2023年陕西省西安铁一中学滨河学校中考四模数学试题（含答案）

这是一份2023年陕西省西安铁一中学滨河学校中考四模数学试题（含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算所得结果是（ ）
A．2023B．C．D．
2．如图的一个几何体，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．若一次函数的图象向下平移3个单位后经过点，则b的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．如图，在菱形中，，，过菱形的对称中心O作于点G，交于点E，作于点F，交于点H，连接，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
二、解答题
7．如图，在中，点在线段上，点为对角线与的交点．若，则与的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
三、单选题
8．二次函数(a，b，c是常数，)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
且当时，其对应的函数值．有下列结论：①；②对称轴为；③和3是关于x的方程的两个根；④其中，正确结论的个数是( )A．0B．1C．2D．3
四、填空题
9．分解因式：_______．
10．若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是_____度．
11．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（图1所示），把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2所示）．观察图1、图2，请你探究出洛书三阶幻方中的奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，并用这个规律，求出图3幻方中的值为__________．
12．如图，在平面直角坐标系中，，点，若反比例函数的图象经过点B，则k的值为 _____．
五、解答题
13．如图，中，，，点P是内一点．，，则的最大值为__________．
14．计算：
15．解不等式组：
16．先化简，再求值：（），其中x＝+1．
17．己知，作出的外接圆（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
18．己知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，，，．求证．
19．某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为280元，每辆乙型客车的租金为220元，若医院计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1530元，那么最多租用甲型客车多少辆？
20．滨河学校艺术节活动每班需要一名志愿者，六班甲、乙两名同学都想参加，他们准备以游戏方式决定胜者参加，规则为：一个不透明纸箱里，装有型号完全相同的3个红球和2个黑球，两人先后从纸箱里各摸一个球（不放回），若两人所摸球的颜色相同，则甲胜；否则，乙胜．
(1)若甲同学第一个摸球，求他能摸到红球的概率为__________；
(2)请用概率知识判断这个游戏是否公平？若不公平，你认为对谁有利．
21．如图，西安某中学依山而建，校门处有一坡度的斜坡，长度为米，在坡顶处看教学楼的楼顶的仰角，离点米远的处有一个花台，在处仰望的仰角是，的延长线交校门处的水平面于点，求楼顶的高度．（结果保留根号）
22．为了增强西安市民的法律意识，市区组织了一次关于“学法、懂法、用法”的问卷调查，并随机抽取40名社区居民在线参与，对他们的得分数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
①40名社区居民得分(单位：分)的不完整的扇形统计图如图①；(数据分成5组：A：，B：，C：，D：，E：)；
②社区居民得分在D组的成绩是：；
③40名社区居民的年龄和问卷得分情况散点统计图如图②；
④社区居民甲的问卷得分为分．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)扇形统计图中，A组所对应扇形的圆心角度数等于__________，B组所占百分比为__________．
(2)社区居民甲的得分在抽取的40名社区居民得分中从高到低排名第__________名；
(3)下列推断合理的是__________．(单选)
A．相比于图②点A所代表的社区居民，居民甲的得分略高一些，说明青年人一定比老年人法律知识掌握得更好一些；
B．法律知识得分在90分以上的社区居民年龄主要集中在15岁到35岁之间，说明青年人法律知识掌握更为全面，他们可以向身边的老年人多宣传法律相关内容．
23．五一期间，灞桥水果经销商老王每天从丽润水果批发市场分别以10元/斤、11元/斤的价格购进奶油味草莓和巧克力味草莓进行销售．奶油味草莓的销售单价为13元/斤，巧克力味草莓的销售方式为：当销售不超过50斤时，销售单价为15元/斤；当销售超过50斤时，超出的部分销售单价为14.5元/斤．老王每天购进这两种味道的草莓共100斤，并在当天全部销售完，设每天销售巧克力味草莓x斤（销售过程中损耗不计）．
(1)求出每天销售获利y（元）与x（斤）的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)若5月1日这一天，老王购进35斤奶油味草莓，求老王这一天将所有草莓都销售完可以获利多少钱？
24．如图，四边形内接于⊙O，点O在上，，过C作的垂线，分别交，的延长线于点E，F．
（1）求证：为⊙O的切线．
（2）若点G为⊙O上一点且位于下方，且，，求的长．
25．如图，抛物线L1：y＝ax2﹣2x＋c（a≠0）与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．抛物线L2与L1关于x轴对称．
(1)求抛物线L1与L2的函数表达式；
(2)已知点E是抛物线L2的顶点，点M是抛物线L2上的动点，且位于其对称轴的右侧，过M向其对称轴作垂线交对称轴于P，是否存在这样的点M，使得以P、M、E为顶点的三角形与△BCD相似，若存在请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
26．（1）问题提出：如图①，在等边中，，为三等分点，连接，在右侧作，求的长；
（2）问题解决：如图②，在矩形场地中，米．米，为对角线，现在要在边上设置一个门，在上安装一个扫描仪器，该扫描仪的范围为（即），经过测试将扫描范围设置为时，效果最佳，以、、、四点为顶点搭建一个帐篷，则将扫描仪放置距离多长距离时，四边形面积最大，最大面积为多少？
…
0
1
2
…
…
…
参考答案：
1．C
【分析】根据计算即可．
【详解】解：原式．
故选：C．
【点睛】本题考查了负整数指数幂，牢记负整数指数幂的公式是解题的关键．
2．B
【分析】根据简单几何体的三视图的意义，画出俯视图即可作出判断．
【详解】解：从上面看该几何体，所得到的图形如下：
故选：B．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握“能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示”是正确判断的关键．
3．C
【分析】项根据幂的乘方的运算法则可知结果不正确，不符合题意；
项根据同底数幂的乘方运算法则可知结果不正确，不符合题意；
项根据积的乘方的运算法则可知结果正确，符合题意；
项根据合并同类项的法则可知结果不正确，不符合题意．
【详解】解：项根据幂乘方的运算法则可知，故题干中的结果不正确；
项根据同底数幂的乘方的运算法则可知，故题干中的结果不正确；
项根据积的乘方的运算法则可知，故题干中的结果正确；
项根据合并同类项的运算法则可知，故题干中的结果不正确．
故选：．
【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘方，积的乘方，合并同类项等知识点，熟练掌握并应用法则是解题的关键．
4．C
【分析】根据三角形的外角性质解答即可．
【详解】解：∵，，，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
5．C
【分析】设一次函数的图象向下平移3个单位后的解析式为，然后把点代入求解即可．
【详解】解：设一次函数的图象向下平移3个单位后的解析式为，则把点代入得：
，解得：；
故选C．
【点睛】本题主要考查一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象的平移是解题的关键．
6．D
【分析】连接，则，过对称中心O，可得，，，推出，所以，然后证明，推出，即可求出．
【详解】解：连接，则，过对称中心O．
∵菱形中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，含30°直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练运用菱形的性质是解题的关键．
7．A
【分析】根据平行四边形的性质证明，根据相似三角形的性质得出，继而得出，，设，则，，，进而即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴
∴
∴
∴，，
设，则，，，
∴，
∴与的面积之比为，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
8．C
【分析】①根据表中数据判断的正负即可；②根据，，，，可得对称轴为直线；③根据对称轴为直线，再根据二次函数的对称性得出结论；④把和代入抛物线解析式求出的值，再根据的取值范围得出结论．
【详解】解：①当时，，
当时，，
，
，
，
故①正确；
②根据，，，，可得对称轴为直线；
故②错误；
③对称轴为直线
时则时，
和是关于的方程的两个根；
故③正确
④，，
，
，
当时，其对应的函数值
，故④错误；
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．
9．
【分析】先提取2a，再根据完全平方公式即可因式分解．
【详解】
故答案为：．
【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．
10．720
【分析】根据一个多边形被一条对角线分成两个四边形，可得多边形的边数，根据多边形的内角和定理，可得答案．
【详解】解：由题意，得
两个四边形有一条公共边，得
多边形是，
由多边形内角和定理，得
．
故答案为：720．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，利用了多边形内角和定理，解题的关键是注意对角线是两个四边形的公共边．
11．
【分析】根据幻方的性质，先求出幻和是每行三数或每列三数，或对角线上三数之和，然后利用幻和构造a与b的等式，求出a，b即可．
【详解】解：幻和为，
∴，，
∴，
∴．
∴的值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查幻方就是一元一次方程的应用，代数式的值，掌握幻方的相关知识，代数式的值，会利用幻和构造等式解题是关键．
12．8
【分析】作于D，证明，可得，然后设，则，可得，求出m，n的值，可得到点B的坐标，即可求解．
【详解】解：作于D，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∵，点，
∴，
∴，
解得，
∴，
∵反比例函数的图象经过点B，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．
13．
【分析】将绕点逆时针旋转，得到，延长交的延长线于，作的外接圆，连接，，．证明，求出的最大值，可得结论．
【详解】解：如图，将绕点逆时针旋转，得到，延长交的延长线于，作的外接圆，连接，，．
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
米．
（米，
，
，
的最大值为米，
，
的最大值为米．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，把问题转化为定角对定弦问题，属于中考压轴题．
14．
【分析】根据特殊三角函数值及负指数幂、立方根，绝对值的化简可直接进行求解．
【详解】解：原式=-3-(-2)+-1-4= ．
【点睛】本题主要考查特殊三角函数值及负指数幂、立方根、绝对值的化简，熟练掌握特殊三角函数值及负指数幂、立方根、化简绝对值是解题的关键．
15．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】解不等式①得，，
解不等式②去分母得，，
去括号得，，
移项合并同类项得，，
故不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16．
【分析】先根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．
【详解】解：（）
＝
＝
＝，
当x＝+1时，
原式＝＝．
【点睛】此题考查的是分式的化简求值和二次根式的运算，掌握分式的各个运算法则是解决此题的关键．
17．见解析
【分析】作的垂直平分线与交于点M，以M为圆心，为直径画圆即可．
【详解】解：如图所示，即为所求；
．
【点睛】本题主要考查了尺规作图—画圆，熟练掌握角所对的弦是直径是解题的关键．
18．见解析
【分析】由可得，由补角的性质可得，然后即可根据证明，再根据全等三角形的性质即可证得结论．
【详解】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等角的补角相等）．
在和中，
，
∴，
∴（全等三角形的对应边相等）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
19．3辆
【分析】设租用甲型客车x辆，则租用乙型客车（6-x）辆，利用总租金=每辆甲型客车的租金×租用数量+每辆乙型客车的租金×租用数量，结合总租金不超过1530元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
【详解】解：设租用甲型客车x辆，则租用乙型客车（6-x）辆，
依题意得：280x+220（6-x）≤1530，
解得：x≤，
又∵x为整数，
∴x的最大值为3．
答：最多租用甲型客车3辆．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
20．(1)
(2)不公平，对乙有利,理由见解析
【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；
（2）用列表法表示所有等可能的结果，再分别计算甲、乙获胜的概率，继而判断游戏是否公平．
【详解】（1）∵一个不透明纸箱里，装有型号完全相同的3个红球和2个黑球，
∴甲取到红球的概率；
（2）若甲从袋中取出一个红球（不放回）所得的颜色是红色，乙从袋中取出一个红球（不放回）所得的颜色是红色，这种情况记为：红1红2，所有等可能的结果列表得：
共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，
则甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，
∵，
∴不公平，对乙有利．
【点睛】本题考查简单的概率计算、列表法求概率、判断游戏是否公平等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
21．的长度为米
【分析】由的坡度和长即可求，再由，根据、、米，解三角形求出，即可解答．
【详解】解：过点B作，过点E作，
，
，
米，
米，米，
米，
设为米，则米，
，
米，
，
，
米，
米，
∴米，
答：的长度为米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角和俯角问题，解直角三角形的应用-坡度和坡比问题，正确理解题意是解题的关键．
22．(1)，
(2)
(3)B
【分析】(1)用乘以即可求出组所对应扇形的圆心角度数，先求组的百分比，即可求出组所占百分比；
(2)根据的人数有人，根据组的成绩可知只有一个比高的，即可判断，
(3)利用图2中信息判断即可．
【详解】（1）解： 组所对应扇形的圆心角度数为，
组所占百分比为，
组所占百分比为．
故答案为：，．
（2）的人数有人，
根据组的成绩可知只有一个比高的，
分是第名，
故答案为：．
（3）观察图象可知：法律知识得分在分以上的社区居民年龄主要集中在岁到岁之间，说明青年人法律知识掌握更为全面，他们可以向身边的老年人多宣传法律相关内容．
故B正确．
故答案为：B．
【点睛】本题考查了扇形图，散点图等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象信息解决问题．
23．(1)
(2)老王这一天将所有草莓都销售完可以获利357.5元
【分析】（1）分和两种情况，求出每天销售获利y（元）与x（斤）的函数关系式即可；
（2）老王购进35斤奶油味草莓，则购进巧克力味草莓（斤），即，求出y的值即可．
【详解】（1）解：设每天销售巧克力味草莓x斤，则销售斤奶油味草莓，
当时，
；
当时，
，
综上分析可知，每天销售获利y（元）与x（斤）的函数关系式为：
．
（2）解：老王购进35斤奶油味草莓，则购进购进巧克力味草莓为：（斤），
把代入得：，
答：老王这一天将所有草莓都销售完可以获利357.5元．
【点睛】本题主要考查了一次函数应用，解题的关键是理解题意，注意分类讨论．
24．（1）见解析；（2）．
【分析】（1）连接，由同一个圆中，同弧所对的圆周角相等得到，结合半径相等继而证明，根据内错角相等两直线平行得到，再由两直线平行同位角相等即可解题；
（2）由同弧所对的圆周角相等及两直线平行同位角相等得到，在中，设半径为，由余弦定义解得的值，连接，根据余弦定义解题即可．
【详解】解：连接，


为⊙O的切线；
（2） 都是所对的圆周角，
，设半径为，
连接，如图，



．
【点睛】本题考查切线的证明、同弧所对的圆周角相等、平行线的判定与性质、余弦等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
25．(1)抛物线L1：，抛物线L2：；
(2)或．
【分析】（1）利用待定系数法求解L1的函数表达式，再根据对称性求得L2的函数表达式；
（2）证明为直角三角形，设，求得，，根据以P、M、E为顶点的三角形与△BCD相似，分两种情况求解即可．
【详解】（1）解：将B、C两点代入抛物线L1：y＝ax2﹣2x＋c，可得
，解得，
抛物线L1：，顶点坐标D为，
∵抛物线L2与L1关于x轴对称
∴抛物线L2的顶点坐标E为，
抛物线L2的解析式为：
故答案为抛物线L1：，抛物线L2：；
（2）解：由（1）得C（0，-3），D（1，-4），B（3，0）
可得：，，
∴
∴为直角三角形，，
由题意可得：抛物线L2：的顶点坐标E，对称轴为
设，m>1，则
，，
当时，，即
解得，则
当时，，即
解得，则
综上所述，存在点M，使得以P、M、E为顶点的三角形与△BCD相似，或
【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了求解二次函数的解析式，二次函数的性质，轴对称的性质，勾股定理的逆定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关基础性质，利用分类讨论思想求解问题．
26．（1）；（2）将扫描仪放置距离点米时，四边形面积最大，最大面积为．
【分析】（1）根据题意得出，，证明，代入数据即可求解；
（2）根据题意得出．延长至点，使得，过点作于点，连接，则，，证明，设，得出，继而根据三角形的面积公式得出，，根据，得出关于的二次函数，根据二次函数的性质，即可求解．
【详解】解：（1）∵等边中，，
∴，
∵D为BC三等分点，
∴
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵四边形是矩形，
∴，
，
∴，
，
，
，
如图所示，延长至点，使得，过点作于点，连接，则，，
在中，，
，
，
，
，
设，则，
，
，，
，
，
，
∴当时，取得最大值，最大值为，
∴将扫描仪放置距离点米时，四边形面积最大，最大面积为．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，二次函数的应用，解直角三角形，掌握以上知识是解题的关键．
红1
红2
红3
黑1
黑2
红1
红1红2
红1红3
红1黑1
红1黑2
红2
红2红1
红2红3
红2黑1
红2黑2
红3
红3红1
红3红2
红3黑1
红3黑2
黑1
黑1红1
黑1红2
黑1红3
黑1黑2
黑2
黑2红1
黑2红2
黑2红3
黑2黑1