，即可求证两三角形相似；②根据（1），①的结论可求出四边形为矩形，根据矩形的性质，直角三角形中根据勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，，
∴，
∴与的周长比为，
故答案为：，．
（2）解：①证明：由（1）可知，，
∴，
根据图形旋转的性质得，，
∴；
②由（1）可知，，，
在中，，
∴，
∴，即，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，．
【点睛】本题主要考查平行线分线段，图形旋转，三角形相似的判定和性质的综合，掌握平行线分线段成比例，旋转的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．
25．（1）；（2）的最小值=－2，>；（3）或.
【分析】（1）根据抛物线F：y=x2-2mx+m2-2过点C（-1，-2），可以求得抛物线F的表达式；
（2）根据题意，可以求得yP的最小值和此时抛物线的表达式，从而可以比较y1与y2的大小；
（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题
【详解】解：(1) ∵抛物线F经过点C（－1，－2），
∴.
∴m=-1.
∴抛物线F的表达式是.
(2)当x=-2时，=.
∴当m=-2时，的最小值=－2.
此时抛物线F的表达式是.
∴当时，y随x的增大而减小.
∵≤－2，
∴>.
(3) 当抛物线F与线段AB有公共点时，公共点为A时，代入得，解得x=±2，公共点为点B时，代入得4-4m+，解得m=4或0
所以m的取值范围为或..
考点：二次函数综合题.
26．(1)6；
(2)，；
(3)或或．
【分析】（1）如图，连接，等边三角形中，于点D，半圆O与相切于点P，根据角所对的直角边等于斜边的一半可求解；
（2）①根据圆周角可求解,②过O作于P，结合①，可求得，
根据角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理可得，进而求解；
（3）由题意可知，始终与的交于一点，即求出与再有E以外的一个交点即可；如图，当F在上时，结合已知，根据角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理可得；如图，当半圆O与相切于点P时，连接，结合已知，根据角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理可得，从而求解；如图，当F在上时，结合已知，根据角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理可得，从而求解．
【详解】（1）解：如图，连接，
等边三角形中，于点D，
，
半圆O与相切于点P，
，，
，
，
（2）①如图，由题意可知，
点M，N时，与半圆O上，
；
②过O作于P，
，，
（3）由题意可知，
始终与的交于一点，
如图，当F在上时，
在中，
，，，
，
，
，
即
解得，
，
如图，当半圆O与相切于点P时，连接，
，，
，
，
，
即，
解得：，
，
如图，当F在上时，
在中，
，，，
，
，
，
解得，
，
综上所述，当与的边一共有两个交点时，
或或
【点睛】本题考查了圆的基本性质，切线的性质，圆周角定理，垂径定理，等边三角形性质，角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理；解题的关键是解含角的直角三角形．
又拿
先拿
7元
8元
9元
7元
7元，7元
7元，8元
7元，9元
8元
8元，7元
8元，8元
8元，7元
9元
9元，7元
9元，8元
9元，9元