2023年陕西省西安市新城区中考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2023年陕西省西安市新城区中考数学模拟试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
2．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列说法：
①若m满足|m|＋m＝0，则m＜0；
②若|a－b|＝b－a，则b＞a；
③若|a|＞|b|，则(a＋b)(a－b)是正数；
④若三个有理数a，b，c，满足＋＋＝1，则＝1，其中正确的有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
4．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD延长线上一点，连接BE交AD于F，连接AE，则图中与△DEF相似（不包括本身）的三角形共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知，点、在直线上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
6．某地中午的气温比早晨上升了，下午又下降了，这两次气温变化的结果是（ ）
A．下降了B．上升了
C．下降了D．上升了
7．如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以边AB，CA，BC向外作正方形，正方形ABIH的面积为25，正方形BDEC的面积为169，则正方形ACFG的面积是（ ）
A．194B．144C．122D．110
8．关于二次函数：的图象有下列命题，其中错误的是（ ）
A．当时，函数的图象经过原点
B．当时，函数的图象关于轴对称
C．若函数的图象过点，，则它的对称轴为直线
D．当且函数的图象开口向下时，方程必有两个不相等的实根
二、填空题
9．计算的结果是______．
10．若的算术平方根是2，则的值为______．
11．点A是反比例函数图象上的一点，点B在x轴上，点C是坐标平面上的一点，O为坐标原点，若以点A，B，C，O为顶点的四边形是有一个角为60°的菱形，则点C的坐标是__________
12．已知是线段上的黄金分割点若，若，则______．
13．如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点，若的面积为，则______．
三、解答题
14．如图所示，，相交于点，，，与平行吗？为什么？
15．课堂上，某老师给出一道数学题：如图所示，点在上，点在的延长线上，且，连接交于，若点是的中点，证明：．
小明的思路是：过作，交于点，如图；
小丽的思路是：过作，交的延长线于点，如图．
请根据小明或小丽的思路任选一种完成该题的证明过程．
16．解不等式组
17．解方程或化简分式：
(1)
(2)
(3)
18．为迎接中国共产党成立100周年，让更多人了解红色文化艺术，凝聚和弘扬红色文化，某市举办一百周年红色文旅美术展活动，小唯与小亮都想去观展，但只有一张门票，于是两人想通过摸卡片的方式来决定谁去观展，规则如下：现有两组卡片，第一组卡片上写有A，B，C，第二组卡片上写有A，B，B，C，这两组卡片上除字母外其余均相同．将卡片正面朝下洗匀，随机抽取一张，记下字母后放回，称为摸卡片一次．
(1)若小亮从第二组中摸卡片12次，其中8次摸出的卡片上写有字母B，求这12次摸出的卡片上写有字母B的频率；
(2)小唯从第一组中摸卡片一次，小亮从第二组中摸卡片一次，若摸出的卡片上所写字母均为字母B，则小唯去观展，请用列表或画树状图的方法，求小唯去观展的概率．
19．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.9m，窗高CD＝1.1m，并测得OE＝0.9m，OF＝3m，求围墙AB的高度．
20．计算：
（1）；
（2）．
21．计算：
（1）（x2y3）4+（﹣x）8（y6）2；
（2）（9x2y3﹣27x3y2）÷（3xy）2．
22．在直角坐标系内的位置如图．
(1)分别写出、、的坐标；
(2)请在这个坐标系内画出，使与关于轴对称，并写出的坐标；
(3)依次连接点、、、得到四边形，则四边形的面积为______．
23．为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为时，共分为四组：A.，B.，C.，D.，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
请回答下列问题：
（1）本次共调查了______名学生；
（2）扇形统计图中C组所对应的圆心角大小是______；
（3）该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于8时．
24．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D为BC边的中点，∠MDN=90°，将∠MDN绕点D顺时针旋转，它的两边分别交AB、AC于点E、F．
（1）求证：△ADE ≌ △CDF；
（2）求四边形AEDF的面积；
（3）如图2，连接EF，设BE=x，求△DEF的面积S与x之间的函数关系式．
25．一食品店平均每天可卖出个某种甜点，卖出个甜点的利润是元，经调查发现，零售单价每下降元，每天可多卖出个甜点，为了使每天获得的利润更多，该店决定把零售单价下降元．
(1)零售单价下降元后，该店平均每天可卖出______个甜点，利润是______元；
(2)在不考虑其它因素的条件下，当定为多少元时，才能使该店每天获得的利润是元，并且卖出的甜点更多；
(3)若使该店每天获取的利润最大，应定为多少元？并求出此时的最大利润．
26．在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点，连接，以点为中心，顺时针旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点的对应点分别为.
(Ⅰ)如图，当点落在对角线上时，求点的坐标；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的情况下，与交于点.
①求证；
②求点的坐标.
(Ⅲ)为何值时，.(直接写出结果即可).
参考答案：
1．B
【分析】根据两点确定一条直线进行求解即可．
【详解】解：锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线，
故选B．
【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，正确理解题意是解题的关键．
2．D
【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】解：A、，此选项错误，不符合题意；
B、，此选项错误，不符合题意；
C、，此选项错误，不符合题意；
D、，此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查合并同类项法则，同底数幂除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．
3．A
【分析】根据绝对值的概念逐个选项分析判断即可解答.
【详解】①若m满足|m|＋m＝0，则m≤0，故该选项错误；
②若|a－b|＝b－a，则，则，故该选项错误；
③若|a|＞|b|，则(a＋b)(a－b)是正数，故该选项正确；
④若三个有理数a，b，c，满足＋＋＝1，则＝-1，故该选项错误；
其中正确的有③，共1个
故选A
【点睛】本题主要考查绝对值的概念和非负性，熟练掌握绝对值相关知识点是解题关键.
4．B
【分析】关键平行四边形性质可得，，故，，，，可得相似三角形.
【详解】因为四边形ABCD是平行四边形，所以，，所以，，，，所以，.
故选B.
【点睛】考核知识点：相似三角形的条件.利用平行四边形性质求出对应角的关系是关键.
5．B
【分析】根据一次函数的增减性进行求解即可．
【详解】解：∵一次函数解析式为，，
∴y随x增大而减小，
∵点、在直线上，，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了比较一次函数函数值的大小，熟知一次函数的增减性是解题的关键，对于一次函数，当时，y随x增大而增大，时，y随x增大而减小．
6．C
【分析】设气温上升为正，下降为负，则两次气温变化分别为，，相加即可．
【详解】解：设气温上升为正，下降为负，
，
即这两次气温变化的结果是下降了．
故选：C．
【点睛】本题考查正负数的实际应用，理解正负号表示的意义是解题的关键．
7．B
【分析】由勾股定理得AB2+AC2＝BC2，再由正方形的性质得AB2＝25，BC2＝169，然后求出AC2＝BC2﹣AB2＝144，即可得出答案．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，
∴AB2+AC2＝BC2，
∵正方形ABIH的面积为25，正方形BDEC的面积为169，
∴AB2＝25，BC2＝169，
∴AC2＝BC2﹣AB2＝169﹣25＝144，
∴正方形ACFG的面积＝AC2＝144．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理、正方形面积的计算等知识，熟记勾股定理和正方形的性质是解题的关键．
8．C
【分析】求出当，，x的值即可判断A；根据抛物线对称轴公式即可判断BC；根据开口方向向下得到则，即可推出，即可判断D．
【详解】解：A．当，时，则，解得或，即函数图象经过原点，是真命题，不符合题意；
B．当时，对称轴为直线，即对称轴为轴，则函数的图象关于轴对称，是真命题，不符合题意；
C．由函数的图象过点，，可得函数对称轴为直线，是假命题，符合题意；
D．当且函数的图象开口向下时，则 即可得到，则，即方程必有两个不相等的实根，是真命题，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数的对称轴公式，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键．
9．3
【分析】根据负整数指数幂的计算法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，任何不等于0的数的（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数．
10．4
【分析】若对于一个正数，，则称的算术平方根为．根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：若的算术平方根是2，则的值为4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，理解并掌握算术平方根的定义是解题关键．
11．（，1）或（3，）
【分析】分两种情况讨论：①当点C在点A的左侧时，过点A作AE⊥x轴，在直角三角形ABE中求出A点坐标；②当点C在点A的右侧时；在直角三角形AOF中求出A点坐标，通过A点坐标求C点坐标即可．
【详解】解：①当点C在点A的左侧时，
过点A作AE⊥x轴，
设点A（m，）（m＞0），
∴AE=，
∵菱形OBAC中∠COB=60°，
∴∠ABE=60°，
∴AE=，BE=，
∴=m，
∴m=，
∴OB=，
∴C（，1）；
②当点C在点A的右侧时，
过点A作AF⊥x轴，
设点A（m，）（m＞0），
∴AF=， OF=m，
∵菱形OBAC中∠AOB=60°，
∴=mtan60°=m，
∴m=1，
∴OA=2，
∴C（3，）；
综上所述，C（，1）或C（3，）；
故答案为（，1）或（3，）．
【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，菱形的性质；通过构造直角三角形，将问题转化到直角三角形中求出A点的坐标是解题的关键．
12．##
【分析】根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长．
【详解】解：∵点M为线段的黄金分割点，且，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查黄金分割的定义，解题的关键是熟知把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比．
13．
【分析】设，则，进而得到，再求出，根据的面积为，得到，由此即可得到答案．
【详解】解：设，则，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，矩形的性质，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k的取值．
14．，理由见解析
【分析】根据角的转换证明即可证明．
【详解】解：，理由如下：
∵，，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等，熟知内错角相等，两直线平行是解题的关键．
15．证明见解析
【分析】小明的思路：过作，交于点，如图，先由平行线的性质得到，，再由线段中点的定义得到，即可证明，得到，进而推出，即可证明；
小丽的思路：过作，交的延长线于点，如图，由平行线的性质得到，同理证明，推出，进一步推出，即可证明．
【详解】证明：小明的思路：过作，交于点，如图，
∴，，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
小丽的思路：过作，交的延长线于点，如图，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
16．x≥2．
【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．
【详解】解：
由（1）得：x＞1，
由（2）得：x≥2，
则不等式组的解集为x≥2．
【点睛】此题考查了不等式组的解法，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；
（2）（3）根据分式的混合计算法则求解即可．
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，解分式方程，正确计算是解题的关键，注意分式方程最后一定要检验．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据频率=频数÷总数进行求解即可；
（2）画出树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：，
∴这12次摸出的卡片上写有字母B的频率是；
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知一共有12种等可能的结果数，其中摸出的卡片上所写的字母均为字母B的结果数有2种，
∴小唯去观展的概率为
【点睛】本题主要考查了求频率，树状图或列表法求解概率，熟知频率=频数÷总数以及树状图或列表法求解概率的方法是解题的关键
19．围墙AB的高度是4.2m．
【分析】首先根据DO=OE=0.9m，可得∠DEB=45°，然后证明AB=BE，再证明△ABF∽△COF，可得，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．
【详解】连接DC，可得C，D，O在一条直线上．
∵DO⊥BF，∴∠DOE=90°．
∵OD=0.9m，OE=0.9m，∴∠DEB=45°．
∵AB⊥BF，∴∠BAE=45°，∴AB=BE，
设AB=xm，则EB=xm．
∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴，即，
解得：x=4.2．
经检验：x=4.2是原方程的解．
答：围墙AB的高度是4.2m．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．
20．（1）25；（2）．
【分析】（1）先提取公因数，再计算即可；
（2）先进行幂的计算，再把除以一个数变成乘以这个数的倒数，然后去括号，最后根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可
【详解】（1）原式；
（2）原式
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键.
21．（1）2x8y12；（2）y﹣3x．
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再合并同类项；
（2）原式先计算积的乘方运算，再计算多项式除以单项式求出结果即可．
【详解】解：（1）原式＝x8y12+x8y12＝2x8y12；
（2）原式＝（9x2y3﹣27x3y2）÷9x2y2 ＝ 9x2y3÷9x2y2﹣27x3y2÷9x2y2 ＝ y﹣3x．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握幂的乘方（am）n＝amn和积的乘方（ab）m＝ambm，多项式除以单项式的运算法则是解题关键．
22．(1)
(2)画图见解析，
(3)
【分析】（1）根据坐标系中点的位置即可得到答案；
（2）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同先画出A、B、C的对应点，然后顺次连接，最后求出的坐标即可；
（3）用四边形所在的矩形面积减去周围两个三角形的面积即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，；
（2）解：如图所示，即为所求；
∵与关于y轴对称，，
∴
（3）解： ，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化——轴对称，写出坐标系中点的坐标，灵活运用所学知识是解题的关键．
23．（1）50；（2）72°；（3）估计该校平均每天睡眠时间低于8小时有690人．
【分析】（1）根据D组的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生；
（2）用360°乘以C组所占的百分比求出图中C组所对应的圆心角度数；
（3）用该校的总人数乘以平均每天睡眠时间低于8小时的人数所占的百分比即可．
【详解】解：（1）本次共调查的学生数是：17÷34%=50（名），
故答案为：50；
（2）扇形统计图中C组所对应的扇形的圆心角度数为：360°×=72°；
故答案为：72°；
（3）1500×=690（人），
估计该校平均每天睡眠时间低于8小时有690人．
【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．（1）证明见解析；（2）；（3），其中．
【分析】（1）由等腰直角三角形易证，，即可证明；
（2）根据（1）中结论可得四边形的面积，即可解题；
（3）由（1）可知①，即可用表示出，再根据，即可解题；
【详解】（1）证明：，，为中点
，
，
在和中
（2）解：
四边形的面积
四边形的面积
（3）解：
，
，设，则
∴
∵
∴△DEF的面积
即，其中
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形面积求法，利用等腰直角三角形性质证明是解题的关键．
25．(1)，
(2)元
(3)当应定为元时，该店每天获取的利润最大，最大利润为元
【分析】（1）根据题意先求出每天可卖出的甜点数，再根据利润单个甜点利润销售量求出对应的利润即可；
（2）根据利润单个甜点利润销售量列出方程求解即可；
（3）设每天的利润为W，根据利润单个甜点利润销售量列出W与x的二次函数关系，利用二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：个，
∴零售单价下降元后，该店平均每天可卖出个甜点，
∴此时的利润是元，
故答案为：，；
（2）解：由题意得，，
整理得：，即，
解得或，
∵要使且卖出的甜点更多，
∴降价越多，即，
∴当定为元时，才能使该店每天获得的利润是元，并且卖出的甜点更多，
（3）解：设每天的利润为W，
由题意得，
，
∵，
∴当时，W最大，最大为，
∴当应定为元时，该店每天获取的利润最大，最大利润为元．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出对应的方程和函数关系式是解题的关键．
26．(Ⅰ)点的坐标为；(Ⅱ)①证明见解析；②点的坐标为(3，)；(Ⅲ)或.
【分析】(Ⅰ) 过分别作，根据点A、点C的坐标可得出OA、OC的长，根据矩形的性质可得AB、OB的长，在Rt△OAM中，利用∠BOA的余弦求出OM的长，由旋转的性质可得OA=AD，利用等腰三角形的性质可得OD=2OM，在Rt△ODN中，利用∠BOA的正弦和余弦可求出DN和ON的长，即可得答案；(Ⅱ)①由等腰三角形性质可得∠DOA=∠ODA，根据锐角互余的关系可得，利用SAS即可证明△DBA≌△BDE；②根据△DBA≌△BDE可得∠BEH=∠DAH，BE=AD，即可证明△BHE≌△DHA，可得DH=BH，设AH=x，在Rt△ADH中，利用勾股定理求出x的值即可得答案；（Ⅲ）如图，过F作FO⊥AB，由性质性质可得∠BAF=，分别讨论0