第十八章平行四边形单元复习课件

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第十八章平行四边形八年级下册单元复习过过过1.通过对几种平行四边形的回忆与思考，使学生梳理所学的知识，系统的复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法，三角形中位线定理等；2.正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；3.引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统教学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯.【学习目标】【知识网络】四边形矩形平行四边形菱形正方形两组对边平行一个角90°一组邻边相等一组邻边相等一个角90°一角为直角且一组邻边相等【本章主要知识梳理与讲解】关 系 图平行四边形对边平行且相等对边平行且相等对边平行且四边相等对边平行且四边相等对角相等邻角互补四个角都是直角对角相等邻角互补四个角都是直角对角线互相平分对角线互相平分且相等对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角轴对称图形 轴对称图形 轴对称图形 几种平行四边形的性质： 几种特殊平行四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行的四边形 2、两组对边分别相等的四边形3、一组对边平行且相等的四边形 4、对角线互相平分的四边形5、两组对角分别相等的四边形平行四边形1、定义：有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、矩形+菱形 3 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. 1、填空：（选填“平行四边形”,“矩形”,“菱形”,“正方形”或“不确定”）（1）4个角都相等的是四边形是　　　　　　 　；（2）4条边都相等的四边形是　　　　　　　 　；（3）对角线互相平分的四边形是　　　　　　　；（4）对角线相等的四边形是　　　　　　　　　；（5）对角线相等的平行四边形是　　　　　　　；（6）对角线互相垂直且相等的平行四边形是　　　　　；（7）对角线互相垂直平分的四边形是　　　　　；（8）有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是　　　　　；（9）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是　　　　　；（10）有一条对角线平分一个内角的平行四边形是　　　 　;（11）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是　　　　　．平行四边形矩形菱形不确定矩形正方形菱形不确定不确定菱形不确定□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。菱矩矩菱2．填空：3、填空题：2.两条对角线 的四边形是矩形。1.两条对角线 的平行四边形是矩形。3.两条对角线 的平行四边形是菱形。4.两条对角线 的四边形是菱形。5.两条对角线 的矩形是正方形。6.两条对角线 的菱形是正方形。7.两条对角线 的平行四边形是正形。8.两条对角线 的四边形是正方形。相等相等且相互平分垂直平分 垂直相等相等且垂直相等垂直且相互平分垂直1．平行四边形定义两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.如图：▱ABCD对边AB∥CD，AD∥BC 考点1　平行四边形的定义例1．如图，▱ABCD中，∠A=120°，则∠1=_______.60°120°60°2．平行四边形的性质平行四边形的性质考点2　平行四边形的性质例2．平行四边形ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm ，则△AOB的周长为多少？解：∵ABCD为平行四边形∴BO=OD，AO=OC∵AC+BD=14∴BO+OD+AO+OC=14∴BO+AO=7∴△AOB的周长=AO+BO+AB=7+6=133．平行四边形的判定②两组对角分别相等的四边形是平行四边形③对角线互相平分的四边形是平行四边形④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形⑤两组对边分别平行的四边形是平行四边形①两组对边分别相等的四边形是平行四边形考点3　平行四边形的判定例3．点A、B、C、D在同一平面内，从①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD四个条件中任意选两个，不能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( )A．①②　　 B．②③ C． ①③ D． ③④B一组对边平行且相等两组对边分别平行一组对边平行且相等4．三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.5．三角形的中位线______三角形的第三边，且等于第三边的______. 平行一半6．一个三角形有_______中位线． 三条考点4　三角形中位线例4．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为________. 18483322①定义②性质③直角三角形斜边上的中线等于斜边_______.有一个角是直角的平行四边形.对角线相等且互相平分一半④判定有三个角是直角的四边形是矩形 7. 矩形对边平行且相等四个角都是直角有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 考点5　矩形有关问题例5. 如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于( )A．15° B．30° C．45° D．60° A解：∵ABCD是长方形，∴∠BAD=90°∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵长方形ABCD沿AE折叠，∴△ADE≌△AFE， 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.边：四条边都相等，对边平行．对角线：对角线互相垂直平分．对称性：即是轴对称图形，又是中心对称图形．角：对角相等，邻角互补．(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形．(2)四条边都相等的四边形是菱形．(3)对角线互相垂直平分的四边形是菱形．(4)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．8. 菱形①定义②性质③判定考点6　菱形有关问题例6. 如图，小强拿一张正方形的纸(图(1))，沿虚线对折一次得图(2)，再对折一次得图(3)，然后用剪刀沿图(3)中的虚线剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的形状一定是( )A. 一般的平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形(1)(2)(3)B一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.对称性：即是轴对称图形又是中心对称图形．边：四条边都相等，对边平行．对角线： 对角线相等且互相垂直平分．角：四个角都是直角．(1)先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形．(2)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形．9. 正方形①定义②性质③判定考点7　正方形有关问题例7. 在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别是点E、F. 求证：DP=EF.证明：连接PB∵四边形ABCD是正方形 ∴∠ABC=90°，AD=AB，∠DAP=∠BAP=45°又∵AP=AP∴△ADP≌△ABP (SAS) ∴ PD=PB又∵PE⊥AB ， PF⊥BC∴∠PEB=∠PFB=90°∴四边形PEBF是矩形∴PB=EF ∴PD=EF1、如图， ABCD中，∠A=120°，则∠1= 。60°【本章巩固练习】2．下列说法错误的是（ ）． A、矩形的对角线互相平分 B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形 D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.C3．平行四边形ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm ，则△AOB的周长为_______．4．在平行四边形ABCD中，∠A=70°，∠D=_________, ∠BCD=__________．∵ABCD为平行四边形∴BO=OD，AO=OC∵AC+BD=14∴BO+OD+AO+OC=14∴BO+AO=7∴△AOB的周长=AO+BO+AB=7+6=13∵ABCD为平行四边形，∠A=70°∴AB∥CD，∠A=∠BCD=70°∴∠A+∠D=180°∴∠D=180°-∠A=180°-70°=110°13110°70°5、菱形的的两邻角之比为1﹕2 ，且较短的对角线长3，则菱形的周长是（ ）A、8 B、9 C、12 D、156、菱形的面积是20，它的一条对角线长5，则另一条对角线长_______。 C87、如图， ABCD中，AB=5，AD=8， ∠ BAD 、∠ADC的平分线分别交BC于点E、F上，则EF= 。2解析：∵BC平分∠BAD，DF平分∠ADC∴∠BAE=∠DAE，∠ADB=∠CDF∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB=CD=5∴∠DAE=∠AEB∠ADF=∠DFC,AB=5,AD=8∴AB=BE=5，CD=FC=5∴EC=BC-BE=8-5=3， BF=BC-FC=8-5=3∴EF=BC-BF-EC=8-3-3=28、如图，a∥b点，点A、D在直线a上，点B、C在直线b上，如S△ABC=5cm2，则S△BCD= 。5cm2解析：△ABC和△BCD的底边都为BC，高位a和b之间的距离，∴面积相同9.如图，在 ABCD中，点E为AD的中点，CE交BA的延线于点F，若BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC的度数解：由 ABCD可知AB=CD DC∥AB ∴∠DCF=∠EFA，∠AEF=∠DCF ∵E为AD中点 ∴AE=ED ∴△DEC≌△AEF ∴CD＝AF ,CE=EF ∵BC=2AB，AB=CD ∴AB=AF ∴BF=BC ∴ ∠EBC= ∠FBC= ×70°=35°10.如图：已知 ABCD ，∠EAD=∠BAF（1）试证明：△CEF是等腰三角形（2）猜测CE与CF的和与 ABCD 周长关系，并说明理由。解（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC AB∥CD ∴∠EAD=∠F ∠BAF＝∠E又∵ ∠EAD= ∠BAF ∴ ∠E= ∠F ∴CE＝CF∴ △CEF是等腰三角形11、如图，在 ABCD 中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相关于点M（1）请说明：AE⊥BF（2）判断线段DF和CE的大小关系，并加以证明 (2) ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC AB∥CD ∴ ∠BAE= ∠BFC 又 ∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC ∴ ∠BAE= ∠AED ∠ABF= ∠CBF ∴ ∠DAF= ∠AED ∠CBF= ∠BFC ∴DE=AD CF＝BC　　　 ∴DE=CF 即DE+EF＝CD＋EF ∴DF=CE12.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于O为对角线AC、BD的交点，且∠CAE＝15°，（1）求证：△AOB为等边三角形；（2）求∠BOE的度数13.将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使AD与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=8，B C=6，求AG的长。 解: 矩形纸片ABCD∠DAB=90°AD=BC, AB=CDBD=∴42+x2=（8-x）2 解得：x=3∴AG=314.如图 ，在平行四边ABCD中，E..F为BC上的两点，且BE=CF,AF=DE.求证：(1) ABF ≌ DCE; (2)四边形ABCD是矩形 (2)由（1）的结论知∠B=∠C∵平行四边形ABCD,∴AB∥CD∴∠B+∠C=180 ∴B=90∴四边形ABCD是矩形15、如图,四边形ABCD是菱形，∠ACD＝30°BD=6cm（1）∠BAD, ∠ABC的度数。（2）边AB及对角线AC的长（精确到0.01cm）.解：（1）∵四边形ABCD是菱形∴∠BCA=∠DCA,∠DAB=∠BCD,∠ABC+∠BCD=180°∵∠ACD＝30°∴∠BAD=∠DCB=60°，∠ABC=180°-∠BCD=120°∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD OA=OC,OD=OB , BC=CD,又∠BCD=60°∴⊿BCD为等边三角形 ∴BC=BA=BD=CD=AD=6cm∴BO=DO=3cm 16. 正方形ABCD,对角线的交为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G, DG交OA于F.求证：OE=OF.THANKS“”