初中数学18.2.1 矩形一等奖ppt课件

这是一份初中数学18.2.1 矩形一等奖ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，课前导入，矩形有哪些性质呢，矩形的判定，平行四边形的判定，巩固练习，课堂小结，矩形的判定定理，矩形的定义等内容，欢迎下载使用。

1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．（重点）2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.(难点)
具有平行四边形的一切性质；四个角都是直角；对角线相等。
那如何判定一个四边形或者平行四边形是矩形呢？
思考 类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.
思考 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，对角线相等的四边形是矩形吗？
不是，平行四边形和等腰梯形的对角线也相等；
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC=BD.求证：平行四边形ABCD为矩形。
证明：过点C作CE平行于BD交AB的延长线于E， ∵BD∥CE，BE∥CD ∴四边形BECD为平行四边形 ∴CD=BE. 又∵AB=CD ∴AB=BE 即：B为AE的中点 又∵AC=BD BD=CE ∴AC=CE ∴CB⊥AE 综上所述：四边形ABCD为矩形.
思考 前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：如图, 在四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形.
例1 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
练一练 1.下列判定矩形的说法是否正确？为什么？ (1)有一个角是直角的四边形是矩形.( ) (2)四个角都相等的四边形是矩形.( ) (3)对角线相等的四边形是矩形.( )
1.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？
解：还需要从花房运来38盆“红花”. 因为，矩形的对角线相等，所以另一条对角线也需38盆“红花”.且不应除去两条对角线的交点，这是因为38盆是偶数，因此对较线的交点没有摆花盆. 如果一条对角线用了49盆，那么应从花房运来48盆“红花”.因为矩形的对角线相等，但由于49盆是奇数，因此对角线交点应已摆放花盆，所以，另一条对角线上的花盆数应少1盆.
2.如图，平行四边形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4. 求 平行四边形ABCD的面积.
解：∵△OAB是等边三角形且平行四边形 ABCD的对角线AC、BD互相平分 ∴AO=OB=OC=OD=AB=DC=4 ∵∠AOB= 60° ∴∠AOD=120°
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°， AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．
证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°， ∴∠ADC=90°. ∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13， 满足132=52+122，即 ∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°， ∴四边形ABCD是矩形．
5.如图，在△ABC中，D在AB边上，AD=BD=CD，DE∥AC，DF∥BC.求证：四边形DECF是矩形.
证明：∵AD=BD=CD， ∴△ABC为直角三角形，∠FCE=90° ∵DE∥AC，DF∥BC, ∴四边形DECF为平行四边形， 又∵∠FCE=90°， ∴平行四边形DECF是矩形.