数学人教A版 (2019)第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用图片课件ppt

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余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2、已知三边求三个角；3、判断三角形的形状.
探究 余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式。如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？
我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系，我们是否能得到这个边、角关系准确量化的表示呢？
（2）上述结论是否可推广到任意三角形?若成立，如何证明？
下面先研究锐角三角形的情形。
(2)当 是钝角三角形时,结论是否还成立呢?
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. 即
问题3 有没有其他的方法证明正弦定理？
过B作直径BC/,连AC/,
所以AD=csinB=bsinC, 即
过点A作AD⊥BC于D,
(2)若三角形是锐角三角形, 如图1,
（任意三角形转化为直角三角形中的边角关系）
(3) 若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,
任意三角形（转化为直角三角形中的边角关系）
问题5 正弦定理有几个等式，每个等式中有几个元素？
有三个等式，每个等式中有四个元素（两角及其对边）.
问题6 利用正弦定理可以解决三角形的哪类问题？
可以解已知“两角和一边”和“两边和其中一边的对角”的三角形.
sin A∶sin B∶sin C
[例1] 在△ABC中,已知c=10,A=45°,C=30°,解这个三角形.
解1：由三角形内角和定理，得 C=120°.
解决已知两角及一边类型的解题方法 (1)若所给边是已知角的对边时,可由正弦定理求另一边,再由三角形内角和定理求出第三个角,最后由正弦定理求第三边.(2)若所给边不是已知角的对边时,先由三角形内角和定理求第三个角,再由正弦定理求另外两边.
(SSA):已知两边和其中一边的对角,解三角形
C=180°-A-B=30°
∵ b > a 　∴ B > A ,
C=180°-A-B=90°
已知a=16， b= ， A=30° .求角B，C和边c