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07 曲线运动 运动的合成与分解 ——【冲刺2023】高考物理考试易错题（全国通用）（原卷版+解析版）
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这是一份07 曲线运动 运动的合成与分解 ——【冲刺2023】高考物理考试易错题（全国通用）（原卷版+解析版），文件包含易错点07曲线运动运动的合成与分解解析版冲刺2023高考物理考试易错题docx、易错点07曲线运动运动的合成与分解原卷版冲刺2023高考物理考试易错题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
A．时间内，无人机做曲线运动
B．时刻，无人机运动到最高点
C．时间内，无人机做匀变速直线运动
D．时刻，无人机的速度为
【答案】D
【解析】A．时间内，无人机在水平方向做初速度为零的匀加速运动，在竖直方向也做初速度为零的匀加速运动，则合运动为匀加速直线运动，选项A错误；
B．时间内，无人机速度一直为正，即一直向上运动，则t2时刻，无人机还没有运动到最高点，选项B错误；
C．时间内，无人机水平方向做速度为v0的匀速运动，竖直方向做匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运动，选项C错误；
D．时刻，无人机的水平速度为v0，竖直速度为v2，则合速度为，选项D正确。
故选D。
【误选警示】
误选AC的原因：对两个互成角度的直线运动合运动的判断方法不清晰。两个互成角度的初速度为零的匀加速直线运动合运动一定时匀加速直线运动。两个互成角度的一个匀速直线运动一个匀变速直线运动的合运动一定时匀变速曲线运动。
误选B的原因：对竖直方向运动的运动性质理解出错，错误认为竖直方向速度减小就向下运动。只要竖直方向有向上的速度，物体就会向上运动，速度方向速度为零时，物体运动到最高点。
例题2. （2022·湖南·模拟预测）如图所示为一简易机械装置，质量相等的两个物块A和B，通过铰链和连杆相连，物块A与竖直墙壁接触，物块B放在水平地面上，沿水平方向对物块B施加向左的外力F，使物块A缓慢匀速上升，直到连杆与竖直方向的夹角θ为30°。不计铰链及物块与接触面间的摩擦，重力加速度为g，以下说法正确的是（ ）
A．物块B的速度保持不变
B．物块B对地面的压力逐渐增大
C．当连杆与竖直方向的夹角为30°时，突然撤去外力F，物块A的加速度为g
D．当连杆与竖直方向的夹角为30°时，突然撤去外力F，物块A的加速度为
【答案】D
【解析】A．两物块沿杆方向的速度相同，有
A缓慢匀速上升过程中，θ变小，变大，A错误；
B．选A和B整体为研究对象，竖直方向上受力平衡，有
由牛顿第三定律可知物块B对地面的压力保持不变，B错误；
CD．当连杆与竖直方向的夹角为30°时，突然撤去外力F，设连杆上的作用力大小为，物块A的加速度大小为，物块B的加速度大小为，由牛顿第二定律，对物块A，有
对物块B，有
分析可知此时有
整理得
C错误，D正确。
故选D。
【误选警示】
误选A的原因： 不会分析AB两物体的速度之间的关系。想当然认为A匀速运动，B也匀速运动。正确方法是，先找AB两物体实际运动的方向即两物体的合速度的方向，把两物体的合速度分解到沿着杆和垂直于杆的速度，两物体沿着杆的分速度相等，从而找出两物体速度之间的关系。
误选B的原因：不会利用整体法和牛顿第三定律分析，物体B对地面的压力。
误选C的原因：不会利用隔离法分析撤去外力时两物体的加速度大小及两物体加速度方向之间的关系。
一、曲线运动
1.物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：合力方向与物体的速度方向不在同一直线上.
(2)运动学条件：加速度方向与物体的速度方向不在同一直线上.
2.物体运动性质的判断
(1)直线或曲线的判断
看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直线上.
(2)匀变速或非匀变速的判断
合力为恒力，物体做匀变速运动；合力为变力，物体做非匀变速运动.
(3)变速运动的几种类型
二、运动的合成与分解
1.合运动与分运动的四个特性
2.合运动的性质与运动轨迹
（1）分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断.
EQ \\ac(○,1)是否为匀变速的判断：
加速度或合力eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(变化：变加速运动,不变：匀变速运动))
EQ \\ac(○,2)曲、直判断：
加速度或合力与速度方向eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))
（2）两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断：
轨迹在合初速度v0与合加速度a之间，且向加速度一侧弯曲.
三、小船渡河的两类问题，三种情景
易混点：
1.只要合外力与物体速度方向不在同一直线上,物体就将做曲线运动,与所受力是否为恒力无关。（平抛运动,竖直平面的圆周运动）
2．做曲线运动的物体速度方向沿该点所在的轨迹的切线,而合外力指向轨迹内侧(凹侧)。
3．两个直线运动的合运动不一定是直线运动,如平抛运动;两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动;两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动，(外力与速度不在一条线即为曲线运动)，一定是匀变速运动。
4.运动的分解并不是把运动过程分开,物体先参与一个运动,然后再参与另一运动,而只是为了研究的方便,从两个方向上分析物体的运动,两个分运动间具有等时性,不存在先后关系。
5.分解实际运动时一定先找到物体实际运动方向即合速度方向，再根据运动效果进行分析。
1. （2022·云南昆明·一模）一小型无人机在高空中飞行，将其运动沿水平方向和竖直方向分解，水平位移x随时间t变化的图像如图甲所示，竖直方向的速度vy随时间t变化的图像如图乙所示。关于无人机的运动，下列说法正确的是（ ）
A．0~2s内做匀加速直线运动B．t=2s时速度大小为m/s
C．2s~4s内加速度大小为1m/s2D．0~4s内位移大小为10m
【答案】B
【解析】A．0~2s内，由图甲知，水平方向做匀速直线运动，由图乙知，竖直方向做匀加速直线运动，则0~2s内做匀加速曲线运动，故A错误；
B．水平方向速度大小为
t=2s时竖直方向速度大小为
则t=2s时速度大小为
故B正确；
C．2s~4s内水平方向、竖直方向均做匀速直线运动，加速度大小为0，故C错误；
D．0~4s内水平方向位移大小为
竖直方向位移大小为
则位移大小为
故D错误。
故选B。
2. （2022·江苏南京·模拟预测）如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数=0.2，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连。A球在水平拉力F的作用下向右做速度大小为2m/s的匀速运动。g=10m/s2，那么在该过程中（ ）
A．拉力F为恒力，大小为4N
B．A球所受的摩擦力为恒力，大小为4N
C．B球向上做速度大小为2m/s的匀速运动
D．B球向上做加速运动，当OA=3m，OB=4m时，B球的速度为1.5m/s
【答案】D
【解析】C．设某时刻细绳与竖直方向的夹角为，如图：
因绳子不可伸长，所以有
化简得
在运动过程中，绳子与竖直方向的夹角一直在增大，所以B球的速度一直增加，选项C错误；
D．当OA=3m，OB=4m时，B球的速度
选项D正确；
B．分别对A、B受力分析如图：
根据前面分析有
由数学知识可知B球的速度增加的越来越快，即加速度越来越大。设某瞬时B球的加速度为a，这时绳的拉力的竖直分量
对A球有
则摩擦力
由于加速度a变化，则A球所受的摩擦力不为恒力，选项B错误；
A．由于A球匀速运动，所以拉力
由于加速度a和不断变化，则拉力F不是恒力，选项A错误。
故选D。
3. （多选）（2022·山东·临沭第一中学模拟预测）如图，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现B、C间细绳恰沿水平方向，从当前位置开始，B在外力作用下以速度匀速下滑。设绳子的张力为T，重力加速度的大小为g，在此后的运动过程中（A未达斜面的顶部），下列说法正确的是（ ）
A．物体A做匀速运动B．物体A做加速运动
C．T一定大于mgsinθD．T可能等于mgsinθ
【答案】BC
【解析】AB．由题意可知，将B的实际运动分解成两个分运动，如图所示，根据平行四边形定则，可知
因B以速度匀速下滑，又α增大，所以增大，A的速度与绳的速度相同，则物体A做加速运动，故A错误，B正确；
CD．根据受力分析，结合牛顿第二定律，对A，则有
故C正确，D错误。
故选BC。
1．（2022·北京东城·三模）某质点在Oxy平面上运动t=0时，质点位于y轴上。它在x方向运动速度-时间图像如图甲所示，它在y方向的位移-时间图像如图乙所示。有关该质点的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．质点沿x轴正方向做匀速直线运动B．质点沿y轴正方向做匀速直线运动
C．质点在t=1s时速度大小为D．质点在t=1s时的位置坐标
【答案】D
【解析】A．质点沿x轴正方向做匀加速直线运动，A错误；
B．质点沿y轴负方向做匀速直线运动，B错误；
C．质点在t=1s时x方向上的速度大小为6m/s，y方向上的速度大小为
故质点在t=1s时速度大小为
C错误；
D．质点在t=1s时纵坐标的位置为；t=0时，质点位于y轴上横坐标的位置坐标，故质点在t=1s时横坐标的位置为
质点在t=1s时的位置坐标，D正确。
故选D。
2．（2022·江苏·二模）雨滴在空中以的速度匀速竖直下落，某同学打伞以的速度匀速向西急行，如果希望雨滴垂直打向伞的截面，则伞柄应指的方向为（已知，）（ ）
A．向西倾斜，与竖直方向成角
B．向西倾斜，与竖直方向成角
C．向东倾斜，与竖直方向成角
D．向东倾斜，与竖直方向成角
【答案】B
【解析】如图所示
以伞面为参考系，雨滴同时有水平向东和竖直向下的分速度，则有
解得
可知伞柄应指的方向为向西倾斜，与竖直方向成角，B正确，ACD错误；
故选B。
3．（2022·广东·模拟预测）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。图中分别画出了汽车转弯时受到的合力F的四种方向，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，合力F指向曲线弯曲的内侧，由M向N行驶速度逐渐增大，合力F需与速度成锐角，综合来看，B是可能的，B正确．
故选B。
4．（2022·江西宜春·模拟预测）图甲为2022年北京冬奥会我国运动员参加冰壶比赛的场景｡比赛中投壶手在投出冰壶时会带有一定的旋转（自旋），擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前侧受到的摩擦力，可使冰壶做曲线运动｡在图乙所示的各图中，圆表示冰壶，ω表示冰壶自旋的方向，v表示冰壶前进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶运动的轨迹（虚线表示）可能正确的是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
【答案】B
【解析】由题意可知，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前侧受到的摩擦力，而后侧受摩擦力几乎不变，若冰壶按如图①的逆时针方向旋转，则沿速度垂直的方向，摩擦力的合力向左，则冰壶运动轨迹将向左偏转；同理若冰壶按顺时针方向旋转，冰壶运动轨迹向右偏转。即①④正确。
故选B。
5．（2022·天津·模拟预测）汽车在水平地面转弯时，坐在车里的小云发现车内挂饰偏离了竖直方向，如图所示。设转弯时汽车所受的合外力为F，关于本次转弯，下列图示可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】根据图中可知，车内的挂饰偏向了右方，由此可知，汽车正在向左转弯，由于汽车做曲线运动，故合力F指向轨迹的内侧，故A正确，BCD错误。
故选A。
6．（2022·陕西·西乡县第一中学模拟预测）中学生在雨中打伞行走，从物理学可知当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，若雨滴在空中以2m/s的速度竖直下落，而学生打着伞以1.5m/s的速度向西走，则该学生少淋雨的打伞（伞柄指向）方式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】在水平方向上，雨滴相对于人的速度为1.5m/s，方向向东，在竖直方向上，雨滴的速度为2m/s，方向竖直向下，设雨伞与竖直方向夹角为α雨滴相对于人的速度方向为
解得
雨滴的速度为南偏东37°。
故选A。
7．（2022·广东·模拟预测）《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。已知大龟在静水中游动的速度大小与河水的流速大小之比为2∶1，出发点A到正对岸B点的距离为d，河岸平直。若大家以最短的时间渡河，则大家上岸的地点与B点的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】要使渡河时间最短，大龟游动的速度应垂直河岸，渡河时间
大家上岸的地点与B点的距离
又
解得
选项B正确。
8．（2022·辽宁·模拟预测）如图所示，小船从河岸的O点沿虚线匀速运动到河对岸的P点，河水的流速、船在静水中的速度与虚线的夹角分别为、。河宽为d，且、的大小不变，下列说法正确的是（ ）
A．渡河时间由、以及河宽d决定
B．当，渡河的时间为
C．、在垂直虚线方向的分量等大反向
D．船的实际运行速度
【答案】C
【解析】A．渡河的时间
由、、、d几个量共同决定的，A错误；
B．当，渡河时间
B错误；
C．、的合速度即船的实际运行速度，沿虚线所在的方向，把、分别沿着虚线和垂直虚线所在的方向正交分解，则有
即、在垂直虚线方向的分量等大反向，C正确；
D．船的实际运行速度
D错误。
故选C。
9．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）如图，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，AB=。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（ ）
A．B．C．v1D．
【答案】B
【解析】根据题意得
解得
小船航行时在静水中速度的最小值为
解得
故选B。
10．（2022·陕西安康·一模）长征途中，红军强渡湘江。为安全起见，侦察小分队先行渡江，如图所示，侦察员乘坐渡船从A点渡江，只有与A点正对的B点适合登陆，若河宽800m，水流的速度大小恒为3m/s，渡船在静水中的速度大小恒为5m/s，侦察员沿直线到达对岸的B点，则侦察员渡江的时间为（ ）
A．200sB．150sC．120sD．75s
【答案】A
【解析】侦查员的实际运动垂直于河岸，分解为沿水流方向的匀速直线运动和与上游成一定角度的匀速直线运动，其中合速度与分速度关系为
设侦察员渡江的时间为t，有
解得
故选A。
11．（2022·福建·模拟预测）一小船在静水中的速度为，它在一条河宽150m，流速为的河流中渡河，则下列说正确的是（ ）
A．小船渡河时间不少于60s
B．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为150m
C．小船以最短位移渡河时，位移大小为250m
D．小船以最短位移渡河时，时间为60s
【答案】C
【解析】A．当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短
故A错误；
B．船以最短时间50s渡河时沿河岸的位移
即它沿水流方向的位移大小为250m，故B错误；
C．因为水流速度大于船的静水速度，所以船不能垂直渡河，如图所示
当合速度与静水速度的方向垂直时，合速度与水流速度的夹角最大，渡河位移最小，则
则渡河的最小位移
故C正确；
D．若船以最短位移渡河时，时间为
故D错误。
故选C。
12．（2022·湖北·黄冈中学三模）一根长为的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个质量为m的小球，轻杆靠在一个高为、质量为M的物块上，现有轻微的扰动，使杆由竖直状态开始向右倾倒，若物块与地面摩擦不计，重力加速度为g，则杆与水平方向夹角为=30°时，小球A的线速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据运动的合成与分解可知，接触点B的实际运动为合运动，速度大小为，方向水平向右；可将B点运动的速度沿垂直于杆和沿杆的方向分解。当杆与水平方向夹角为=30°时，B点的线速度（垂直于杆的分速度）为
设小球A的线速度为v0，由题意可知
方向垂直于轻杆，对小球和物块，由动能定理可得
解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
13．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）如图所示为内燃机部分结构的剖面简图，曲轴绕点沿逆时针方向匀速转动，转速为，曲轴与连杆连接在点，连杆与活塞连接在点，，此时，连杆与的夹角为，则（ ）
A．图示时刻活塞的速度大小为
B．图示时刻活塞的速度大小为
C．从图示时刻至活塞到最高点，活塞的速度先变大后变小
D．从图示时刻至活塞到最高点，活塞的速度先变小后变大
【答案】B
【解析】A．根据圆周运动规律可得点的线速度大小为
设图示时刻活塞的速度大小为，则根据运动的合成与分解可知
解得
故A错误；
B．由A项分析可知，B正确；
C．设，活塞的速度大小为，则
解得
从图示时刻至活塞到最高点，不变，一直减小，一直增大，所以一直减小，C错误；
D．由C项分析可知，D错误。
故选B。
14．（2022·河北衡水中学模拟预测）如图所示，在光滑的水平地面上有一个表面光滑的物块P，它的质量为M，一长为L的轻杆下端用光滑铰链连接于O点，O点固定于地面上，轻杆的上端连接着一个可视为质点的小球Q，它的质量为m，且M=5m，开始时，小球斜靠在物块左侧，它距地面的高度为h，物块右侧受到水平向左推力F的作用，整个装置处于静止状态.若现在撤去水平推力F，则下列说法中错误的是（ ）
A．物块先做加速运动，后做匀速运动
B．在小球和物块分离前，当轻杆与水平面的夹角为θ时，小球的速度大小
C．小球与物块分离时，小球一定只受重力作用
D．在小球落地之前，小球的机械能一直减少
【答案】D
【解析】A．假设立方体和地面之间有摩擦力．若摩擦力太大，则小球不会推动立方体运动；如摩擦力太小，立方体会在小球落在水平地面上之前离开小球；若摩擦力适中，小球恰好在落到水平地面后与立方体分离．由于物块P与地面间没有摩擦，故P物体会在小球落在水平地面上之前离开小球，故物块先做加速运动(不一定是匀加速)，后做匀速运动，故A正确；
B．在小球和物块分离前，当轻杆与水平面的夹角为θ时，由能量守恒定律有：
mg(h−Lsinθ)= +
将小球的速度沿着水平方向和竖直方向正交分解，有
vP=vQsinα
联立解得
vQ=
故B正确；
C．对小球和立方体整体受力分析，受重力、杆的弹力T、支持力，在水平方向运用牛顿第二定律，有：
Tcsα=(m+M)ax
刚分离时加速度的水平分量为零，故杆的弹力为零，故小球只受重力，故C正确；
D．在分离之前，小球的机械能减小，分离后，只有重力做功，机械能守恒，故D错误；
此题选择错误的选项，故选D。
15.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H．车由静止开始向左做匀加速运动，此时各段绳子刚好伸直，经过时间t绳子与水平方向的夹角为，如图所示，
试求：（1）车向左运动的加速度的大小；
（2）重物在t时刻速度的大小．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）车在时间t内向左走的位移：
，
又车做匀加速运动，则：
，
所以：
；
（2）t时刻此时汽车的速度
；
由运动的分解知识可知，汽车速度v汽沿绳的分速度与重物m的速度大小相等，即：
，
得：
．
轨迹特点
加速度与速度方向的关系
加速度特点
运动性质
直线
共线
加速度不变
匀变速直线运动
加速度变化
非匀变速直线运动
曲线
不共线
加速度不变
匀变速曲线运动
加速度变化
非匀变速曲线运动
等时性
各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性
各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性
各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性
各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
渡河时间
(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关；
(2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝eq \f(d,v1)(d为河宽)
渡河位移
若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cs θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d
若v船
A．时间内，无人机做曲线运动
B．时刻，无人机运动到最高点
C．时间内，无人机做匀变速直线运动
D．时刻，无人机的速度为
【答案】D
【解析】A．时间内，无人机在水平方向做初速度为零的匀加速运动，在竖直方向也做初速度为零的匀加速运动，则合运动为匀加速直线运动，选项A错误；
B．时间内，无人机速度一直为正，即一直向上运动，则t2时刻，无人机还没有运动到最高点，选项B错误；
C．时间内，无人机水平方向做速度为v0的匀速运动，竖直方向做匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运动，选项C错误；
D．时刻，无人机的水平速度为v0，竖直速度为v2，则合速度为，选项D正确。
故选D。
【误选警示】
误选AC的原因：对两个互成角度的直线运动合运动的判断方法不清晰。两个互成角度的初速度为零的匀加速直线运动合运动一定时匀加速直线运动。两个互成角度的一个匀速直线运动一个匀变速直线运动的合运动一定时匀变速曲线运动。
误选B的原因：对竖直方向运动的运动性质理解出错，错误认为竖直方向速度减小就向下运动。只要竖直方向有向上的速度，物体就会向上运动，速度方向速度为零时，物体运动到最高点。
例题2. （2022·湖南·模拟预测）如图所示为一简易机械装置，质量相等的两个物块A和B，通过铰链和连杆相连，物块A与竖直墙壁接触，物块B放在水平地面上，沿水平方向对物块B施加向左的外力F，使物块A缓慢匀速上升，直到连杆与竖直方向的夹角θ为30°。不计铰链及物块与接触面间的摩擦，重力加速度为g，以下说法正确的是（ ）
A．物块B的速度保持不变
B．物块B对地面的压力逐渐增大
C．当连杆与竖直方向的夹角为30°时，突然撤去外力F，物块A的加速度为g
D．当连杆与竖直方向的夹角为30°时，突然撤去外力F，物块A的加速度为
【答案】D
【解析】A．两物块沿杆方向的速度相同，有
A缓慢匀速上升过程中，θ变小，变大，A错误；
B．选A和B整体为研究对象，竖直方向上受力平衡，有
由牛顿第三定律可知物块B对地面的压力保持不变，B错误；
CD．当连杆与竖直方向的夹角为30°时，突然撤去外力F，设连杆上的作用力大小为，物块A的加速度大小为，物块B的加速度大小为，由牛顿第二定律，对物块A，有
对物块B，有
分析可知此时有
整理得
C错误，D正确。
故选D。
【误选警示】
误选A的原因： 不会分析AB两物体的速度之间的关系。想当然认为A匀速运动，B也匀速运动。正确方法是，先找AB两物体实际运动的方向即两物体的合速度的方向，把两物体的合速度分解到沿着杆和垂直于杆的速度，两物体沿着杆的分速度相等，从而找出两物体速度之间的关系。
误选B的原因：不会利用整体法和牛顿第三定律分析，物体B对地面的压力。
误选C的原因：不会利用隔离法分析撤去外力时两物体的加速度大小及两物体加速度方向之间的关系。
一、曲线运动
1.物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：合力方向与物体的速度方向不在同一直线上.
(2)运动学条件：加速度方向与物体的速度方向不在同一直线上.
2.物体运动性质的判断
(1)直线或曲线的判断
看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直线上.
(2)匀变速或非匀变速的判断
合力为恒力，物体做匀变速运动；合力为变力，物体做非匀变速运动.
(3)变速运动的几种类型
二、运动的合成与分解
1.合运动与分运动的四个特性
2.合运动的性质与运动轨迹
（1）分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断.
EQ \\ac(○,1)是否为匀变速的判断：
加速度或合力eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(变化：变加速运动,不变：匀变速运动))
EQ \\ac(○,2)曲、直判断：
加速度或合力与速度方向eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))
（2）两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断：
轨迹在合初速度v0与合加速度a之间，且向加速度一侧弯曲.
三、小船渡河的两类问题，三种情景
易混点：
1.只要合外力与物体速度方向不在同一直线上,物体就将做曲线运动,与所受力是否为恒力无关。（平抛运动,竖直平面的圆周运动）
2．做曲线运动的物体速度方向沿该点所在的轨迹的切线,而合外力指向轨迹内侧(凹侧)。
3．两个直线运动的合运动不一定是直线运动,如平抛运动;两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动;两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动，(外力与速度不在一条线即为曲线运动)，一定是匀变速运动。
4.运动的分解并不是把运动过程分开,物体先参与一个运动,然后再参与另一运动,而只是为了研究的方便,从两个方向上分析物体的运动,两个分运动间具有等时性,不存在先后关系。
5.分解实际运动时一定先找到物体实际运动方向即合速度方向，再根据运动效果进行分析。
1. （2022·云南昆明·一模）一小型无人机在高空中飞行，将其运动沿水平方向和竖直方向分解，水平位移x随时间t变化的图像如图甲所示，竖直方向的速度vy随时间t变化的图像如图乙所示。关于无人机的运动，下列说法正确的是（ ）
A．0~2s内做匀加速直线运动B．t=2s时速度大小为m/s
C．2s~4s内加速度大小为1m/s2D．0~4s内位移大小为10m
【答案】B
【解析】A．0~2s内，由图甲知，水平方向做匀速直线运动，由图乙知，竖直方向做匀加速直线运动，则0~2s内做匀加速曲线运动，故A错误；
B．水平方向速度大小为
t=2s时竖直方向速度大小为
则t=2s时速度大小为
故B正确；
C．2s~4s内水平方向、竖直方向均做匀速直线运动，加速度大小为0，故C错误；
D．0~4s内水平方向位移大小为
竖直方向位移大小为
则位移大小为
故D错误。
故选B。
2. （2022·江苏南京·模拟预测）如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数=0.2，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连。A球在水平拉力F的作用下向右做速度大小为2m/s的匀速运动。g=10m/s2，那么在该过程中（ ）
A．拉力F为恒力，大小为4N
B．A球所受的摩擦力为恒力，大小为4N
C．B球向上做速度大小为2m/s的匀速运动
D．B球向上做加速运动，当OA=3m，OB=4m时，B球的速度为1.5m/s
【答案】D
【解析】C．设某时刻细绳与竖直方向的夹角为，如图：
因绳子不可伸长，所以有
化简得
在运动过程中，绳子与竖直方向的夹角一直在增大，所以B球的速度一直增加，选项C错误；
D．当OA=3m，OB=4m时，B球的速度
选项D正确；
B．分别对A、B受力分析如图：
根据前面分析有
由数学知识可知B球的速度增加的越来越快，即加速度越来越大。设某瞬时B球的加速度为a，这时绳的拉力的竖直分量
对A球有
则摩擦力
由于加速度a变化，则A球所受的摩擦力不为恒力，选项B错误；
A．由于A球匀速运动，所以拉力
由于加速度a和不断变化，则拉力F不是恒力，选项A错误。
故选D。
3. （多选）（2022·山东·临沭第一中学模拟预测）如图，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现B、C间细绳恰沿水平方向，从当前位置开始，B在外力作用下以速度匀速下滑。设绳子的张力为T，重力加速度的大小为g，在此后的运动过程中（A未达斜面的顶部），下列说法正确的是（ ）
A．物体A做匀速运动B．物体A做加速运动
C．T一定大于mgsinθD．T可能等于mgsinθ
【答案】BC
【解析】AB．由题意可知，将B的实际运动分解成两个分运动，如图所示，根据平行四边形定则，可知
因B以速度匀速下滑，又α增大，所以增大，A的速度与绳的速度相同，则物体A做加速运动，故A错误，B正确；
CD．根据受力分析，结合牛顿第二定律，对A，则有
故C正确，D错误。
故选BC。
1．（2022·北京东城·三模）某质点在Oxy平面上运动t=0时，质点位于y轴上。它在x方向运动速度-时间图像如图甲所示，它在y方向的位移-时间图像如图乙所示。有关该质点的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．质点沿x轴正方向做匀速直线运动B．质点沿y轴正方向做匀速直线运动
C．质点在t=1s时速度大小为D．质点在t=1s时的位置坐标
【答案】D
【解析】A．质点沿x轴正方向做匀加速直线运动，A错误；
B．质点沿y轴负方向做匀速直线运动，B错误；
C．质点在t=1s时x方向上的速度大小为6m/s，y方向上的速度大小为
故质点在t=1s时速度大小为
C错误；
D．质点在t=1s时纵坐标的位置为；t=0时，质点位于y轴上横坐标的位置坐标，故质点在t=1s时横坐标的位置为
质点在t=1s时的位置坐标，D正确。
故选D。
2．（2022·江苏·二模）雨滴在空中以的速度匀速竖直下落，某同学打伞以的速度匀速向西急行，如果希望雨滴垂直打向伞的截面，则伞柄应指的方向为（已知，）（ ）
A．向西倾斜，与竖直方向成角
B．向西倾斜，与竖直方向成角
C．向东倾斜，与竖直方向成角
D．向东倾斜，与竖直方向成角
【答案】B
【解析】如图所示
以伞面为参考系，雨滴同时有水平向东和竖直向下的分速度，则有
解得
可知伞柄应指的方向为向西倾斜，与竖直方向成角，B正确，ACD错误；
故选B。
3．（2022·广东·模拟预测）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。图中分别画出了汽车转弯时受到的合力F的四种方向，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，合力F指向曲线弯曲的内侧，由M向N行驶速度逐渐增大，合力F需与速度成锐角，综合来看，B是可能的，B正确．
故选B。
4．（2022·江西宜春·模拟预测）图甲为2022年北京冬奥会我国运动员参加冰壶比赛的场景｡比赛中投壶手在投出冰壶时会带有一定的旋转（自旋），擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前侧受到的摩擦力，可使冰壶做曲线运动｡在图乙所示的各图中，圆表示冰壶，ω表示冰壶自旋的方向，v表示冰壶前进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶运动的轨迹（虚线表示）可能正确的是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
【答案】B
【解析】由题意可知，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前侧受到的摩擦力，而后侧受摩擦力几乎不变，若冰壶按如图①的逆时针方向旋转，则沿速度垂直的方向，摩擦力的合力向左，则冰壶运动轨迹将向左偏转；同理若冰壶按顺时针方向旋转，冰壶运动轨迹向右偏转。即①④正确。
故选B。
5．（2022·天津·模拟预测）汽车在水平地面转弯时，坐在车里的小云发现车内挂饰偏离了竖直方向，如图所示。设转弯时汽车所受的合外力为F，关于本次转弯，下列图示可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】根据图中可知，车内的挂饰偏向了右方，由此可知，汽车正在向左转弯，由于汽车做曲线运动，故合力F指向轨迹的内侧，故A正确，BCD错误。
故选A。
6．（2022·陕西·西乡县第一中学模拟预测）中学生在雨中打伞行走，从物理学可知当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，若雨滴在空中以2m/s的速度竖直下落，而学生打着伞以1.5m/s的速度向西走，则该学生少淋雨的打伞（伞柄指向）方式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】在水平方向上，雨滴相对于人的速度为1.5m/s，方向向东，在竖直方向上，雨滴的速度为2m/s，方向竖直向下，设雨伞与竖直方向夹角为α雨滴相对于人的速度方向为
解得
雨滴的速度为南偏东37°。
故选A。
7．（2022·广东·模拟预测）《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。已知大龟在静水中游动的速度大小与河水的流速大小之比为2∶1，出发点A到正对岸B点的距离为d，河岸平直。若大家以最短的时间渡河，则大家上岸的地点与B点的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】要使渡河时间最短，大龟游动的速度应垂直河岸，渡河时间
大家上岸的地点与B点的距离
又
解得
选项B正确。
8．（2022·辽宁·模拟预测）如图所示，小船从河岸的O点沿虚线匀速运动到河对岸的P点，河水的流速、船在静水中的速度与虚线的夹角分别为、。河宽为d，且、的大小不变，下列说法正确的是（ ）
A．渡河时间由、以及河宽d决定
B．当，渡河的时间为
C．、在垂直虚线方向的分量等大反向
D．船的实际运行速度
【答案】C
【解析】A．渡河的时间
由、、、d几个量共同决定的，A错误；
B．当，渡河时间
B错误；
C．、的合速度即船的实际运行速度，沿虚线所在的方向，把、分别沿着虚线和垂直虚线所在的方向正交分解，则有
即、在垂直虚线方向的分量等大反向，C正确；
D．船的实际运行速度
D错误。
故选C。
9．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）如图，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，AB=。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（ ）
A．B．C．v1D．
【答案】B
【解析】根据题意得
解得
小船航行时在静水中速度的最小值为
解得
故选B。
10．（2022·陕西安康·一模）长征途中，红军强渡湘江。为安全起见，侦察小分队先行渡江，如图所示，侦察员乘坐渡船从A点渡江，只有与A点正对的B点适合登陆，若河宽800m，水流的速度大小恒为3m/s，渡船在静水中的速度大小恒为5m/s，侦察员沿直线到达对岸的B点，则侦察员渡江的时间为（ ）
A．200sB．150sC．120sD．75s
【答案】A
【解析】侦查员的实际运动垂直于河岸，分解为沿水流方向的匀速直线运动和与上游成一定角度的匀速直线运动，其中合速度与分速度关系为
设侦察员渡江的时间为t，有
解得
故选A。
11．（2022·福建·模拟预测）一小船在静水中的速度为，它在一条河宽150m，流速为的河流中渡河，则下列说正确的是（ ）
A．小船渡河时间不少于60s
B．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为150m
C．小船以最短位移渡河时，位移大小为250m
D．小船以最短位移渡河时，时间为60s
【答案】C
【解析】A．当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短
故A错误；
B．船以最短时间50s渡河时沿河岸的位移
即它沿水流方向的位移大小为250m，故B错误；
C．因为水流速度大于船的静水速度，所以船不能垂直渡河，如图所示
当合速度与静水速度的方向垂直时，合速度与水流速度的夹角最大，渡河位移最小，则
则渡河的最小位移
故C正确；
D．若船以最短位移渡河时，时间为
故D错误。
故选C。
12．（2022·湖北·黄冈中学三模）一根长为的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个质量为m的小球，轻杆靠在一个高为、质量为M的物块上，现有轻微的扰动，使杆由竖直状态开始向右倾倒，若物块与地面摩擦不计，重力加速度为g，则杆与水平方向夹角为=30°时，小球A的线速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据运动的合成与分解可知，接触点B的实际运动为合运动，速度大小为，方向水平向右；可将B点运动的速度沿垂直于杆和沿杆的方向分解。当杆与水平方向夹角为=30°时，B点的线速度（垂直于杆的分速度）为
设小球A的线速度为v0，由题意可知
方向垂直于轻杆，对小球和物块，由动能定理可得
解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
13．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）如图所示为内燃机部分结构的剖面简图，曲轴绕点沿逆时针方向匀速转动，转速为，曲轴与连杆连接在点，连杆与活塞连接在点，，此时，连杆与的夹角为，则（ ）
A．图示时刻活塞的速度大小为
B．图示时刻活塞的速度大小为
C．从图示时刻至活塞到最高点，活塞的速度先变大后变小
D．从图示时刻至活塞到最高点，活塞的速度先变小后变大
【答案】B
【解析】A．根据圆周运动规律可得点的线速度大小为
设图示时刻活塞的速度大小为，则根据运动的合成与分解可知
解得
故A错误；
B．由A项分析可知，B正确；
C．设，活塞的速度大小为，则
解得
从图示时刻至活塞到最高点，不变，一直减小，一直增大，所以一直减小，C错误；
D．由C项分析可知，D错误。
故选B。
14．（2022·河北衡水中学模拟预测）如图所示，在光滑的水平地面上有一个表面光滑的物块P，它的质量为M，一长为L的轻杆下端用光滑铰链连接于O点，O点固定于地面上，轻杆的上端连接着一个可视为质点的小球Q，它的质量为m，且M=5m，开始时，小球斜靠在物块左侧，它距地面的高度为h，物块右侧受到水平向左推力F的作用，整个装置处于静止状态.若现在撤去水平推力F，则下列说法中错误的是（ ）
A．物块先做加速运动，后做匀速运动
B．在小球和物块分离前，当轻杆与水平面的夹角为θ时，小球的速度大小
C．小球与物块分离时，小球一定只受重力作用
D．在小球落地之前，小球的机械能一直减少
【答案】D
【解析】A．假设立方体和地面之间有摩擦力．若摩擦力太大，则小球不会推动立方体运动；如摩擦力太小，立方体会在小球落在水平地面上之前离开小球；若摩擦力适中，小球恰好在落到水平地面后与立方体分离．由于物块P与地面间没有摩擦，故P物体会在小球落在水平地面上之前离开小球，故物块先做加速运动(不一定是匀加速)，后做匀速运动，故A正确；
B．在小球和物块分离前，当轻杆与水平面的夹角为θ时，由能量守恒定律有：
mg(h−Lsinθ)= +
将小球的速度沿着水平方向和竖直方向正交分解，有
vP=vQsinα
联立解得
vQ=
故B正确；
C．对小球和立方体整体受力分析，受重力、杆的弹力T、支持力，在水平方向运用牛顿第二定律，有：
Tcsα=(m+M)ax
刚分离时加速度的水平分量为零，故杆的弹力为零，故小球只受重力，故C正确；
D．在分离之前，小球的机械能减小，分离后，只有重力做功，机械能守恒，故D错误；
此题选择错误的选项，故选D。
15.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H．车由静止开始向左做匀加速运动，此时各段绳子刚好伸直，经过时间t绳子与水平方向的夹角为，如图所示，
试求：（1）车向左运动的加速度的大小；
（2）重物在t时刻速度的大小．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）车在时间t内向左走的位移：
，
又车做匀加速运动，则：
，
所以：
；
（2）t时刻此时汽车的速度
；
由运动的分解知识可知，汽车速度v汽沿绳的分速度与重物m的速度大小相等，即：
，
得：
．
轨迹特点
加速度与速度方向的关系
加速度特点
运动性质
直线
共线
加速度不变
匀变速直线运动
加速度变化
非匀变速直线运动
曲线
不共线
加速度不变
匀变速曲线运动
加速度变化
非匀变速曲线运动
等时性
各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性
各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性
各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性
各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
渡河时间
(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关；
(2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝eq \f(d,v1)(d为河宽)
渡河位移
若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cs θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d
若v船
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