2023年陕西省西安交通大学附属中学中考三模数学试题（含答案）

2023年陕西省西安交通大学附属中学中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算的结果是（    ）

A． B．12 C．6 D．

2．下列图形能折叠成圆柱的是（　　）

A． B．

C． D．

3．如图，，，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

4．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在中，，，为的平分线，于点，则度数为（    ）

A． B． C． D．

6．已知正比例函数与一次函数交于点，则的值（    ）

A． B．3 C． D．2

7．如图，在正方形中，点在对角线上，，，，分别为垂足，连结，，若，则（    ）

A．5 B． C． D．

8．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A．

B．

C．若，是该抛物线上的两点，则

D．若，是该抛物线上的两点，则有

二、填空题

9．比较大小：________．

10．一个正多边形的内角和比它的外角和多180°，则这个正多边形的每一个内角等于______．

11．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，请添加一个条件_____，可得平行四边形ABCD是矩形．

12．如图，菱形的顶点是原点，顶点在轴上，反比例函数的图象经过顶点．若菱形的面积为，则的值为________．

13．如图，在中，，，，的半径为．在内平移（可以沿边界移动），则点到上的点的距离最大值________．

三、解答题

14．计算：．

15．解不等式组：

16．化简：．

17．在中，．请用尺规作图，在边上求作一点，连接，使得将分为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）

18．如图，已知与相交于点，，．求证：

19．周末同学们和部分家长代表共人组团到动物园进行春游活动．已知动物的门票销售标准是：家长成人票元/张，学生门票是成人票价的五折，该团队购门票共花费元，问该团队家长代表和学生分别有多少人？

20．如图，转盘的红色扇形和蓝色扇形的圆心角分别为和，转盘可以自由转动．

(1)转动一次转盘，求指针落在红色扇形内的概率；

(2)转动两次转盘，利用树状图或者列表法分析指针两次都落在蓝色扇形内的概率．

21．某校“综合与实践”活动小组想要测量某指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得，，，，四边形为矩形，且．请帮助该小组求出指示牌最高点到地面的距离．（结果精确到．参考数据：，，，）．

22．某校开展读书活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了名学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表．

学生借阅图书的次数统计表

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)________；________；________；

(2)该调查统计数据的中位数是________次；众数是________次；

(3)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．

23．某服装厂每天生产A、B两种品牌的服装共600件，A、B两种品牌的服装每件的成本和利润如表：设每天生产A种品牌服装x件，每天两种服装获利y元．

请写出y关于x的函数关系式；

如果服装厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？

24．如图，已知是的直径，是上一点，，垂足为，连接，过点作的切线与的延长线相交于点．

(1)求证：；

(2)若的半径为4，，求的长．

25．如图，已知抛物线：与轴交于点，点（在的左侧），与轴交于点．是关于轴对称的抛物线．

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线与轴交于点，点是抛物线的一个动点，过点作轴的垂线交所在的直线于点．当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标．

26．问题提出

如图1，在中，，，，则的面积为________；

问题探究

如图2，在中，，，．点是三个内角角平分线的交点．点在边上，且．在边找一点，使得四边形面积是面积的．求出此时的长度；

问题解决

如图3，某开发区将设计改造一块五边形空地．已知，，按照设计需求，且满足．现设计规划在阴影部分区域种植花卉．公司为了节约成本，满足设计需求，种植花卉阴影部分即区域的面积尽可能小．请你计算出种植花卉面积的最小值．

参考答案：

1．A

【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”的法则进行计算即可．

【详解】解：

故选：A．

【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，注意符号，熟练掌握乘法法则是解题的关键．

2．D

【分析】根据圆柱的侧面展开图即可得到答案．

【详解】解：A.可以围成三棱锥，故A项不符合题意；

B.可以围成正方体，故B项不符合题意；

C.可以围成三棱柱，故C项不符合题意；

D.可以围成圆柱，故D项符合题意；

故答案为：D．

【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图，熟练掌握圆柱的侧面展开图的样子是解题的关键．

3．B

【分析】先根据三角形外角的性质求出，再根据平行线的性质即可得到．

【详解】解：如图

∵，，

∴，

∵，

∴，

故选B．

【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟知三角形的一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角之和是解题的关键．

4．B

【分析】根据单项式乘单项式的运算法则求解即可．

【详解】解：

故选：B．

【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解此题的关键．

5．C

【分析】依据直角三角形，即可得到，再根据,平分,即可得到的度数,再根据进行计算即可．

【详解】解：,

,

又,平分,

，

,

故选：C．

【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．

6．B

【分析】把代入，求得，则，然后把代入，求解即可．

【详解】解：把代入，得

，

∴，

把代入，得

，

解得：，

故选：B．

【点睛】本题考查两直线交点问题，熟练掌握正比例函数与一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

7．A

【分析】连接，根据正方形的对称轴得出，根据已知得出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等即可求解．

【详解】解：如图所示，连接，

∵在正方形中，点在对角线上，

∴，

∵，，

∴，

∴四边形是矩形，

∴,

故选：A．

【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，掌握以上知识是解题的关键．

8．D

【分析】根据图象开口方向、与y轴交点位置、对称轴可得，，，由此可判断A，B，根据抛物线的增减性可判断C，根据抛物线的对称性可判断D．

【详解】解：由图可知，二次函数的图象开口向下，与y轴交点位于y轴正半轴，

，，

对称轴为，

，

，故A选项错误；

对称轴为，

，

，故B选项错误；

由图可知，当，在对称轴左侧时，，

当，在对称轴右侧时，，

故C选项错误；

，

，关于对称轴对称，

，故D选项正确；

故选D．

【点睛】本题考查根据函数图象判断式子的符号，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．

9．

【分析】因为相比较的两个数都带根号，所以应把根号外的数整理到根号内，然后比较被开方数的大小即可；

【详解】解：∵，

∴

故填：

【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，要比较的两个数都是带根号的无理数时，应把根号外的数整理到根号内，然后比较被开方数．也可以采用求近似值的方法来进行比较．

10．108°##108度

【分析】设这个正多边形的边数为n，根据正多边形的内角和公式结合正多边形外角和为列出方程求解即可．

【详解】解：设这个正多边形的边数为n，

由题意得，，

∴，

，

∴这个正多边形的每一个内角等于，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了正多边形内角和和外角和，熟知正多边形内角和公式和正多边形外角和为是解题的关键．

11．AC＝BD或∠ABC＝90°

【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角是直角；可针对这些特点来添加条件．

【详解】解：若使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是：

AC＝BD；(对角线相等的平行四边形是矩形)，∠ABC＝90°等(有一个角是直角的平行四边形是矩形)，

故答案为任意写出一个正确答案即可，如：AC＝BD或∠ABC＝90°．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键．

12．10

【分析】根据菱形性质可得，菱形对角线将菱形分成面积相等的四个三角形，每个三角形的面积为5，可设，再根据点再反比例图象上，得到 ，结合面积和的关系，即可求出值．

【详解】解：设菱形对角线交于点 ，点 ，

，

，

在第一象限，

，

，

又点在反比例函数上，

，则 ．

故答案为：

【点睛】本题考查了菱形的性质和反比例函数图象上点的几何意义问题，解决本题关键是利用点的特征找到面积与值的关系，注意象限问题．

13．##

【分析】当与和都相切时，连接并延长交于点D，则为点到上的点的距离最大值．

【详解】解：如图，设与和的切点分别为F，E，连接，，连接并延长交于点D，

则，，

在中，，，，

，，

，，，

，

的半径为，

，

，

，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查切线的定义，角平分线性质定理的逆定理，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等，解题的关键是确定点到上的点的距离取最大值时的位置．

14．

【分析】根据二次根式的乘法运算、化简绝对值和负整数指数幂进行计算即可．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题主要考查了化简绝对值、负整数指数幂和二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

15．

【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．

【详解】解：，

解①得，；

解②得，；

∴．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．

16．

【分析】根据分式的混合运算法则计算即可化简．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握平方差公式、提公因式是解此题的关键．

17．作图见解析

【分析】作的垂直平分线交于，连接，则和即为等腰三角形．

【详解】解：如图，作的垂直平分线交于，连接，点即为所求．

∵，

∴，

∵垂直平分线段，

∴，

∴是等腰三角形，，

∴，

∴是等腰三角形．

【点睛】本题考查了作图-复杂作图作线段垂直平分线以及等腰三角形的判定，解决此题的关键是熟悉基本几何图形的性质以及线段垂直平分线的性质．

18．见解析

【分析】先由，根据等腰三角形的性质等边对等角得出，再用证明，即可由全等三角形的性质得出结论．

【详解】解：∵，

∴，

在与中，

，

∴，

∴．

【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质是解题的关键．

19．该团队家长有2人，学生有28人

【分析】设该团队家长有人，根据题意可列出方程，即可求解得出答案．

【详解】解：设该团队家长有人，则学生有人，

根据题意得：

解得

该团队家长有2人，学生有28人．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是读懂题意，列出方程．

20．(1)

(2)

【分析】（1）将作为1份，可知红色扇形占1份，蓝色扇形占2份，利用概率公式计算即可；

（2）依据题意画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出概率可得．

【详解】（1）解：将作为1份，可知蓝色扇形占2份，红色扇形占1份，它们发生的可能性相同，让转盘自由转动一次，共三种可能，指针落在红色扇形有1种，所以指针落在红色扇形内的概率是；

（2）设蓝色扇形两块和红色扇形的一块分别为1，2，3，

画树状图得：

由树状图知共有9种等可能结果，其中指针两次都落在蓝色扇形内有4种结果，所以指针落在蓝色扇形内的概率为．

【点睛】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

21．

【分析】过点作于点，交直线于点；过点B作于点，于点，此时构造出两个矩形和，根据矩形的性质可得，，，进而求得的度数，在，中，利于三角函数即可求得，的长度，最终求得AH的值即为指示牌最高点到地面的距离．

【详解】解：过点作于点，交直线于点；

过点作于点，于点；

则四边形和四边形均为矩形．

∴，，，

∴．

∴．

在中，，，

∴．

在中，，，

∴．

∴．

∴．

答：指示牌最高点到地面的距离为．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造所给角度以及相关角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．

22．(1)50；17；20

(2)2；2

(3)120人

【分析】（1）先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得的值，用3次的人数除以总人数求得的值；

（2）根据中位数和众数的定义求解；

（3）用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．

【详解】（1）解：被调查的总人数（人，

，

，即．

（2）解：由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，

而第25、26个数据均为2次，

所以中位数为2次，

出现次数最多的是2次，

所以众数为2次．

（3）解：（人，

答：估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为120人．

【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

23．(1) (2) ，

【分析】(1)根据总利润＝A品牌的利润＋B品牌的利润列方程；

(2)A品牌的成本＋B品牌的成本≥26400列不等式，求出x的最小值，结合(1)求解.

【详解】解：(1)根据题意得，y＝20x＋15(600－x)，

即y＝5x＋9000；

(2)根据题意得，50x＋35(600－x)≥26400，

解得x≥360，

当x取最小值360时利润y有最小值5×360＋9000＝10800元.

答：每天至少获利10800元.

【点睛】注意题中的相等关系总利润＝A品牌的利润＋B品牌的利润，不等关系A品牌的成本＋B品牌的成本≥26400，由函数关系式y＝5x＋9000知，利润y随x的增大而增大，所以当x取最小值时，y取最小值.

24．(1)见解析

(2)

【分析】（1）证明，，即可得出；

（2）证明，求出，由勾股定理求出，由垂径定理求出，进而利用勾股定理求出，．

【详解】（1）证明：∵ ，

∴，

∵ 是的切线，

∴，

在和中，，，

∴；

（2）解：如图，连接．

∵ 的半径为4，

∴，，

∵ 在和中，

，，

∴，

∴，即，

∴，

在中，由勾股定理得：，

∴．

∵ ，经过的圆心，

∴，

∴．

∵是的直径，C是上一点，

∴，

在中，由勾股定理得：，

∴．

在中，由勾股定理得：，

∴．

【点睛】本题考查切线的定义、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握上述知识点，通过证明求出的长度是解题的关键．

25．(1)

(2)或

【分析】（1）先求出A，B，C点坐标，由是关于轴对称的抛物线，可知C点关于x轴的对称点和点A，点B在抛物线上，利用待定系数法即可求解；

（2）先根据待定系数法求出直线的解析式，设，，则，再分为平行四边形的边、对角线两种情况，利用平行四边形的性质分别计算即可．

【详解】（1）解：抛物线：中，

令，则，

，

令，则，

解得，，

在的左侧，

，，

是关于轴对称的抛物线，

，在抛物线上，

设抛物线与轴交于点，

，

，

设抛物线的解析式为，

将代入，得，

解得，

，

即抛物线的解析式为；

（2）解：设直线的解析式为，

将，代入，得，

解得，

直线的解析式为，

点是抛物线的一个动点，

设，

轴交于点，

，

则，

当为平行四边形的边时，

则，即，

当时，，解得，

当时，，该方程无解，

，

当时，，

当时，，

或；

当为平行四边形的对角线时，

，

点O是的中点，

轴，

，在y轴同侧，

这种情况不存在，

综上可知，或．

【点睛】本题属于二次函数综合题，考查特殊四边形的存在性问题，轴对称的性质，待定系数法求二次函数、一次函数解析式，解一元二次方程，平行四边形的性质等，解题的关键是综合运用上述知识，注意分类讨论．

26．问题提出：； 问题探究：； 问题解决：

【分析】问题提出：过点C作交的延长线于点D，得到，进而求出面积；问题探究：连接,,过点O作于点D,作于点E，作于点F，根据内心的性质可得，表示出，的值，根据四边形面积是面积的解题即可；问题解决：延长交的延长线于点F，连接，设，则，过点C作交的延长线于点T，根据求出函数关系式求最小值．

【详解】解：问题提出

如图，过点C作交的延长线于点D，

则，

∴，

故答案为：．

问题探究

如图，连接,,过点O作于点D,作于点E，作于点F，

∵点是三个内角角平分线的交点，

∴

设

∴

;

∵

∵四边形面积是面积的

∴，解得，

∴，

问题解决

如图，延长交的延长线于点F，连接，设，则，过点C作交的延长线于点T，

∵求，，，

∴四边形为菱形，

∵

∴，，

∴，∵，

，

∴，

∴，

同理可得

由（1）的结论可得,

∵，

即,

∵

∴当时，有最小值为．

【点睛】本题考查解直角三角形，二次函数的最值，一元一次方程的应用，掌握用三角函数表示三角形的高是解题的关键．