第04练 概率的基本性质 -高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)

第4练 概率的基本性质

一、单选题

1．己知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和，假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率是（       ）

A． B． C． D．

2．若，则互斥事件和B的关系是（       ）

A． B．A，B是对立事件

C．A，B不是对立事件 D．A=B

3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，那么乙不输的概率是（       ）

A．20% B．70% C．80% D．30%

4．从一箱分为四个等级的产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知，，，则事件“抽到次品（一等品、二等品、三等品都属于合格品）”的概率为（       ）

A．0.7 B．0.65 C．0.3 D．0.05

5．人类通常有O，A，B，AB四种血型，某一血型的人能给哪些血型的人输血，是有严格规定的，输血法则可归结为4条：①X→X；②O→X；X→AB；④不满足上述3条法则的任何关系式都是错误的(其中X代表O，A，B，AB中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者).已知我国O，A，B，AB四种血型的人数所占比例分别为41%，28%，24%，7%，在临床上，按照规则，若受血者为A型血，则一位供血者不能为这位受血者正确输血的概率为（       ）

A．0.27 B．0.31 C．0.42 D．0.69

6．从一副混合后的扑克牌不含大小王中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则（       ）

A． B． C． D．

7．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为（       ）

A． B．

C． D．

8．盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共个，从中随机取出个，若是肉馅包子的概率为，不是豆沙馅包子的概率为，则素馅包子的个数为（       ）

A． B． C． D．

9．我国西部一个地区的年降水量在下列区间的概率如下表所示：

则年降水量在[200，300]（mm）范围内的概率为（       ）A．0.29 B．0.41 C．0.25 D．0.63

10．甲､乙两个同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲不输的概率为0.7，则甲､乙下成和棋的概率为（       ）

A．0.5 B．0.7 C．0.9 D．0.4

11．若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于0，且，，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

12．从1，2，3，…，30这30个数中任意摸出一个数，则事件“摸出的数是偶数或能被5整除的数”的概率是（       ）

A． B． C． D．

13．保险柜的密码由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的四个数字组成，假设一个人记不清自己的保险柜密码，只记得密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列，则最多输入2次就能开锁的概率是（       ）

A． B． C． D．

14．口袋中装有编号为①、②的2个红球和编号为①、②、③、④、⑤的5个黑球，小球除颜色、编号外形状大小完全相同，现从中取出1个小球，记事件为“取到的小球的编号为②”，事件为“取到的小球是黑球”，则下列说法正确的是（       ）

A．与互斥 B．与对立 C． D．

二、多选题

15．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法错误的是（       ）

A．甲获胜的概率是 B．甲不输的概率是

C．乙输的概率是 D．乙不输的概率是

16．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的是（       ）

A．目标未被命中的概率为 B．目标恰好被命中一次的概率为

C．目标恰好被命中两次的概率为 D．目标被命中的概率为

17．某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表：

记该篮球运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（       ）A．              B．

C． D．

18．某学校成立了数学､英语､音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.现随机选取一个成员，则（       ）

A．他只属于音乐小组的概率为 B．他只属于英语小组的概率为

C．他属于至少2个小组的概率为 D．他属于不超过2个小组的概率为

三、填空题

19．从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85)(g)范围内的概率是________．

20．抛掷一个均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过3”，则P(A＋B)＝________.

21．小张，小李，小王三位同学之间相互传球，假设他们相互间传球是等可能的，并且由小张开始传球，则经过5次传球后，球仍回到小张手中的概率为________．

22．中国乒乓球队甲、乙两名运动员参加奥运乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率是，乙夺得冠军的概率是，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为__________.

23．已知P(A)=0.4，P(B)=0.2.（1）如果B⊆A，则P(A∪B)=________，P(AB)=________；（2）如果A，B互斥，则P(A∪B)=________，P(AB)=________.

24．已知从某班学生中任选两人参加农场劳动，选中两人都是男生的概率是，选中两人都是女生的概率是，则选中两人中恰有一人是女生的概率为______．

25．在抛掷一颗骰子（一种正方体玩具，六个面分别标有 字样）的试验中，事件表示 “不大于 3 的奇数点出现”，事件 表示 “小于 4 的点数出现”，则事件 的概率为________．

四、解答题

26．掷一枚骰子，下列事件：A=“出现奇数点”，B=“出现偶数点”，C=“点数小于3”，D=“点数大于2”，E=“点数是3倍数”.求：

(1)A∩B，BC及相应的概率

(2)A∪B，B+C及相应的概率；

(3)记为事件H的对立事件，求及相应的概率.

27．在一次满分为100分的数学考试中，某同学的考试成绩及其概率如下表所示，请计算他在该次数学考试中取得80分以上成绩的概率和考试不及格（低于60分）的概率.

28．袋中装有红球、黑球、黄球、绿球共12个．从中任取一球，取到红球的概率是，取到黑球或黄球的概率是，取到黄球或绿球的概率是．试求取到黑球、黄球、绿球的概率各是多少．

29．下表为某班的英语及数学成绩，全班共有学生50人，成绩分为1~5分五个档次．设x、y分别表示英语成绩和数学成绩．表中所示英语成绩为4分的学生共14人，数学成绩为5分的共5人．

(1)x=4的概率是多少？x=4且y=3的概率是多少？x≥3的概率是多少？

(2)x=2的概率是多少？a＋b的值是多少？

30．2021年秋季学期，某省在高一推进新教材，为此该省某市教育部门组织该市全体高中教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后举行测试（满分100分），从该市参加测试的数学老师中抽取了100名老师并统计他们的测试分数，将成绩分成五组，第一组[65，70），第二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90]，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值以及这100人中测试成绩在[80，85）的人数；

(2)估计全市老师测试成绩的平均数（同组中的每个数据都用该组区间中点值代替）和第50%分数位（保留两位小数）；

(3)若要从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，并在这6人中再抽取2人担当分享交流活动的主持人，求第四组至少有1名老师被抽到的概率．