第五章 相交线与平行线（培优卷）——2022-2023学年七年级下册数学单元卷（人教版）（原卷版+解析版）

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【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（人教版）
【单元测试】第五章 相交线与平行线
（B卷·能力提升练）
（测试时间：90分钟；卷面满分：100分）
班级 姓名 学号 分数
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2022春·全国·七年级单元测试）下图中，和是对顶角的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据对顶角的定义解答即可．
【详解】解：A、和的某一边不是互为反向延长线，则不是对顶角，此项不符合题意；
B、和是对顶角，则此项符合题意；
C、和没有公共顶点，则不是对顶角，此项不符合题意；
D、和的某一边不是互为反向延长线，则不是对顶角，此项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是熟记对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
2．（2022·全国·七年级单元测试）如图，直线，被直线和所截，则的同位角有(   )个．

A．2 B．3 C．4 D．1
【答案】B
【分析】根据同位角的定义求解即可：同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】解：∠2的同位角有：∠1，∠FAC，∠4，共三个．
故选：B．
【点睛】本题考查了同位角，熟记同位角定义是解题的关键．
3．（2022春·七年级单元测试）如图所示的图案，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【详解】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．
4．（2022秋·江苏连云港·七年级校考单元测试）下列语句中，属于命题的是（   ）
A．等角的余角相等 B．两点之间，线段最短吗
C．连接P、Q两点 D．花儿会不会在春天开放
【答案】A
【分析】根据命题的定义，对选项一一进行分析即可．
【详解】解：选项A：是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，故符合题意；
选项B、C、D：都不是可以判断真假的陈述句，都不是命题，故不符合题意．
故选：A
【点睛】本题考查了命题的定义，解本题的关键在判断给出的语句是否用语言、符号或式子表达，是否为可以判断真假的陈述句．一般地，对某件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题，命题可看做由题设和结论两部分组成．
5．（2022·全国·七年级单元测试）如图，若图形A经过平移与下方图形阴影部分拼成一个长方形，则平移方式可以是（    ）

A．向右平移4个格，再向下平移4个格 B．向右平移6个格，再向下平移5个格
C．向右平移4个格，再向下平移3个格 D．向右平移5个格，再向下平移4个格
【答案】A
【分析】根据平移的性质、结合图形解答即可．
【详解】解：图形A向右平移个格，再向下平移个格可以与下方图形阴影部分拼成一个长方形，
故选：．
【点睛】本题考查的是平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
6．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考单元测试）如图，已知直线，，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由，可得，由得，进而可求出的度数．
【详解】解：如下图所示，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．
7．（2022春·江苏·七年级单元测试）下列说法中，错误的有（    ）
①若，，则；
②若与相交，与相交，则与相交；
③相等的角是对顶角；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【分析】根据平行公理及推论可判断①；若与相交，与相交，则与可能相交或平行，可判断②；对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，可判断③；根据平行公理及推论可判断④．
【详解】解：根据平行线公理及推论可知，①正确；
若与相交，与相交，则与可能相交或平行，②错误；
对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，③错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，④错误．
故错误的有个，
故选：A．
【点睛】本题考查平行公理及推论、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．
8．（2022·全国·七年级单元测试）如图，P为直线l外一点，A，B，C在l上，且PB⊥l，下列说法中，正确的个数是（   ）
①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；②线段PB叫做点P到直线l的距离；③线段AB的长是点A到PB的距离；④线段AC的长是点A到PC的距离．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．逐一判断．
【详解】解：①线段BP是点P到直线l的垂线段，根据垂线段最短可知，PA，PB，PC三条线段中，PB最短；故原说法正确；
②线段BP是点P到直线l的垂线段，故线段BP的长度叫做点P到直线l的距离，故原说法错误；
③线段AB是点A到直线PB的垂线段，故线段AB的长度叫做点P到直线l的距离，故故原说法正确；
④由题意及图形无法判断线段AC的长是点A到PC的距离，故原说法错误；
综上所述，正确的说法有①③；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念．垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
9．（2022春·天津·七年级校考单元测试）如图，下列条件中，能判断的是（    ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴，
故①选项符合题意；
∵，
∴，
故②选项不符合题意；
∵，
∴，
故③选项不符合题意；
∵，不能判定，
故④选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关键．
10．（2022秋·江苏盐城·七年级校联考单元测试）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（　　）

A．600m2 B．551m2 C．550m2 D．500m2
【答案】B
【详解】由图可以看出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，
所以，可以得出路的总面积为：20×1+30×1-1×1=49m2，
又知该矩形的面积为：20×30=600m2，
所以，耕地的面积为：600-49=551m2．
故选B.
二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）
11．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考单元测试）如图，要把池水引到C处，可作于点D，然后沿开渠，可使所开渠道最短，依据是______．

【答案】垂线段最短
【分析】根据直线外一点到直线的距离解答．
【详解】解：因为直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短；
所以沿开渠
故答案为：垂线段最短．
【点睛】本题考查垂线段的性质，熟练掌握垂线段最短是解决本题的关键．
12．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考单元测试）如图，O是直线上一点，，则___．

【答案】##148度
【分析】依据邻补角进行计算，即可得到∠1的度数．
【详解】解：∵O是直线上一点，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了邻补角的概念，只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．邻补角互补，即和为．
13．（2022秋·河南安阳·七年级统考单元测试）如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB//DC的条件为_______．

【答案】①③④
【分析】根据平行线的判定定理逐个分析判断即可求解．
【详解】解：①∵∠1=∠2；
∴，符合题意；
②∵∠3=∠4；
∴，不符合题意；
③∵∠A=∠CDE；
∴，符合题意；
④∵∠A+∠ADC=180°
∴，符合题意；
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
14．（2022秋·云南昭通·七年级校考单元测试）如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1= 50°，则当∠2=____时，ab．

【答案】40°##40度
【分析】根据三角尺的直角顶点在直线b上，∠1＝50°，即可得到∠3＝180°−90°−∠1＝40°，再根据ab，即可得到∠2＝∠3＝40°．
【详解】解：如图，

∵三角尺的直角顶点在直线b上，∠1＝20°，
∴∠3＝180°−90°−∠1＝40°，
又∵要使得ab，
∴只需要∠2＝∠3＝40°，
故答案为：40．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行线，同位角相等是解题的关键．
15．（2022秋·河北石家庄·七年级统考单元测试）在同一平面内，直线a，b相交于P，若a∥c，则b与c的位置关系是______．
【答案】相交
【详解】解：因为a∥c，直线，b相交，所以直线b与c也有交点；
故答案为：相交．
【点睛】本题考查了平行线和相交线．同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条直线也相交．
16．（2022秋·北京·七年级校考单元测试）如图，快艇从处向正北航行到处时，向右转航行到处，再向左转继续航行，此时的航行方向为北偏西______°．

【答案】
【分析】根据平行线的性质与方位角的定义即可求解．
【详解】解：如图，

∵，，
∴，
∴，
此时的航行方向为：北偏西；
故答案为：．
【点睛】此题主要考查方位角，解题的关键是熟知方位角的定义及平行线的性质．
17．（2022·全国·七年级单元测试）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点，连接．

（1）阴影部分的周长为______；
（2）若三角形的面积比三角形的面积大，则的值为______．
【答案】          ####
【分析】（1）由平移的性质可得出，．再根据，即可求出阴影部分的周长；
（2）过A点作于，利用等面积法计算出，由，，即可得出，再根据，即可列出关于a的等式，解出a即可．
【详解】（1）∵三角形沿方向平移得到三角形，
，．
，
阴影部分的周长为，
故答案为：；
（2）过A点作于，如图，

∵∠BAC=90°
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，即．
∵三角形的面积比三角形的面积大，即，
∴，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查平移的性质，平行四边形的面积，三角形的面积．掌握平移的性质是解决（1）的关键，正确作出辅助线是解决（2）的关键．
18．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级单元测试）如图，直线，点、分别为直线和上的点，点为两条平行线间的一点，连接和，过点作的平分线交直线于点，过点作，垂足为，若，则________．

【答案】
【分析】设，过P作，则，用表示，，代入求出，即的值可以解出．
【详解】解：设，
平分，
，
过P作，

，
，
，，
，
，
，
，
，即，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，垂线的性质，熟练运用性质计算是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共54分；第19-22每小题6分，23-24每小题7分，25-26每小题8分）
19．（2022·全国·七年级单元测试）如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，点的对应点为，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答，保留痕迹：

(1)画出，线段扫过的图形的面积为______；
(2)在的右侧确定格点，使的面积和的面积相等，请问这样的点有______个？
【答案】(1)10
(2)4
【分析】（1）根据平移的性质得出，线段扫过的面积用矩形面积减去周围个直角三角形面积即可；
（2）根据平行线之间的距离处处相等可得答案．
【详解】（1）解：如图，即为所求，

线段扫过的面积为，
故答案为：；
（2）解：如图，作，则点即为所求，共有个，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了作图——平移变换，平行四边形的面积，平行线的性质等知识，准确画出图形是解题的关键．
20．（2022秋·北京海淀·七年级校考单元测试）如图，点C在的一边上，过点C的直线，平分．当时，求的度数．
解：∵平分，
∴＝ ．
∵，
∴＝ °．
∵直线与交于点C，
∴＝＝ °（ ），
∵，
∴（ ），
∴＝ °．

【答案】；；；对顶角相等；两直线平行，同旁内角互补；
【分析】根据角平分线的定义，即可得到∠ACM的度数，进而得出∠OCB的度数，再依据平行线的性质，即可得到∠O的度数．
【详解】解：∵平分，
∴．
∵∵，
∴．
∵直线与交于点C，，
∴（对顶角相等），
∵，
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∴．
故答案为：；；；对顶角相等；两直线平行，同旁内角互补；．
【点晴】本题主要考查了角的计算，平行线的性质以及角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
21．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考单元测试）如图，在四边形中，，，试说明．

请你完成下列填空，把解答过程补充完整．
证明：∵，（已知）
∴（等式的性质）
∴　　　　　　　　 （　　　　）
∴（　　　　）

【答案】；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】由，利用同旁内角互补，两直线平行可得，再利用平行线的性质可得答案．
【详解】证明：∵，（已知），
∴（等式的性质）；
∴，（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的性质与判定方法是解本题的关键．
22．（2022·全国·七年级单元测试）如图，己知点P、Q分别在的边上，按下列要求画图：

(1)画射线；
(2)过点P画垂直于射线的线段，垂足为点C；
(3)过点Q画直线平行于射线．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】根据题意过用直尺作图，分别P画垂直于射线OB的射线PC，垂足为点C；过点Q画直线平行于射线．
【详解】（1）如图，射线PQ为所求；

（2）如图，线段PC为所求；

（3）如图，直线QM为所求

【点睛】此题主要考查了基本作图，正确把握相关定义是解题关键．
23．（2022春·七年级单元测试）如图，汽车站、码头分别位于两点，直线和波浪线分别表示公路与河流．
(1)从汽车站到码头怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；
(2)从码头到公路怎样走最近？画出最近路线，并说明理由．

【答案】(1)作图见解析，理由见解析
(2)作图见解析，理由见解析
【分析】（1）根据两点之间线段最短解决问题．
（2）根据垂线段最短解决问题．
【详解】（1）解：如图，连接，线段即为所求作．
（2）如图，过点作于点，线段即为所求作．

【点睛】本题考查作图﹣应用与设计作图，垂线段最短，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24．（2022春·七年级单元测试）如图，，垂足为．
(1)比较的大小，并用“”号连接．
(2)若，求和的度数．

【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据图形可判断各角的大小．
（2）根据图形可得，根据平角的定义求得．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了角的关系，垂直的定义，通过已知角求得未知角，数形结合是解题的关键．
25．（2022春·广东·七年级单元测试）如图，直线、交于点O，，分别平分和，已知，且．

(1)求的度数；
(2)试说明的理由．
【答案】(1)的度数为
(2)见解析
【分析】（1）根据角平分线的定义推出，再根据对顶角性质求解即可；
（2）结合等量代换得出，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．
【详解】（1）解：∵，分别平分和，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
26．（2022秋·上海宝山·七年级校考单元测试）已知AB∥CD，点M为平面内的一点，∠AMD＝90°．

(1)当点M在如图1的位置时，求∠MAB与∠D的数量关系（写出说理过程）；
(2)当点M在如图2的位置时，则∠MAB与∠D的数量关系是　 　（直接写出答案）；
(3)在（2）条件下，如图3，过点M作ME⊥AB，垂足为E，∠EMA与∠EMD的角平分线分别交射线EB于点F、G，回答下列问题（直接写出答案）：图中与∠MAB相等的角是　 　，∠FMG＝　 　度．
【答案】(1)∠MAB+∠D＝90°；见解析
(2)∠MAB﹣∠D＝90°
(3)∠MAB＝∠EMD；45
【分析】（1）在题干的基础上，通过平行线的性质可得结论；
（2）仿照（1）的解题思路，过点M作MN∥AB，由平行线的性质可得结论；
（3）利用（2）中的结论，结合角平分线的性质可得结论．
【详解】（1）解：如图①，过点M作MN∥AB，

∵AB∥CD，
∴MN∥AB∥CD（如果一条直线和两条平行线中的一条平行，那么它和另一条也平行）．
∴∠D＝∠NMD．
∵MN∥AB，
∴∠MAB+∠NMA＝180°．
∴∠MAB+∠AMD+∠DMN＝180°．
∵∠AMD＝90°，
∴∠MAB+∠DMN＝90°．
∴∠MAB+∠D＝90°；
（2）
解：如图②，过点M作MN∥AB，

∵MN∥AB，
∴∠MAB+∠AMN＝180°．
∵AB∥CD，
∴MN∥AB∥CD．
∴∠D＝∠NMD．
∵∠AMD＝90°，
∴∠AMN＝90°﹣∠NMD．
∴∠AMN＝90°﹣∠D．
∴90°﹣∠D+∠MAB＝180°．
∴∠MAB﹣∠D＝90°．
即∠MAB与∠D的数量关系是：∠MAB﹣∠D＝90°．
故答案为：∠MAB﹣∠D＝90°．
（3）
解：如图③，

∵ME⊥AB，
∴∠E＝90°．
∴∠MAE+∠AME＝90°
∵∠MAB+∠MAE＝180°，
∴∠MAB﹣∠AME＝90°．
即∠MAB＝90°+∠AME．
∵∠AMD＝90°，
∴∠MAB＝∠AMD+∠AME＝∠EMD．
∵MF平分∠EMA，
∴∠FME＝∠FMA＝∠EMA．
∵MG平分∠EMD，
∴∠EMG＝∠GMD＝∠EMD．
∵∠FMG＝∠EMG﹣∠EMF，
∴∠FMG＝∠EMD﹣∠EMA＝（∠EMD﹣∠EMA）．
∵∠EMD﹣∠EMA＝90°，
∴∠FMG＝45°．
故答案为：∠MAB＝∠EMD；45．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点M作MN∥AB是解题的关键．