30-复数-复数代数形式的四则运算-五年（2018-2022）高考数学真题按知识点分类汇编

这是一份30-复数-复数代数形式的四则运算-五年（2018-2022）高考数学真题按知识点分类汇编，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022·全国·统考高考真题）若，则（ ）
A．B．C．1D．2
2．（2022·全国·统考高考真题）已知，且，其中a，b为实数，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·统考高考真题）若，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·统考高考真题）（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全国·统考高考真题）若．则（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全国·统考高考真题）设，其中为实数，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·北京·统考高考真题）若复数z满足，则（ ）
A．1B．5C．7D．25
8．（2021·全国·高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·全国·统考高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·全国·统考高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．（2021·全国·统考高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
12．（2021·全国·统考高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
13．（2021·北京·统考高考真题）在复平面内，复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
14．（2021·浙江·统考高考真题）已知，，(i为虚数单位)，则（ ）
A．B．1C．D．3
15．（2020·全国·统考高考真题）若，则（ ）
A．0B．1
C．D．2
16．（2020·全国·统考高考真题）复数的虚部是（ ）
A．B．C．D．
17．（2020·全国·统考高考真题）若，则z=（ ）
A．1–iB．1+iC．–iD．i
18．（2020·全国·统考高考真题）（1–i）4=（ ）
A．–4B．4
C．–4iD．4i
19．（2020·海南·高考真题）=（ ）
A．B．C．D．
20．（2020·北京·统考高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）．
A．B．C．D．
21．（2018·全国·高考真题）设，则
A．B．C．D．
22．（2019·全国·统考高考真题）若，则
A．B．C．D．
23．（2019·全国·高考真题）设z=i(2+i)，则=
A．1+2iB．–1+2i
C．1–2iD．–1–2i
24．（2018·全国·高考真题）
A．B．C．D．
25．（2018·北京·高考真题）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
26．（2018·全国·高考真题）
A．B．C．D．
27．（2019·北京·高考真题）已知复数z=2+i，则
A．B．C．3D．5
28．（2018·全国·高考真题）
A．B．C．D．
二、填空题
29．（2022·天津·统考高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为_______．
30．（2021·天津·统考高考真题）是虚数单位，复数_____________．
31．（2019·江苏·高考真题）已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是_____.
32．（2018·天津·高考真题）i是虚数单位，复数___________.
参考答案：
1．D
【分析】利用复数的除法可求，从而可求.
【详解】由题设有，故，故，
故选：D
2．A
【分析】先算出,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可
【详解】
由,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等，
得,即
故选:
3．C
【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.
【详解】
故选 ：C
4．D
【分析】利用复数的乘法可求.
【详解】，
故选：D.
5．D
【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．
【详解】因为，所以，所以．
故选：D.
6．A
【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．
【详解】因为R，，所以，解得：．
故选：A.
7．B
【分析】利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模．
【详解】由题意有，故．
故选：B．
8．B
【分析】由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解.
【详解】，
.
故选：B.
9．C
【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.
【详解】因为，故，故
故选：C.
10．A
【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.
【详解】，所以该复数对应的点为，
该点在第一象限，
故选：A.
11．C
【分析】由题意结合复数的运算法则即可求得z的值.
【详解】由题意可得：.
故选：C.
12．C
【分析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.
【详解】设，则，则，
所以，，解得，因此，.
故选：C.
13．D
【分析】由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.
【详解】由题意可得：.
故选：D.
14．C
【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.
【详解】，
利用复数相等的充分必要条件可得：.
故选：C.
15．C
【分析】先根据将化简，再根据复数的模的计算公式即可求出．
【详解】因为，所以 ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查复数的模的计算公式的应用，属于容易题．
16．D
【分析】利用复数的除法运算求出z即可.
【详解】因为，
所以复数的虚部为.
故选：D.
【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.
17．D
【分析】先利用除法运算求得，再利用共轭复数的概念得到即可.
【详解】因为，所以.
故选：D
【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题.
18．A
【分析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可.
【详解】.
故选：A.
【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题.
19．B
【分析】直接计算出答案即可.
【详解】
故选：B
【点睛】本题考查的是复数的计算，较简单.
20．B
【分析】先根据复数几何意义得，再根据复数乘法法则得结果.
【详解】由题意得，.
故选：B.
【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题.
21．C
【详解】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.
详解：
，
则，故选c.
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
22．D
【解析】根据复数运算法则求解即可.
【详解】．故选D．
【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．
23．D
【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念，写出．
【详解】，
所以，选D．
【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误．
24．D
【分析】由复数的乘法运算展开即可．
【详解】解：
故选D.
【点睛】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．
25．D
【详解】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.
详解：的共轭复数为
对应点为，在第四象限，故选D.
点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.
26．D
【详解】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.
详解：选D.
点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.
27．D
【分析】题先求得，然后根据复数的乘法运算法则即得.
【详解】∵ 故选D.
【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，属于基础题..
28．D
【详解】分析：根据公式，可直接计算得
详解： ，故选D.
点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.
29．##
【分析】根据复数代数形式的运算法则即可解出．
【详解】．
故答案为：．
30．
【分析】利用复数的除法化简可得结果.
【详解】.
故答案为：.
31．2.
【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据复数的概念，令实部为0即得a的值.
【详解】，
令得.
【点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
32．4–i
【详解】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.
详解：由复数的运算法则得：.
点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.