2023届陕西省铜仁市高三二模数学（文、理）试题及答案

 贵州铜仁市2023年高考模拟检测(二)数学(文科)参考答案注意事项：1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．                  第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案BBBCBBABDDBC 1．【答案】B【解析】由题意可得z＝＝＝i，故选B.2．【答案】B【解析】因为且所以，故选B.3．【答案】B【解析】由题意知，高二年级有600人，设高二年级应抽取x人，则=,得x=30,故选B.4．【答案】C【解析】由得，∴数列为递减的等差数列，∵，∴∴当n≤17且n∈N*时，当n≥18且n∈N*时，∴Sn有最大值，最大值为S17.故选C.5．【答案】B    【解析】由知，当后，输出,故选B.6．【答案】B   【解析】如图,分别以A,D为圆心,以2 cm为半径作弧，交AD于点B，C，，对长为7cm的木棍AD要随机分成两段，两段长都不小于2cm ,即从线段BC之间的任一处分开即可.所以所求概率为.故选B.7.【答案】A【解析】，，，，当λ＝±时，，即c和夹角为，故λ＝是c和夹角为的充分不必要条件．故选A.8.【答案】B【解析】当直线在平面内，；当直线在平面外，.故选B.9.【答案】D【解析】运用基本不等式，以及放缩技巧，得，,选D.10.【答案】D【解析】依题意，过椭圆Γ的上顶点作y轴的垂线，过椭圆Γ的右顶点作x轴的垂线，则这两条垂线的交点在圆C上，∴，得，∴椭圆Γ的离心率，故D正确.11.【答案】B【解析】由，得，由余弦定理得，∴，即，由正弦定理得sin A＋2sin Acos C＝sin B，∵B＝π －，∴sin A＋2sin Acos C＝sin ＝sin A·cos C＋cos Asin C，即sin A＝sin .∵，∴，∴C－A＞0，又△ABC为锐角三角形，∴0<C－A<，∴A＝C－A，解得C＝2A，又0<A<，0<B＝π －3A<，0<C＝2A<，∴<A<，∴sin A∈.故选B.12．【答案】C【解析】由题意可知，函数f(x)的图像如图所示：根据函数图像，函数f(x)在，上单调递增，在，上单调递减；且x＝±1时取最大值2，在x＝0时取最小值0，y＝是该图像的渐近线．令f(x)＝t，则关于x的方程即可写成t2＋2at＋b＝0，此时关于t的方程应该有两个不相等的实数根(其他情况不合题意)，设t1，t2为方程的两个实数根，显然，有以下两种情况符合题意：①当t1∈，t2∈时，此时－2a＝t1＋t2∈(，)，则a∈(－，－)；②当t1＝2，t2∈时，此时－2a＝t1＋t2∈(，4)，则a∈(－2，－)；综上可知，实数a的取值范围是 (－2，－)∪(－，－)．故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.【答案】5【解析】依题作图,易知，,故目标函数，即y=2x+z-1,显然在A（-1，2）处z取得最大值，z=（-2）×（-1）+2+1=5.14．【答案】3【解析】由抛物线的定义知，,故 到轴的距离为5-2=3. 15．【答案】 2 【解析】∵BC为定值，∴只要Q到BC的距离最长即可，过Q作QF⊥AD于F，过F作FG⊥BC于G，连接QG，∵QF∥AA1，AA1⊥平面ABCD，∴QF⊥BC，又QF∩FG＝F，QF，FG⊂平面QFG，∴BC⊥平面QFG，又QG⊂平面QFG，则QG⊥BC，要使QG最长，只需QF最长，即Q点在D1时，QG＝2最长，此时S△BQC＝×2×2＝2. 16．【答案】 2（）4【解析】第一个黄金三角形：△ABC的底为BC＝2，由＝可得腰长AB＝－1＝AC；第二个黄金三角形：△B1CA的底为AC＝－1，由＝可得腰长B1C＝；第三个黄金三角形：△C1B1C的底为B1C＝，由＝可得腰长C1C＝；第四个黄金三角形：△B2CC1 的底为C1C ＝2（）3，由，可得腰长. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．(本小题满分12分)【解析】(1)图像的最高点为S(6，4)，且A>0，∴A＝4，根据图像可知＝6，则T＝＝24，ω>0，解得ω＝，∴y＝Asin ωx的解析式为y＝4sin x............3分令x＝8，得y＝6，即M的坐标为，∴＝＝10，综上，A＝4，ω＝，M，P两点之间的距离为10.  ..................6分(2)      连接MP（图略），在△MNP中，＝10，∠MNP＝，由余弦定理可得2＝2＋2－   2·cos ，即2＋2＋·＝100，由均值不等式得3·≤100，∴S△MNP＝·sin ≤.∴△MNP面积的最大值为 ....................................12分 18．(本小题满分12分)【解析】(1)证明: ∵,，      ∴平面，     又平面,  ∴平面平面，     而平面, , 平面PEB∩平面EBCD=EB，∴平面PEB,∴平面平面,     由知,可知平面,    又平面,  ∴平面平面 ……………………6分(2)解: ∵为中点,   ∴,      点到平面的距离之比为，     ∴……………………12分 (本小题满分12分) 【解析】：（1）记前五组数据价格、需求量的平均值分别为，，由题设知，. 因为回归直线经过样本中心，所以解得. 即y=所以时对应的需求量（件）. ...............6分（2）设六组数据价格、需求量的平均值分别为，，则，，，，. 所以相关系数r........12分20．(本小题满分12分)【解析】(1)由题意可得所以双曲线方程为，    ........................3分由题知斜率存在，设斜率为k,则，联立（1-4k2）x2+24kx-40=0,　　    ...................6 分（2）由题意可知,点A,B恰好为线段CD的两个三等分点，设，，联立同理可得，易知即，其中，，所以, 故.      .............12分  21．(本小题满分12分)【解析】（1）当时，故函数在处的切线方程为.即.        ........... ...............................5分（2）证明： f ′(x)＝，不妨设x1<x2，>f ′()⇔>，即ln x2－ln x1>，得ln >，令＝t，则t>1，即证：ln t>，令g(t)＝－ln t，g′(t)＝－＝<0，∴g(t)在(1，＋∞)上是减函数，∴g(t)<g(1)＝0，∴ln t>得证，∴>f′()成立.      .........................12分 （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（1）当时，把直线l:             化为普通方程为 ，把化为直角坐标方程为   即  ∴圆心到直线l 的距离为.       ...............5 分       （2）由已知圆的半径为，弦长的一半为.，.  ∵∴              .............................10分23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲【解析】(1)当即时，有，所以．                       .................4分(2)由（1）知应用柯西不等式，得：           所以 当且仅当时，等号成立.  ...............................10分