2023年安徽省c20教育联盟九年级一模数学试（含详细答案）

这是一份2023年安徽省c20教育联盟九年级一模数学试（含详细答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，比小的数是（ ）
A．B．C．D．
2．计算：的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．据安徽省统计局统计，年我省网上商品零售额达到亿元，增长．将亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列正面摆放的几何体中，左视图是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
5．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
6．随着“二胎政策”出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2021年学生数比2020年增长了8.5%，2022年新学期开学统计，该校学生数又比2021年增长了9.6%，设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，已知：中，于E，，，的平分线交BC于F，连接EF．则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
8．某区有3位女教师和2位男教师参加省级“教坛新星”颁奖典礼，要从这5位教师中随机抽取一男一女两位老师做获奖感言，女老师陶梦和男老师张军恰好来自同一所学校，则他俩同时被抽中的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．已知：中，是中线，点在上，且，．则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．A、B两地相距240千米，慢车从A地到B地，快车从B地到A地，慢车的速度为120千米/小时，快车的速度为180千米/小时，两车同时出发．设两车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米）．则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．16的平方根是___________．
12．因式分解：______．
13．如图，四边形内接于，，，，则劣弧的长度为______．
14．如图．已知正方形纸片的边，点P在边上，将沿折叠，点A的应点为．
（1）若时，的长为______﹔
（2）若点到边或的距离为1，则线段的长为______．
三、解答题
15．计算：．
16．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
根据以上规律解答以下问题：
(1)写出第5个等式：______；写出第n个等式：______﹔
(2)由分式性质可知：，试求的值．
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和格点O．
(1)将绕格点O顺时针旋转，得到，画出；
(2)以O为对称中心，画出关于点O的中心对称图形．
18．如图，矩形的两个顶点，都在反比例函数的图象上，经过原点，对角线垂直于轴．垂足为，已知点的坐标为．
(1)求直线和反比例函数的解析式；
(2)求矩形的面积．
19．为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地，培育绿植销售，空地南北边界，西边界，经测量得到如下数据，点在点的北偏东方向，在点的北偏东方向，米，求空地南北边界和的长（结果保留整数，参考数据：，）．
20．如图1，为的直径，为弦，过圆心O作于D，点E为延长线上一点，是的切线．
(1)求证：；
(2)如图2，取弧的中点P，连接，若，，求弦的长．
21．某企业在H市下属有四个公司，今年8月—12月该企业每个月的总利润如图1所示；图2是各公司12月份利润占比的扇形统计图．
根据以上材料回答下列问题：
(1)图1的8—12月中，每个月利润的中位数是______；图2中，n的值为______﹔
(2)乙公司12月份的利润是多少万元？
(3)据统计，该企业乙公司12月份在H市的营业总额约为54万元，在全省的营业总额为340万元．若12月份乙公司在全省范围内的利润率与H市的占比相同，请估计乙公司12月份在全省范围内的利润大约是多少万元．
22．如图，抛物线与x轴的两个交点坐标为、．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)矩形的顶点在轴上（不与重合），另两个顶点在抛物线上（如图）．
①当点在什么位置时，矩形的周长最大？求这个最大值并写出点的坐标；
②判断命题“当矩形周长最大时，其面积最大”的真假，并说明理由．
23．已知：正方形中，为边中点，为边上一点，交于点，连接．
(1)如图1，若为边中点，求证：；
(2)如图2，若．
①求证：；
②求的值．
参考答案：
1．B
【分析】根据两个负数比较大小的法则“其绝对值大的反而小”对每一项判断即可得到正确选项．
【详解】解：∵，，∴，故不符合题意；
∵，，∴，故符合题意；
∵，，∴，故不符合题意；
∵，，∴，故不符合题意；
故选．
【点睛】本题考查了两个负数比较大小的法则“其绝对值大的反而小”，掌握两个负数比较大小的法则是解题的关键．
2．A
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：原式，
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
3．B
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：亿
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4．C
【分析】根据左视图逐项分析判断即可求解．
【详解】A.左视图是长方形，故该选项不符合题意；
B.左视图是长方形，故该选项不符合题意；
C.左视图是三角形，故该选项符合题意；
D.左视图是梯形，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三视图的定义，掌握三视图的定义是解题的关键．
5．A
【分析】先通分化成同分母分式，再进行减法运算即可．
【详解】解：
故选：A
【点睛】此题考查了分式的减法，先通分化成同分母分式进行运算是解题的关键．
6．D
【分析】设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x，2020年学生数为a，以2022年该校学生数为等量关系列方程整理即可．
【详解】解：设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x，2020年学生数为a，
由题意得：，
整理得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列出方程．
7．C
【分析】由平行四边形的性质求得，由角平分线的定义求得，推出，得到，推出，再由等边对等角求得，据此求解即可．
【详解】解：∵中，，
∴，
∵，
∴，
∵的平分线交BC于F，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
8．D
【分析】女老师陶梦用女1表示，其他两位女老师用女2，女3表示，男老师张军表示男1表示，另一位男老师用男2表示，画树状图表示，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：女老师陶梦用女1表示，其他两位女老师用女2，女3表示，男老师张军表示男1表示，另一位男老师用男2表示，画树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能的结果数，其中女老师陶梦和男老师张军同时被抽中的有1种结果，所以男老师张军和女老师陶梦同时被抽中的概率为，
故选：D．
【点睛】本题考查树状图法求概率，正确理解题意画出树状图根据概率求解是解题的关键．
9．B
【分析】根据已知得出，则，进而证明，得出，即可求解．
【详解】解：∵中，是中线，
∴，
∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，三角形中线的性质，等腰三角形的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
10．C
【分析】分别求出慢车到达B地、快车到达A地、两车相遇时间，然后分、、三段求出函数关系式，再结合函数图象即可求解．
【详解】解：根据题意得：慢车从A地到B地所用时间为（小时），
快车从B地到A地所用时间为（小时），
两车同时出发，相遇时慢车所用时间为（小时）．
当时，﹔
当时，﹔
当时，；
当时，；
当时，快车已到A地，．
故选：C
【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．
11．
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【详解】即：16的平方根是
故填：
【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义．
12．
【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
13．
【分析】连结，根据等腰直角三角形的性质求得，，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得，然后利用弧长公式求解即可．
【详解】解：连结，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，，又，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴劣弧的长度为．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的内角和定理、弧长公式，熟记弧长公式，掌握等腰三角形的性质是解答的关键．
14． 2 或
【分析】（1）由折叠得，根据平行线的性质得到，利用三角形内角和得到，进而推出，即可得到答案；
（2）若，则，根据勾股定理求出，设，直角中，根据勾股定理得，求出；若，根据勾股定理求出，设，在直角中，根据勾股定理得，求出．
【详解】（1）由折叠得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2；
（2）如图1，若，则．
由折叠知．在直角中，．
设，则．
在直角中，，
解得，
即线段的长为﹔
如图2，若，则．
由折叠知．
在直角中，．
设，则．
在直角中，，
解得，
即线段的长为．
综上，线段的长为或，
故答案为：或．
【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟记正方形的性质及折叠的性质是解题的关键．
15．
【分析】根据零指数幂，立方根，负整数指数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查零指数幂，立方根，负整数指数幂，正确计算是解题的关键．
16．(1)，；
(2)．
【分析】（1）类比给出的4个等式，写出第5个等式即可，进而得出第n个等式；
（2）利用得到的规律将原式变形，再计算即可．
【详解】（1）解：；
；
（2）解：原式
．
【点睛】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．
17．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用旋转的性质，结合网格的特点，得出对应点位置，画出图形即可；
（2）利用中心对称图形的性质，结合网格的特点，得出对应点位置，画出图形即可．
【详解】（1）解：如图即为所求；
（2）解：如图即为所求；
【点睛】本题考查了作图—旋转变换、旋转的性质、中心对称图形的性质、网格的特点，解本题的关键在正确得出变换后的图形对应点的位置．
18．(1)，
(2)
【分析】（1）设，把点A的坐标，进而代入，即可求解．
（2）由点A的坐标为，根据中心对称可得，勾股定理得出，证明，得出，即可求解．
【详解】（1）解：设，把点A的坐标代入得，
∴
∴，
∴，
∴
（2）由点A的坐标为，根据中心对称可得，则，
∵对角线垂直于x轴，
∴
∴，
∴，
∴
∴，
∴矩形的面积为．
【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，勾股定理，相似三角形的性质与判定，反比例函数与一次函数交点问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
19．的长和的长分别约为米和米．
【分析】根据题意作辅助线得到矩形，在直角三角形中利用正切得到和的长度，再根据线段的和差关系即可得到的长度．
【详解】解：过作于于，
∵，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∵，
∴在中，，
∵米，，
∴（米），
∵，
∴在中，，
∵四边形为矩形，
∴米，
∵，
∴（米），
∴（米），
答：的长和的长分别约为米和米．
【点睛】本题考查了解直角三角形，根据题意构造出直角三角形是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连结，根据切线的性质可得，再由，可得，即可；
（2）连结交于F，根据是直径，可得，由勾股定理可得，再由Р为弧的中点，可得，，从而得到，进而得到，再由勾股定理，即可求解．
【详解】（1）解：连结，
∵是的切线，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：连结交于F，
∵是直径，
∴，
∵，，
∴，
∵Р为弧的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在中，
∴．
【点睛】本题主要考查了切线的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形中位线定理等知识，熟练掌握切线的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形中位线定理等知识是解题的关键．
21．(1)64；18
(2)万元
(3)估计12月份乙公司在全省范围内的利润大约是137.3万元．
【分析】（1）把一组数据按大小排列后，处于最中间的数据是这组数据的中位数；扇形统计图中各部分的百分比之和等于1，即可求解；
（2） 根据12月份的总利润乙公司12月份占的百分比乙公司12月份的利润，即可求解；
（3）求出12月份乙公司在H市的利润率，因为乙公司在全省范围内的利润率与H市的占比相同，先求出乙公司12月份在全省的成本，根据全省总成本利润率乙公司在全省范围内的利润，即可求解．
【详解】（1）解：每个月利润按大小排列为
∴每个月利润的中位数是万元
故答案为：，
（2）（万元）
∴乙公司12月份的利润是21.8万元
（3）由（2）知12月份乙公司在H市的利润为万元
利润率为：
12月份乙公司在全省范围内的利润率与H市的占比相同
乙公司在全省范围内的成本为：（万元）
乙公司在全省范围内的利润为：（万元）
答：乙公司在全省范围内的利润大约是万元．
【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图相关内容及销售的相关数量关系，求中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息，分析图中数据之间的数量关系是解题的关键．
22．(1)
(2)①在时，矩形的周长最大，最大值为；②假命题，理由见解析
【分析】（1）利用待定系数法可求得抛物线的函数表达式为﹔
（2）先求得抛物线的对称轴为，设点，则，①根据关于对称，可得的坐标，则可以表示出矩形的周长，即可求解；②当矩形周长最大时，长为3，宽为2，面积为6，当为正方形时，表示，即可求出，算得正方形的面积大于6，矛盾，即可求得假命题．
【详解】（1）解：将、代入中得
解得
抛物线的函数表达式为
（2）解：抛物线的对称轴为，
设点，则，
①关于对称，
∴，则，
矩形的周长为，
当时，l的值最大，最大值为，
即Р在时，矩形的周长最大，最大值为．
②假命题．由①可知，当矩形周长最大时，长为3，宽为2，面积为6，
当为正方形时，，解得
∴点Р的坐标为，点Q的坐标为，
正方形的面积；
故命题是假命题．
【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图像和性质，解题关键是熟练掌握二次函数的图像和性质．
23．(1)见解析
(2)①见解析；②
【分析】（1）根据正方形的性质得到，，进而得到，再利用全等三角形的性质及角的和差运算即可得到结论；
（2）①根据全等三角形的判定与性质即可得到，再利用平行线的性质及等腰三角形的性质得到，进而得到；②根据等腰三角形的性质与判定可知角相等，再利用相似三角形的判定与性质即可得到，进而得到，从而得到．
【详解】（1）解：∵为正方形，
∴，，
∵为边中点
∴
∴在和中，
，
∴，
∴，
∴，，
∴．
（2）解：①连接，并延长交于．
∵为边中点，
∴ ，
∴，
∵，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
②由（2）可知，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴由黄金分割可知．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等相关知识点，掌握全等三角形的性质的是解题的关键．