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2023年湖南省岳阳市第十九中学九年级三月质量监测数学试题(含详细答案)
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这是一份2023年湖南省岳阳市第十九中学九年级三月质量监测数学试题(含详细答案),共22页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023年湖南省岳阳市第十九中学九年级三月质量监测数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题1.的相反数是( )A. B. C. D.2.如图所示的几何体,其俯视图是( )A. B. C. D.3.下列运算中,正确的是( )A. B. C. D. 4.如图,已知AB//CD,∠A=45°,∠C=∠E,则∠C的度数是( )A.20° B.22.5° C.30° D.45°5.某校6名学生参加课外实践活动的时间分别为:3,3,6,4,3,7(单位:小时),这组数据的众数和中位数分别为( )A.6和7 B.3和3.5 C.3和3 D.3和56.下列命题中错误的是( )A.若,则 B.两直线平行,内错角相等C.长度相等的弧所对圆周角相等 D.对顶角相等7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一,书中记载:“今有人共买兔,人出七,盈十一;人出五,不足十三,问人数几何?”意思是:“有若干人共同出钱买兔,如果每人出七钱,那么多了十一钱;如果每人出五钱,那么少了十三钱.问:共有几个人?”设有x个人共同买鸡,依题意可列方程为( )A. B.C. D.8.已知抛物线与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),当时,点C的横坐标最小值为,则点D的横坐标最大值为( )A.﹣3 B.1 C.5 D.8 二、填空题9.若分式有意义,则x的取值范围是________.10.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位,1光年约为9500000000000千米,将数9500000000000用科学记数法表示应为______.11.解分式方程的解是________12.在一个不透明的袋子里,装有2个红球和3个白球,这些球除颜色外没有任何区别,现从这个袋子中随机摸出一个球,摸到红球的概率是 _____.13.如图,在中,,D是边上的中点,若,,则的长为 _____.14.若是关于x的一元二次方程的两个根,则代数式的值为_____.15.如图,由游客中心A处修建通往百米观景长廊的两条栈道,若,,则游客中心A到观景长廊的距离的长约为_________(结果精确到,). 16.如图,为外接圆的直径,点M为的内心,连接并延长交于点D,①若,的直径为4,则扇形的面积为_____;②若,,则_____. 三、解答题17.计算:.18.先化简,再求值:,其中.19.如图,在中,,D、E、F分别是边的中点,求证:四边形是菱形.20.如图,一次函数经过点,,与反比例函数的图象交于点,D两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求的面积.21.某学校为满足学生多样化学习需求,准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团.学校为了解学生的参与度,随机抽取了部分学生进行调查,将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中的信息,解答下列问题:(1)求本次调查的学生人数,并补全条形统计图;(2)若全校共有学生3600人,求愿意参加劳动类社团的学生人数;(3)甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团,请用树状图或列表法表示出所有等可能结果,并求出恰好选中同一社团的概率.22.直播购物逐渐走近了人们的生活,某电商在抖音上对一款成本价为70元的商品进行直播销售, 如果按每件110元销售,每天可卖出20件,通过市场调查发现,每件商品的售价每降低1元,日销量增加2件,为尽快减少库存,商家决定降价销售,若要使得日利润达到1200元,则每件商品应定价多少进行销售?23.在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=,D,E分别为AB,AC的中点,F为DE的中点,连接AF.(1)如图1,过F作FG⊥BD于G,交BC于H,直接写出线段AF与CH的数量关系;(2)将ΔADE绕点A顺时针旋转到如图2所示位置,过F作FG⊥BD于G,过C作DE的平行线与直线FG交于点H,得到线段FH,CH.①(1)中的结论是否成立?请说明理由;②从图2的位置开始将ΔADE绕点A顺时针旋转,当D,E,H共线时,直接写出FH的长度.24.如图1,已知二次函数的图象与x轴交于点、,与y轴交于点C,且.(1)求二次函数的解析式;(2)如图2,过点C作轴交二次函数图象于点D,P是二次函数图象上异于点D的一个动点,连接PB、PC,若,求点P的坐标;(3)如图3,若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点,连接OP交BC于点Q.设点P的横坐标为t,试用含t的代数式表示的值,并求的最大值.
参考答案:1.A【分析】根据相反数定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,直接得出答案.【详解】根据相反数定义,的相反数是,故选:A.【点睛】本题考查相反数定义,熟记符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键.2.C【分析】根据俯视图是从上往下看得到的图形,直接判断即可.【详解】解:根据题意得:其俯视图是.故选:C【点睛】本题考查了三视图,解题关键是明确俯视图是从上往下看到的图形.3.D【分析】根据合并同类项,负整数指数幂,同底数幂相乘,幂的乘方,逐项判断,即可求解.【详解】解:A、和不是同类项,无法合并,故本选项错误,不符合题意;B、,故本选项错误,不符合题意;C、,故本选项错误,不符合题意;D、,故本选项正确,符合题意;故选:D【点睛】本题主要考查了合并同类项,负整数指数幂,同底数幂相乘,幂的乘方,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.4.B【分析】利用平行线的性质,得出∠A的同位角∠DOE的大小,再借助外角的性质,得出∠C的大小,【详解】解;∵AB∥CD,∠A=45°,∴∠DOE=∠A=45°,∵∠DOE是△EOC的外角,∠C=∠E,∴∠C=∠DOE=×45°=22.5°.故选:B.【点睛】本题考查了平行线的性质及外角的性质,较简单,关键把握∠DOE=∠C+∠E即可.5.B【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据.【详解】解:将数据从小到大排列:3、3、3、4、6、7,出现次数最多的是3,因此众数为3,3处在第3位,4处在第4位,该数据的平均数为,因此中位数为:3.5,故选:B.【点睛】本题考查了中位数和众数,熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,是解题的关键.6.C【分析】根据等式的性质,平行线的性质和等弧的概念以及对顶角的性质进行判断即可.【详解】解:A.若,则,原说法正确;B.两直线平行,内错角相等,原说法正确;C.长度相等的弧所对圆周角不一定相等,原说法错误;D.对顶角相等,原说法正确;故选:C.【点睛】本题考查了命题,等式的性质,平行线的性质和等弧的概念以及对顶角的性质,解题的关键掌握以上知识点.7.B【分析】设有x个人共同买鸡,根据每人出七钱,那么多了十一钱可知兔子的价钱为钱;由每人出五钱,那么少了十三钱可知兔子的价钱为钱,由此建立方程即可.【详解】解:设有x个人共同买鸡,由题意得,,故选B.【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程,正确理解题意找到等量关系是解题的关键.8.D【分析】首先根据题意求出二次函数的对称轴为,然后由题意得到当时,点C的横坐标为,然后代入求出,然后当时,点D的横坐标最大,将代入求解即可.【详解】∵抛物线∴对称轴为∵当时,点C的横坐标最小值为,∴当时,点C的横坐标为,∴,解得,∴当时,点D的横坐标最大,∴∴∴点D的横坐标最大值为8.故选:D.【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质,解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质.9.【分析】根据分式有意义的条件列式求解即可.【详解】解:∵分式有意义,∴,解得.故答案为:.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件是分母不等于零成为解题的关键.10.【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示,一般形式为a×10n,为正整数,且比原数的整数位数少1,据此可以解答.【详解】解:9500000000000=.故答案为:【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数,熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为,其中,是正整数,正确确定的值和的值是解题的关键.11.-1【分析】两边同时乘最简公分母(x+2)(x+4)化为整式方程,解整式方程并检验即可.【详解】解:两边同时乘最简公分母(x+2)(x+4)整理得: x+4=3x+6,解得x=-1,经检验x=-1是方程的解,故答案为x=-1.【点睛】本题考查了解分式方程,题目简单,但要注意验根.12.【分析】根据题意,确定出符合条件的可能数,和出现的总可能数,利用概率定义求解即可.【详解】根据题意可得:一个不透明的盒子中装有2个红球和3个白球,共5个,摸到红球的概率为:.故答案为:.【点睛】本题考查简单的概率计算,熟练掌握概率公式是解题关键.13.10【分析】首先根据等腰三角形三线合一性质得到,,然后利用勾股定理求解即可.【详解】∵在中,,D是边上的中点,∴,,∵,,∴,∴.故答案为:10.【点睛】此题考查了等腰三角形三线合一性质和勾股定理,解题的关键是熟练掌握以上知识点.14.2023【分析】由根与系数的关系得到,将代数式变形代入计算即可.【详解】解: ∵是一元二次方程的两个实数根,∴,∴.故答案为:2023.【点睛】此题考查了根与系数的关系,将根与系数的关系与代数式变形结合解题是一种经常使用的解题方法.15.##【分析】分别在和中,利用锐角三角函数可得,,再由,即可求解.【详解】解:在中,,∴,在中,,∴,∵,∴,解得:.故答案为:【点睛】本题主要考查了解直角三角形,熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.16. ## ##【分析】①首先根据圆周角定理得到,然后利用扇形面积公式求解即可;②作交于点E,作交于点F,根据三角形内心的性质求出,进而得到,然后利用勾股定理和等腰直角三角形的性质得到,进而求解即可.【详解】①∵,,∴∵的直径为4,∴的半径为2,∴扇形的面积为;②如图所示,作交于点E,作交于点F,∵,,∴∴∵点M为的内心,∴是内切圆的半径,∴,∵点M为的内心,∴是的角平分线,∴,,∵∴∴是等腰直角三角形∵∴∵∴∴∴∴∴∴.故答案为:,.【点睛】此题考查了圆周角定理,三角形内心的性质,勾股定理,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握以上知识点.17.1【分析】根据负整数指数幂,特殊角的三角函数,算术平方根,绝对值的化简计算即可.【详解】.【点睛】本题考查了负整数指数幂,特殊角的三角函数,算术平方根,绝对值的化简,熟练掌握运算法则是解题的关键.18.,【分析】先根据分式的加减,计算括号内的,同时将除法转化为乘法,再根据分式的性质化简,最后将字母的值代入求解.【详解】解:;当时,原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值,掌握分式的运算法则是解题的关键.19.见解析【分析】根据三角形中位线定理可得,,可证明四边形是平行四边形,再由,可得,即可求证.【详解】证明:∵D、E、F分别是边的中点,∴,,即,∴四边形是平行四边形,∵,∴,∴四边形是菱形.【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理,菱形的判定,熟练掌握三角形中位线定理,菱形的判定定理是解题的关键.20.(1)一次函数的解析式为,反比例函数解析式为(2)6 【分析】(1)首先利用待定系数法求出一次函数的解析式,然后求出点C的坐标,然后代入即可求出反比例函数解析式;(2)连接,联立一次函数和反比例函数求出点D的坐标,然后利用三角形面积公式求解即可.【详解】(1)∵一次函数经过点,,∴,解得∴;将代入得,∴将代入得,∴;(2)如图,连接,联立,得,解得,∴将代入得,∴∴.【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题,根据待定系数法求出函数的解析式是解题关键.21.(1)调查学生人数200人,补图见解析(2)愿意参加劳动社团的学生人数900人(3)作图见解析,P(同一社团) 【分析】(1)用愿意参加阅读类社团的学生人数除以其所占的百分比,可得总人数,再用总人数乘以科普类所占的百分比,即可求解;(2)用3600乘以愿意参加劳动社团的学生人数所占的百分比,即可求解;(3)根据题意,画出树状图,可得共有9种等可能的结果,选中同一社团的结果有3种.再根据概率公式,即可求解.【详解】(1)解:调查学生人数:人,科普类人数:人,补全条形统计图,如图:(2)解:愿意参加劳动社团的学生人数:人;(3)解:根据题意,画出树状图,如下图:共有9种等可能的结果,选中同一社团的结果有3种.∴恰好选中同一社团的概率为.【点睛】本题主要考查了用列表法或树状图法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22.每件定价为90元【分析】设每件定价为x元,则此时的日销售量为件,根据题意可列出关于x的一元二次方程,解出x,再舍去不合题意的x的值即可得出结果.【详解】解:设每件定价为x元,则此时的日销售量为件,根据题意,列方程,解得,,∵为尽快减少库存,∴.答:每件定价为90元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用.读懂题意,找出数量关系,列出等式是解题关键.23.(1)AF=CH;(2)①成立,理由见解析;②或; 【分析】(1)连接EH,根据三角形的中位线定理,可得到四边形EFHC是平行四边形,即可证明;(2)①连接CE,并延长交BD于点I,可证明△AEC和△ADB全等,再证明四边形CEFH是平行四边形,即可得到结论;②分两种进行分类讨论,利用勾股定理算出FC的长,即可表示出FH的长;【详解】(1)结论:AF=CH;证明:连接EH,∵D、E是AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,DEBC,又∵G、F是△ADE的中点,∴GHAC,∴四边形EFHC是平行四边形,∴EF=CH,又∵△ADE是等腰直角三角形,∴AF=EF,∴AF=CH;(2)①成立.理由:连接CE,并延长交BD于点I.由旋转的性质可知:∠EAC=∠DAB,在△AEC和△ADB中,,∴△AEC≌△ADB(SAS),∴∠DBA=∠ECA,∴∠BIC=∠BAC=90°,∴GHIC,又∵CHDE,∴四边形CEFH是平行四边形,∴CH=EF,又∵AF=EF,∴AF=CH,故结论成立;②或;第一种情况:当D、E、H三点共线时,如图所示,∴AF⊥CD,又∵AB=AC=,AD=AE=,∴AF=DF=EF=2,∴FC=,又∵CH=AF=2,∴FH的长为-2;第二种情况:当D、E、H三点共线时,如图所示,同理可得:FC=,又∵CH=AF=2,∴FH=FC+CH=2,综上所述,FH的长为或.【点睛】本题是几何变换综合题,主要考查了旋转的性质,等腰直角三角形,勾股定理以及全等三角形的判定与性质的运用,第二问的关键是添加辅助线构造全等三角形,第三问利用数形结合的思想和分类讨论的思想解决问题.24.(1);(2)P(1+)或(1-);(3) 【分析】(1)在Rt△AOC中求出OC的长,从而确定点C的坐标,将二次函数设为交点式,将点C的坐标代入,进一步求得结果;(2)可分为点P在第三象限和第一象限两种情况:当点P在第三象限时,设点P(a,),可表示出△BCD的面积,作PE∥AB交BC于E,先求出直线BC,从而得到E点坐标,从而表示出△PBC的面积,根据S△PBC=S△BCD,列出方程,进一步求得结果,当P在第一象限,同样的方法求得结果;(3)作PN⊥AB于N,交BC于M,根据P(t,),M(t,),表示出PM的长,根据PN∥OC,得出△PQM∽△OQC,从而得出,从而得出的函数表达式,进一步求得结果.【详解】(1)∵A(-1,0),∴OA=1,又∵∠AOC=90°,tan∠OAC=,∴OC=2OA=2即点C的坐标为(0,-2),设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-2),将C点坐标代入得:a=1,∴y=(x+1)(x-2)=;(2)设点P(a,),如图所示,当点P在第三象限时,作PE∥AB交BC于E,∵B(2,0),C(0,-2),∴直线BC的解析式为:y=x-2,∴当时,x=y+2=,∴PE==,∴S△PBC=PE·OC,∵抛物线的对称轴为y=,CD∥x轴,C(0,-2),∴点D(1,-2),∴CD=1,∴S△BCD=CD·OC,∴PE·OC=CD·OC,∴a2-2a=1,解得a1=1+(舍去),a2=1-;当x=1-时,y==a-1=-,∴P(1-,-),如图,当点P在第一象限时,作PE⊥x轴于点E,交直线BC于F,∴F(a,a-2),∴PF=()-(a-2)=,∴S△PBC=PF·OB=CD·OC,∴=1,解得a1=1+,a2=1-(舍去);当a=1+时,y==,∴P(1+,),综上所述,P点坐标为(1+)或(1-);(3)如图,作PN⊥AB于N,交BC于M,由题意可知,P(t,),M(t,t-2),∴PM=(t-2)-()=-,又∵PN∥OC,∴△PQM∽△OQC,∴+,∴当t=1时,()最大=.【点睛】本题考查二次函数的综合应用,三角函数的应用、二次函数的解析式、相似三角形的综合和配方法求最值等,熟练掌握二次函数的图象与性质是解决此类问题的关键.
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