模拟卷01——【新高考专用】2023年高考数学考前冲刺模拟卷（含答案）

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1．D 2．C 3．A 4．C 5．C 6．B 7．D 8． A
9．CD 10．BCD 11．BC 12ABC ．
13． 14． 15． 16．
17．【答案】(1)条件选择见解析，; (2)
【解析】(1)选①
因为，所以，
由余弦定理得，，所以，即
由正弦定理得
在中，有，故
由A为锐角，得
选②
因为b＝2asin(C＋)，由正弦定理得
即
化简得
在中，有，由A为锐角得，
所以，得
(2)由题意得，，所以，
又b＝c，所以
由余弦定理，解得
所以，，
所以是钝角三角形
所以，所以
在直角中，
18．【答案】(1)， ；，; (2) ．
【解析】(1)设等比数列的公比为，
由，显然，所以，解得，
由于，所以的通项公式为，；
所以，，
所以的通项公式为，．
(2)因为恒成立，即对于任意的恒成立．
令，，
则，
当时，所以，即的最小值为，
所以实数的取值范围为
19．【答案】(1)证明见解析; (2)
【解析】（1）证明：∵是边上的高，
∴，
∵，平面，
平面，
∵平面，
,
又平面，
∴平面；
（2）以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴，垂直ADB平面为z轴，建立空间直角坐标系，
，
则，
，
设平面与平面的一个法向量分别为，
故，解得：，令，得：，
则，
，解得：，令，则，
故，
设二面角平面角为，显然为锐角，
，
20．【答案】（1）表格见解析，没有； （2）①；②.
【解析】（1）得分不低于90分的人数为：，所以填表如下：
所以，
因此没有的把握认为“试用员工的业务水平优良与否”与性别有关；
（2）不低于85分的员工的人数为：，
直接定为一级的概率为，
岗位等级初定为二级的概率为：，
岗位等级初定为三级的概率为：.
①甲的最终岗位等级为一级的概率为：；
②甲的最终岗位等级不低于乙的最终岗位等级的概率为：
.
21．【答案】（1） （2）点或
【解析】（1）∵△为等边三角形，且，
∴，
又∵，∴，
设椭圆的方程为，
将点代入椭圆方程得，解得，
所以椭圆E的方程为.
（2）由已知得，设，,
则直线的斜率为，直线的方程为，
即点坐标为，
直线的斜率为，直线的方程为，
即点坐标为,
∵,∴,∴，
又∵，，
∴，即，
整理得，
①若直线的斜率存在时,设直线的方程为，
将直线方程与椭圆方程联立得，
其中，
，，
即，，，
所以或，
当时，直线方程为，此时直线恒过点，
当时，直线的方程为，此时直线恒过点，
②若直线的斜率不存在时，
由得，
即，解得或，
此时直线的方程为或，
所以此时直线恒过点或，
综上所述，直线恒过点或.
22．【答案】(1)答案见解析(2)（－∞，1]
【解析】（1）当b=1时，，定义域为（0，+∞），.
当时，，所以函数在（0，+∞）上单调递减.
当时，，
令，得；令，得，
所以函数在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减.
综上，当时，函数在（0，+∞）上单调递减，
当时，函数在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减.
（2）因为函数在处的切线方程为y=(e－1)x－2，
所以，且，由于，
所以解得a=b=1，所以f(x)=lnx－x，
所以f(x)≤g(x)即，等价于对x>0恒成立，即对x>0恒成立.
令，所以，
.令，，
则恒成立，所以G(x)在（0，＋∞）上单调递增.
由于G(1)=e>0，，所以使得，
即，（※）
所以当时，G(x)0，
即F(x)在上单调递减，在上单调递增，
所以，
由（※）式可知，，，
令，，又x>0，所以，即s(x)在（0，+∞）上为增函数，所以，即，所以，
所以
所以，实数m的取值范围为（－∞，1].
男
女
合计
优得分不低于90分
8
4
12
良得分低于90分
16
12
28
合计
24
16
40