2023年山东省青岛市胶州市第六中学九年级数学第一次模拟试题（含详细答案）

这是一份2023年山东省青岛市胶州市第六中学九年级数学第一次模拟试题（含详细答案），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省青岛市胶州市第六中学九年级数学第一次模拟试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．﹣5的绝对值是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．
2．下列品牌的标识中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）
A． B．
C． D．
3．如图所示的正六棱柱的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
4．月球与地球之间的平均距离约为万公里．万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（    ）
A． B． C． D．
6．下列运算中，正确的是（    ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，，以的中点为圆心，的长为半径作圆，交于点，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP＋PD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（     ）   

A．AQ＝PQ B．AQ＝3PQ C．AQ＝PQ D．AQ＝4PQ

二、填空题
9．计算： ________．
10．在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_____个．
11．射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的成绩的中位数是_____环．

12．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P=30°，则∠B=_______°．

13．如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，然后把再对折到，使点A落在上的点G处，若，则的长度为 _____．

14．如图，是由22个边长为1厘米的小正方体拼成的立体图形，该图中由两个小正方体组成的长方体的个数为__________．


三、解答题
15．如图1，已知直线，直线c分别与a，b交于点M，N．在线段上求作一点A，使点A到a，b的距离相等．
如图2，在图中求作，使满足以线段为弦，且圆心P到两边的距离相等．

16．（1）解不等式组：
（2）计算：
17．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．

18．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为2米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架竖直管的长度为米．

(1)真空管上端B到水平线的距离．
(2)求安装热水器的铁架水平横管的长度（结果精确到0．1米）（参考数据：，，，，，）
19．为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近，质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．
甲厂鸡腿质量频数统计表
质量x（g）
频数
频率
68≤x＜71
2
0.1
71≤x＜74
3
0.15
74≤x＜77
10
a
77≤x＜80
5
0.25
合计
20
1

分析上述数据，得到下表：
统计量厂家
平均数
中位数
众数
方差
甲厂
75
76
b
6.3
乙厂
75
c
77
6.6

请你根据图表中的信息完成下列问题：
(1)a＝ ；b＝ ；c＝ ；
(2)补全频数分布直方图；

(3)如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
(4)某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
20．为了促进学生加强体育锻炼，增强体质，某中学从去年开始，开展了“足球训练营”活动，去年学校在某体育用品店购买品牌足球共花费3600元，品牌足球共花费2700元，且购买品牌足球数量是品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，品牌比品牌便宜10元．
(1)去年品牌足球的销售单价各是多少元？
(2)今年由于参加“足球训练营”人数增加，需要从该店再购买两种足球共38个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，品牌去年提高了10%，品牌比去年降低了10%，如果今年购买两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个品牌足球？
21．（1）在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成解答要求．已知：如图，四边形为平行四边形，对角线相交于点，点在同一直线上，_______．（填写序号）
（2）求证：；
（3）若，判断四边形的形状，并证明你的结论．

22．“净扬”水净化有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量(万件)与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种水净化产品的年利润为z（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）
（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
（2）求出第一年这种水净化产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；
（3）假设公司的这种水净化产品第一年恰好按年利润z（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种水净化产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润z（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．

23．问题的提出：n个平面最多可以把空间分割成多少个部分?
问题的转化：由n上面问题比较复杂，所以我们先来研究跟它类似的一个较简单的问题：
n条直线最多可以把平面分割成多少个部分?
如图1，很明显，平面中画出1条直线时，会得到1+1=2个部分；所以，1条直线最多可以把平面分割成2个部分；
如图2，平面中画出第2条直线时，新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点，这个交点会把新增的这条直线分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2=4个部分，所以，2条直线最多可以把平面分割成4个部分；
如图3，平面中画出第3条直线时，新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点，这2个交点会把新增的这条直线分成3部分，从而多出3个部分，即总共会得到1+1+2+3=7个部分，所以，3条直线最多可以把平面分割成7个部分；
平面中画出第4条直线时，新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点，这3个交点会把新增的这条直线分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+3+4=11个部分，所以，4条直线最多可以把平面分割成11个部分；…

①请你仿照前面的推导过程,写出“5条直线最多可以把平面分割成多少个部分”的推导过程(只写推导过程,不画图)；
②根据递推规律用n的代数式填空：n条直线最多可以把平面分割成几个部分.
问题的解决：借助前面的研究，我们继续开头的问题；n个平面最多可以把空间分割成多少个部分?
首先，很明显，空间中画出1个平面时，会得到1+1=2个部分；所以，1个平面最多可以把空间分割成2个部分；
空间中有2个平面时，新增的一个平面与已知的1个平面最多有1条交线，这1条交线会把新增的这个平面最多分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2=4个部分，所以，2个平面最多可以把空间分割成4个部分；
空间中有3个平面时，新增的一个平面与已知的2个平面最多有2条交线，这2条交线会把新增的这个平面最多分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+4=8个部分，所以，3个平面最多可以把空间分割成8个部分；
空间中有4个平面时，新增的一个平面与已知的3个平面最多有3条交线，这3条交线会把新增的这个平面最多分成7部分，从而多出7个部分，即总共会得到1+1+2+4+7=15个部分，所以，4个平面最多可以把空间分割成15个部分；
空间中有5个平面时，新增的一个平面与已知的4个平面最多有4条交线，这4条交线会把新增的这个平面最多分成11部分，而从多出11个部分，即总共会得到1+1+2+4+7+11=26个部分，所以，5个平面最多可以把空间分割成26个部分；…
③请你仿照前面的推导过程,写出“6个平面最多可以把空间分割成多少个部分?”的推导过程(只写推导过程,不画图)；
④根据递推规律填写结果：10个平面最多可以把空间分割成几个部分；
⑤设n个平面最多可以把空间分割成Sn个部分,设n-1个平面最多可以把空间分割成Sn−1个部分,前面的递推规律可以用Sn−1和n的代数式表示Sn；这个等式是Sn等于多少.
24．已知：线段和矩形如图①摆放（点E与点B重合），点F在边上，，．如图②．从图①的位置出发，沿方向运动，速度为；动点P同时从点D出发，沿方向运动，速度为．点M为的中点，连接，，，与相交于点Q，设运动时间为．解答下列问题：

(1)当时，求t的值；
(2)设五边形的面积为，求S与t的关系式；
(3)当时，求线段的长；
(4)当t为何值时，五边形的周长最小，最小是多少？直接写出答案即可．

参考答案：
1．A
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．
【详解】解：|﹣5|=5．
故选A．
2．A
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．
【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．即是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
3．B
【分析】从正面得到的视图是主视图，从正面来观察就可以得到正六棱柱的主视图．
【详解】解：正六棱柱的主视图如图所示：

故选：B．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
4．B
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：万
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
5．C
【分析】根据图形平移的性质，即可求解．
【详解】解：∵将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，
∴线段先向左平移4个单位，再向下平移4个单位，
∴点的对应点的坐标为．
故选：C
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变换——平移，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键．
6．D
【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式分别判断即可．
【详解】解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，解题的关键是掌握各自的运算法则．
7．A
【分析】连接BD，OD，过点O作OE⊥AD于E，解Rt△ABC，求出AB=8，∠A=30°，从而求出∠BOD=60°，即可计算S扇形BOD=2π，再利用三角形面积公式求出BD，证OE是△ABD的中位线，求得OE==，则S△AOD=3，从而由S阴影=S△ABC-S扇形BOD-S△AOD求出答案．
【详解】解：如图，连接BD，OD，过点O作OE⊥AD于E，

在Rt△ABC中，由由勾股定理，得
AC==8，
∴SinA=，
∴∠A=30°，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A=30°，
∴∠BOD=∠ADO+∠A =60°，
∵AB是半⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，OA=AB=，
∴S扇形BOD=，
∵S△ABC=，
∴，
∴BD=，
在Rt△ABD中，由由勾股定理，得
AD==6，
∵OE⊥AD，
∴E是AD的中点，
∵O是AB的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE==，
∴S△AOD==，
∴S阴影=S△ABC-S扇形BOD-S△AOD=-2π-
=-2π-
=8-2π-
=5-2π，
故选：A．
【点睛】本题考查扇形的面积，解直角三角形，三角形中位线定理，熟练掌握扇形的面积公式，解直角三角形是解题的关键．
8．B
【分析】作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N，利用平行线的性质AN=NP，利用全等三角形证明NQ=PQ，即可解决问题．
【详解】如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N．

∵∠ACB=∠DEB=90°，
∴DE∥AC，
∵∠ACB＝90°，点D是AB边的中点
AD=DB=DC，
DE⊥BC
∴CE=EB，
为 的中位线
∴DE=AC=CA′，
∵DE∥CA′，
∴EP：PC=DE：CA′=，
∵DM∥BC，AD=DB，

∴AM=MC，
同理，AN=NP，
∴DM=BC=CE=EB，MN=PC，
∴MN=PE，ND=PC，
在△DNQ和△CPQ中，
，
∴△DNQ≌△CPQ，
∴NQ=PQ，
∵AN=NP，
∴AQ=3PQ
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称最短问题、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是利用对称找到点P位置，熟练掌握平行线的性质，属于中考常考题型．解两条线段之和最小（短）类问题，一般是运用轴对称变换将处于直线同侧的点转化为直线异侧的点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短来确定方案，使两条线段之和转化为一条线段．
9．
【分析】先根据二次根式的性质化简，再计算分子，然后根据二次根式的除法计算，即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算分子是解题的关键．
10．17
【分析】根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．
【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，
∵假设有x个红球，
∴＝0.85，
解得：x＝17，
经检验x＝17是分式方程的解，
∴口袋中有红球约有17个．
故答案为：17．
【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．
11．9
【分析】根据条形统计图得出该队员10次射击成绩，再利用中位数的定义解答即可．
【详解】解：由题意，可得该队员10次射击成绩（单位：环）为：6，7，8，8，9，9，9，9，10，10，第5与第6个数据都是9，
所以中位数是：．
故答案为：9．
【点睛】本题考查的是条形统计图和中位数．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
12．30
【分析】首先求出∠AOC的度数，然后根据圆周角定理可得答案．
【详解】解：∵PA切⊙O于A点，所以BA⊥AP，
又，
∴所对的圆周角，
∴，
故答案为：30．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握基础知识是解题的关键．
13．##
【分析】由折叠的性质可得，可得是等边三角形，即可求，即可求解．
【详解】解：如图，连接，

∵对折矩形的纸片，使与重合，
∴，
∴，
∵把再对折到，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
在中，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，等边三角形的判定与性质，以及解直角三角形，证明是等边三角形是本题的关键．
14．40
【分析】在求由两个小正方体组成的长方体时，根据方向来推算，可分为上下位、左右位、前后位三种．
【详解】由两个小正方体组成的长方体，可分为上下位、左右位、前后位三种，其中上下位有13个，左右位有13个，前后位有14个，共有13+13+14=40（个）．
所以，由两个小正方体组成的长方体有40个．
故答案为：40．
【点睛】此题实际上是计数问题，在数数时，要注意恰当分类，并在每类数数时要做到不重不漏，这样才能得到正确结果．
15．见解析
【分析】如图1中，作线段的垂直平分线垂足为A，点A即为所求．如图2中，作线段的垂直平分线，作的角平分线交于点P，点P即为的圆心，画出即可．
【详解】解：如图1中，点A即为所求；

如图2中，点即为所求．

【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线之间的距离，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
16．（1）；（2）
【分析】（1）先解一元一次不等式组中的两个不等式，根据不等式的解再确定不等式组的解集；
（2）先通分计算括号里面的，再作除法，最后化简．
【详解】（1）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以原不等式组的解集为；
（2）解：



．
【点睛】此题考查了解不等式组和分式的混合运算，掌握不等式组的解法和分式的运算法则是解决本题的关键．
17．（1）两数和共有12种等可能结果；（2） 李燕获胜的概率为；刘凯获胜的概率为．
【分析】（1）根据题意列表，把每一种情况列举；
（2）按照（1）中的表格数据，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种,可计算二人获胜概率．
【详解】（1）根据题意列表如下：

6
7
8
9
3
9
10
11
12
4
10
11
12
13
5
11
12
13
14

可见，两数和共有12种等可能结果；                                        
（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，
∴李燕获胜的概率为 ，
刘凯获胜的概率为．
18．(1)真空管上端B到水平线的距离为
(2)安装热水器的铁架水平横管的长度为

【分析】（1）过点作交于点，利用进行求解即可；
（2）利用，求出的长，根据，以及，求出的长度，再根据，求出的长，再用即可求出的长度．
【详解】（1）解：过点作交于点，

由题意，得：，
∴；
∴真空管上端B到水平线的距离为；
（2）解：由题意，得：，，

∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
答：安装热水器的铁架水平横管的长度为．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是添加合适的辅助线，构造直角三角形．
19．(1)0.5；76；75
(2)见解析
(3)见解析
(4)13000只

【分析】（1）根据频率与总数之间的关系可求出a的值，根据众数的意义可求出b的值，根据中位数的意义求出c；
（2）求出乙厂鸡腿质量在74≤x＜77的频数，即可补全频数分布直方图；
（3）根据方差进行判断即可；
（4）求出甲厂鸡腿质量在71≤x＜77的鸡腿数量的占比即可．
【详解】（1）
甲厂中76g出现了7次，出现次数最多，则b＝76，
乙厂鸡腿质量70，71，71，72，73，74，74，74，75，75，75，76，76，77，77，77，77，78，79，79，
所以其中位数c＝＝75（g），
故答案为：0.5；76；75；
（2）乙厂中，的数据有75，76，76，74，75，74，74，75，共8个，补全图形如图：

（3）两个厂的平均数相同，都是75g，而要求的规格是75g，由于甲厂的方差较小，数据比较稳定，因此选择甲厂；
（4）（只），
答：估计可加工成优等品的鸡腿有13000只．
【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的前提．
20．(1)品牌中足球单价为80元，则品牌单价为90元
(2)那么学校最多可购买10个品牌足球

【分析】（1）设去年A足球售价为x元，则B足球售价为（x+10）元，根据“去年学校在某体育用品店购买品牌足球共花费3600元，品牌足球共花费2700元，且购买品牌足球数量是品牌数量的1.5倍”，列出分式方程，解方程即可；
（2）设今年购进设学校可以购买个品牌足球，则可以购买个品牌足球，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】（1）设品牌足球单价为元，则品牌单价为元，
依题意得：
解得
经检验是原方程的根，
品牌单价为元，
答：品牌中足球单价为80元，则品牌单价为90元．
（2）设学校可以购买个品牌足球，则可以购买个品牌足球，
由题意得，
解得
所以那么学校最多可购买10个品牌足球．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
21．（1）③；（2）见解析；（3）矩形，见解析
【详解】解：（1）③（答案不唯一，任选一个均可），
（2）∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，，
∴
又∵，
∴，
∴，
（3）四边形是矩形，
证明：∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定定理是解题的关键．
22．（1）；（2）当4≤x≤8时，；当8＜x≤28时，；当每件的销售价格定 为16元时，第一年的年利润最大为-16万元；（3）当11≤x≤21时，第二年的年利润z不低于103万元．
【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数求解即可求出反比例函数的解析式，再将点B和点C的坐标代入一次函数求解即可得出一次函数的解析式；
（2）根据公式“总利润=单件利润×数量”即可得出解析式，再根据二次函数的性质即可得出答案；
（3）先求出第二年的年利润公式再令年利润等于103，解一元二次方程并结合图像性质即可得出答案．
【详解】解：（1）当4≤x≤8，设y=，将A（4，40）代入
得k=4×40=160，
所以y与x之间的函数关系式为：y=，
当8＜x≤28时，设y=kx+b，
将B（8，20）、C（28，0）代入得
，
解得 ，
∴y与x之间的函数关系为y=-x+28，
∴综上所述得： ；
（2）当4≤x≤8时，，
∵z随着x的增大而增大，
∴当x=8时，z最大值为-80，
当8＜x≤28时，
∴当x=16时，z最大值为-16，
∵-80＜-16，
∴当每件的销售价格定 为16元时，第一年的年利润最大为-16万元；
（3）∵第一年的年利润为-16万元，
∴-16万元应作为第二年的成本，
∴第二年的年利润z=（x-4）（-x+28）-16=，
令z=103，则=103，
解得，
在平面直角坐标系中，画出z与x的函数示意图如图，

观察可知：z≥103时，11≤x≤21，
∴当11≤x≤21时，第二年的年利润z不低于103万元．
【点睛】本题考查的是经济利润问题，属于中考常考题型，需要熟练掌握经济利润问题的相关公式．
23．①5条直线最多可以把平面分割成16个部分；
②n条直线最多可以把平面分割成1+个部分；
③6个平面最多可以把空间分割成42个部分；
④10个平面最多可以把空间分割成176个部分；
⑤=+[1+].
【分析】①寻找规律,即可得出结论;
②寻找出规律得出结论,最后求和即可得出结论;
③同①的方法寻找出规律即可得出结论;
④同③的方法寻找出规律即可得出结论；
⑤同③的方法寻找出规律即可得出结论.
【详解】解:①根据规律得,平面中画出第5条直线时,新增的一条直线与已知的4条直线最多有4个交点,这4个交点会把新增的这条直线分成5部分,从而多出5个部分,即总共会得到
1+1+2+3+4+5=16个部分,所以,5条直线最多可以把平面分割成16个部分;
②根据规律得,n条直线最多可以把平面分割成
1+1+2+3+4+...+n=1+
因此, 本题正确答案是1+；
③根据规律得,空间中有6个平面时,新增的一个平面与已知的5个平面最多有5条交线,这5条交线会把新增的这个平面最多分成16部分,而从多出16个部分,即总共会得到
1+1+2+4+7+11+16=42个部分,所以,6个平面最多可以把空间分割成42个部分;
④根据规律得,空间中有10个平面时,新增的一个平面与已知的9个平面最多有9条交线,这9条交线会把新增的这个平面最多分成37部分,而从多出37个部分,即总共会得到
1+1+2+4+7+11+16=42个部分所以,6个平面最多可以把空间分割成42个部分;4)根据规律得,空间中有10个平面时,新增的一个平面与已知的9个平面最多有9条交线,这9条交线会把新增的这个平面最多分成37部分,而从多出37个部分,即总共会得到
1+1+2+4+7+11+16+...+37=176个部分,
所以,10个平面最多可以把空间分割成176个部分;
因此, 本题正确答案是:176;
⑤根据规律得,空间中有n个平面时,新增的一个平面与已知的(n-1)个平面最多有(n-1)
条交线,这(n-1)条交线会把新增的这个平面
最多分成[1+]部分,
=+[1+]
因此, 本题正确答案是: =+[1+]
【点睛】本题主要考查直线与平面的性质及根据已知条件找规律，综合性大.
24．(1)
(2)
(3)
(4)五边形的周长的最小值为

【分析】（1）通过等量代换得出，证明，利用相似三角形对应边成比例得，代入数值即可求解；
（2），用含t的代数式表示出相关线段的长度，代入即可求解；
（3）先证，推出，再证，推出，再根据直角三角形斜边中线的性质可得，因此利用勾股定理求出的长度即可；
（4）作M点关于的对称点，过点作，过点F作，相交于点H，则，可得当D、F、H三点共线时，的值最小，最小值为的长度，由此可解．
【详解】（1）解：∵矩形中，，，
∴，．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵矩形中，，
∴，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∵M是的中点，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵M是的中点，
∴，
∴

；
（3）解：如图，连接交于点G，

∵，M是的中点，
∴E是的中点，
∵，
∴P点是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴Q点是的中点，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（4）解：∵，，
∴，，
如图，作M点关于的对称点，过点作，过点F作，相交于点H，

∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
当D、F、H三点共线时，的值最小，
∵，，
∴，
∵，
∴五边形的周长的最小值为．
【点睛】本题考查矩形上的动点问题，涉及矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的性质，利用轴对称求线段的最值，勾股定理等知识点，综合运用上述知识点，正确作出辅助线是解题的关键．