29 原子 原子核——【冲刺2023】高考物理考试易错题（全国通用）（原卷版+解析版）

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例题1. (2021·全国乙卷·17)医学治疗中常用放射性核素113In产生γ射线，而113In是由半衰期相对较长的113Sn衰变产生的．对于质量为m0的113Sn，经过时间t后剩余的113Sn质量为m，其eq \f(m,m0)－t图线如图所示．从图中可以得到13Sn的半衰期为( )
A．67.3 d B．101.0 d
C．115.1 d D．124.9 d
【答案】C
【解析】
由题图可知从eq \f(m,m0)＝eq \f(2,3)到eq \f(m,m0)＝eq \f(1,3)，113Sn恰好衰变了一半，根据半衰期的定义可知113Sn的半衰期为T1/2＝182.4 d－67.3 d＝115.1 d，故选C.
【误选警示】
误选ABD的原因：对半衰期的认识不清楚。
例题2. 下列说法正确的是( )
A.eq \\ar(238, 92)U→eq \\ar(234, 90)Th＋X中X为中子，核反应类型为β衰变
B.eq \\ar(2,1)H＋eq \\ar(3,1)H→eq \\ar(4,2)He＋Y中Y为中子，核反应类型为人工转变
C.eq \\ar(235, 92)U＋eq \\ar(1,0)n→eq \\ar(136, 54)Xe＋eq \\ar(90,38)Sr＋K，其中K为10个中子，核反应类型为重核裂变
D.eq \\ar(14, 7)N＋eq \\ar(4,2)He→eq \\ar(17, 8)O＋Z，其中Z为氢核，核反应类型为轻核聚变
【答案】 C
【解析】
根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，A选项反应中的X质量数为4，电荷数为2，为α粒子，核反应类型为α衰变，选项A错误；B选项反应中的Y质量数为1，电荷数为0，为中子，核反应类型为轻核聚变，选项B错误；C选项反应中的K质量数总数为10，电荷数为0，则K为10个中子，核反应类型为重核裂变，选项C正确； D选项反应中的Z质量数为1，电荷数为1，为质子，核反应类型为人工转变，选项D错误．
【误选警示】
误选A的原因： 对α衰变，β衰变实质认识不清。
误选BD的原因： 对轻核聚变和人工转变实质认识不清。
一、氢原子光谱、氢原子的能级、能级公式
1．原子的核式结构
（1）电子的发现：英国物理学家汤姆孙发现了电子。
（2）α粒子散射实验：1909～1911年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来。
（3）原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。
2．光谱
（1）光谱
用光栅或棱镜可以把光按波长展开，获得光的波长（频率）和强度分布的记录，即光谱。
（2）光谱分类
有些光谱是一条条的亮线，这样的光谱叫做线状谱。
有的光谱是连在一起的光带，这样的光谱叫做连续谱。
（3）氢原子光谱的实验规律
巴耳末线系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式eq \f(1,λ)＝Req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,22)－\f(1,n2)))，（n＝3,4,5，…），R是里德伯常量，R＝1.10×107 m－1，n为量子数。
3．玻尔理论
（1）定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。
（2）跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em－En。（h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s）
（3）轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的。
4．氢原子的能级、能级公式
（1）氢原子的能级
能级图如图所示
（2）氢原子的能级和轨道半径
①氢原子的能级公式：En＝eq \f(1,n2)E1 （n＝1,2,3，…），其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV。
②氢原子的半径公式：rn＝n2r1 （n＝1,2,3，…），其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m。
二、原子核的组成、放射性、原子核的衰变、半衰期、放射性同位素
1．原子核的组成：原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的质子数。
2．天然放射现象
（1）天然放射现象
元素自发地放出射线的现象，首先由贝克勒尔发现。天然放射现象的发现，说明原子核具有复杂的结构。
（2）放射性和放射性元素
物质发射某种看不见的射线的性质叫放射性。具有放射性的元素叫放射性元素。
（3）三种射线：放射性元素放射出的射线共有三种，分别是α射线、β射线、γ射线。
（4）放射性同位素的应用与防护
①放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类，放射性同位素的化学性质相同。
②应用：消除静电、工业探伤、作示踪原子等。
③防护：防止放射性对人体组织的伤害。
3．原子核的衰变
（1）衰变：原子核放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变。
（2）分类
α衰变：eq \\al(A,Z)X→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He
β衰变：eq \\al(A,Z)X→eq \\al( A,Z＋1)Y＋eq \\al( 0,－1)e
（3）半衰期：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。半衰期由原子核内部的因素决定，跟原子所处的物理、化学状态无关。
三、核力、结合能、质量亏损
1．核力
（1）定义：
原子核内部，核子间所特有的相互作用力。
（2）特点：
①核力是强相互作用的一种表现；
②核力是短程力，作用范围在1.5×10－15m之内；
③每个核子只跟它的相邻核子间才有核力作用。
2．结合能
核子结合为原子核时释放的能量或原子核分解为核子时吸收的能量，叫做原子核的结合能，亦称核能。
3．比结合能
（1）定义：
原子核的结合能与核子数之比，称做比结合能，也叫平均结合能。
（2）特点：
不同原子核的比结合能不同，原子核的比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。
4．质能方程、质量亏损
爱因斯坦质能方程E＝mc2，原子核的质量必然比组成它的核子的质量和要小Δm，这就是质量亏损。由质量亏损可求出释放的核能ΔE＝Δmc2。
四、裂变反应和聚变反应、裂变反应堆 核反应方程
1．重核裂变
（1）定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个质量数较小的原子核的过程。
（2）典型的裂变反应方程：
eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(89,36)Kr＋eq \\al(144, 56)Ba＋3eq \\al(1,0)n。
（3）链式反应：由重核裂变产生的中子使裂变反应一代接一代继续下去的过程。
（4）临界体积和临界质量：裂变物质能够发生链式反应的最小体积及其相应的质量。
（5）裂变的应用：原子弹、核反应堆。
（6）反应堆构造：核燃料、减速剂、镉棒、防护层。
2．轻核聚变
（1）定义：两轻核结合成质量较大的核的反应过程。轻核聚变反应必须在高温下进行，因此又叫热核反应。
（2）典型的聚变反应方程：
eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n＋17.6 MeV
易混点：
1．三种射线，按穿透能力由强到弱的排列顺序是γ射线、β射线、α射线．
2．β衰变中的电子不是来源于原子核外电子，而是核内一个中子变成一个质子和一个电子．
3．发生β衰变时，新核的电荷数增加1．
4．如果现在有100个某放射性元素的原子核，那么经过一个半衰期后不一定还剩50个．
5．原子核的比结合能越大，原子核越稳定．
6．核反应中，出现质量亏损，一定有核能产生．
1. (多选)(2020·全国卷Ⅰ·19)下列核反应方程中，X1、X2、X3、X4代表α粒子的有( )
A.eq \\ar(2,1)H＋eq \\ar(2,1)H→eq \\ar(1,0)n＋X1
B.eq \\ar(2,1)H＋eq \\ar(3,1)H→eq \\ar(1,0)n＋X2
C.eq \\ar(235, 92)U＋eq \\ar(1,0)n→eq \\ar(144, 56)Ba＋eq \\ar(89,36)Kr＋3X3
D.eq \\ar(1,0)n＋eq \\ar(6,3)Li→eq \\ar(3,1)H＋X4
【答案】BD
【解析】
eq \\ar(2,1)H＋eq \\ar(2,1)H→eq \\ar(1,0)n＋eq \\ar(3,2)He，A错．
eq \\ar(2,1)H＋eq \\ar(3,1)H→eq \\ar(1,0)n＋eq \\ar(4,2)He，B对．
eq \\ar(235, 92)U＋eq \\ar(1,0)n→eq \\ar(144, 56)Ba＋eq \\ar(89,36)Kr＋3eq \\ar(1,0)n，C错．
eq \\ar(1,0)n＋eq \\ar(6,3)Li→eq \\ar(3,1)H＋eq \\ar(4,2)He，D对．

2. (2019·全国卷Ⅱ·15)太阳内部核反应的主要模式之一是质子—质子循环，循环的结果可表示为4eq \\ar(1,1)H→eq \\ar(4,2)He＋2eq \\ar(0,1)e＋2ν，已知eq \\ar(1,1)H和eq \\ar(4,2)He的质量分别为mp＝1.007 8 u和mα＝4.002 6 u,1 u＝931 MeV/c2，c为光速．在4个eq \\ar(1,1)H转变成1个eq \\ar(4,2)He的过程中，释放的能量约为( )
A．8 MeV B．16 MeV C．26 MeV D．52 MeV
【答案】 C
【解析】
因电子质量远小于质子的质量，计算中可忽略不计，核反应质量亏损Δm＝4×1.007 8 u
－4.002 6 u＝0.028 6 u，释放的能量ΔE＝0.028 6×931 MeV≈26.6 MeV，选项C正确．
3. (多选)用中子(eq \\ar(1,0)n)轰击铀核(eq \\ar(235, 92)U)产生裂变反应，会产生钡核(eq \\ar(141, 56)Ba)和氪(eq \\ar(92,36)Kr)并释放中子(eq \\ar(1,0)n)，达到某些条件时可发生链式反应，一个铀核(eq \\ar(235, 92)U)裂变时，释放的能量约为200 MeV
(1 eV＝1.6×10－19 J)．以下说法正确的是( )
A.eq \\ar(235, 92)U裂变方程为eq \\ar(235, 92)U→eq \\ar(144, 56)Ba＋eq \\ar(89,36)Kr＋2eq \\ar(1,0)n
B.eq \\ar(235, 92)U裂变方程为eq \\ar(235, 92)U＋eq \\ar(1,0)n→eq \\ar(144, 56)Ba＋eq \\ar(89,36)Kr＋3eq \\ar(1,0)n
C.eq \\ar(235, 92)U发生链式反应的条件与铀块的体积有关
D．一个eq \\ar(235, 92)U裂变时，质量亏损约为3.6×10－28 kg
【答案】BCD
【解析】
eq \\ar(235, 92)U的裂变方程为eq \\ar(235, 92)U＋eq \\ar(1,0)n→eq \\ar(144, 56)Ba＋eq \\ar(89,36)Kr＋3eq \\ar(1,0)n，方程两边的中子不能相约，故A错误，B正确；铀块需达到临界体积才能维持链式反应持续不断进行下去，故C正确；一个铀核
(eq \\ar(235, 92)U)裂变时，释放的能量约为200 MeV，根据爱因斯坦质能方程得，质量亏损Δm＝eq \f(ΔE,c2)＝eq \f(200×106×1.6×10－19,9×1016) kg≈3.6×10－28 kg，故D正确．
1．(2021·湖南卷·1)核废料具有很强的放射性，需要妥善处理．下列说法正确的是( )
A．放射性元素经过两个完整的半衰期后，将完全衰变殆尽
B．原子核衰变时电荷数守恒，质量数不守恒
C．改变压力、温度或浓度，将改变放射性元素的半衰期
D．过量放射性辐射对人体组织有破坏作用，但辐射强度在安全剂量内则没有伤害
【答案】D
【解析】根据半衰期的定义可知，放射性元素经过两个完整的半衰期后，还剩原来的eq \f(1,4)未衰变，故A错误；原子核衰变时满足电荷数守恒，质量数守恒，故B错误；放射性元素的半衰期是由原子核的自身结构决定的，而与物理环境如压力、温度或浓度无关，与化学状态无关，故C错误；过量放射性辐射包含大量的射线，对人体组织有破坏作用，但辐射强度在安全剂量内则没有伤害，故D正确．
2．2020年12月4日，新一代“人造太阳”装置——中国环流器二号M装置(HL－2M)在成都建成并首次实现利用核聚变放电．下列方程中，正确的核聚变反应方程是( )
A.eq \\ar(2,1)H＋eq \\ar(3,1)H→eq \\ar(4,2)He＋eq \\ar(1,0)n
B.eq \\ar(238, 92)U→eq \\ar(234, 90)Th＋eq \\ar(4,2)He
C.eq \\ar(235, 92)U＋eq \\ar(1,0)n→eq \\ar(144, 56)Ba＋eq \\ar(89,36)Kr＋3eq \\ar(1,0)n
D.eq \\ar(4,2)He＋eq \\ar(27,13)Al→eq \\ar(30,15)P＋eq \\ar(1,0)n
【答案】A
【解析】
A项方程是核聚变，B项方程为α衰变，C项方程为重核裂变，D项方程为人工核转变．故选A.
3．(2021·河北卷·1)银河系中存在大量的铝同位素26Al，26Al核β衰变的衰变方程为eq \\ar(26,13)Al→eq \\ar(26,12)Mg＋eq \\ar(0,1)e，测得26Al核的半衰期为72万年，下列说法正确的是( )
A．26Al核的质量等于26Mg核的质量
B．26Al核的中子数大于26Mg核的中子数
C．将铝同位素26Al放置在低温低压的环境中，其半衰期不变
D．银河系中现有的铝同位素26Al将在144万年后全部衰变为26Mg
【答案】C
【解析】 26Al和26Mg的质量数均为26，相等，但是二者原子核中的质子数和中子数不同，所以质量不同，A错误；eq \\ar(26,13)Al核的中子数为26－13＝13个，eq \\ar(26,12)Mg核的中子数为26－12＝14个，B错误；半衰期是原子核固有的属性，与外界环境无关，C正确；质量为m的26Al的半衰期为72万年，144万年为2个半衰期，剩余质量为eq \f(1,4)m，不会全部衰变为26Mg，D错误．
4．(多选)(2021·浙江6月选考·14)对四个核反应方程(1)eq \\ar(238, 92)U→eq \\ar(234, 90)Th＋eq \\ar(4,2)He；(2)eq \\ar(234, 90)Th→eq \\ar(234, 91)Pa＋
eq \\ar( 0,－1)e；(3)eq \\ar(14, 7)N＋eq \\ar(4,2)He→eq \\ar(17, 8)O＋eq \\ar(1,1)H；(4)eq \\ar(2,1)H＋eq \\ar(3,1)H→eq \\ar(4,2)He＋eq \\ar(1,0)n＋17.6 MeV.
下列说法正确的是( )
A．(1)(2)式核反应没有释放能量
B．(1)(2)(3)式均是原子核衰变方程
C．(3)式是人类第一次实现原子核转变的方程
D．利用激光引发可控的(4)式核聚变是正在尝试的技术之一
【答案】CD
【解析】
(1)是α衰变，(2)是β衰变，均有能量放出，故A错误；(3)是人工核转变，故B错误；(3)式是人类第一次实现原子核转变的方程，故C正确；利用激光引发可控的(4)式核聚变是正在尝试的技术之一，故D正确．
5．(2021·全国甲卷·17)如图，一个原子核X经图中所示的一系列α、β衰变后，生成稳定的原子核Y，在此过程中放射出电子的总个数为( )
A．6 B．8 C．10 D．14
【答案】A
【解析】
由题图分析可知，核反应方程为
eq \\ar(238, 92)X→eq \\ar(206, 82)Y＋aeq \\ar(4,2)He＋beq \\ar( 0,－1)e，
经过a次α衰变，b次β衰变，
由电荷数与质量数守恒可得
238＝206＋4a；92＝82＋2a－b，
解得a＝8，b＝6，故放出6个电子，故选A.
6．(多选)铀核裂变的一种方程为eq \\ar(235, 92)U＋X→eq \\ar(94,38)Sr＋eq \\ar(139, 54)Xe＋3eq \\ar(1,0)n，已知原子核的比结合能与质量数的关系如图所示，下列说法中正确的有( )
A．X粒子是中子
B．X粒子是质子
C.eq \\ar(235, 92)U、eq \\ar(94,38)Sr、eq \\ar(139, 54)Xe相比，eq \\ar(94,38)Sr的比结合能最大，最稳定
D.eq \\ar(235, 92)U、eq \\ar(94,38)Sr、eq \\ar(139, 54)Xe相比，eq \\ar(235, 92)U的质量数最大，结合能最大，最稳定
【答案】AC
【解析】
根据质量数守恒和电荷数守恒可知，X的质量数为1，电荷数为0，为中子，A正确，B错误；根据题图可知eq \\ar(235, 92)U、eq \\ar(94,38)Sr、eq \\ar(139, 54)Xe相比，eq \\ar(94,38)Sr的比结合能最大，最稳定，eq \\ar(235, 92)U的质量数最大，结合能最大，比结合能最小，最不稳定，C正确，D错误．
7．(2020·全国卷Ⅱ·18)氘核eq \\ar(2,1)H可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式6eq \\ar(2,1)H→
2eq \\ar(4,2)He＋2eq \\ar(1,1)H＋2eq \\ar(1,0)n＋43.15 MeV表示．海水中富含氘，已知1 kg海水中含有的氘核约为1.0×1022个，若全都发生聚变反应，其释放的能量与质量为M的标准煤燃烧时释放的热量相等；已知1 kg标准煤燃烧释放的热量约为2.9×107 J,1 MeV＝ 1.6×10－13 J，则M约为( )
A．40 kg B．100 kg
C．400 kg D．1 000 kg
【答案】C
【解析】
根据核反应方程式，6个氘核聚变反应可释放出43.15 MeV的能量，1 kg海水中的氘核反应释放的能量为E＝eq \f(1.0×1022,6)×43.15 MeV≈7.19×1022 MeV≈1.15×1010 J，则相当于燃烧的标准煤的质量为M＝eq \f(1.15×1010,2.9×107) kg≈396.6 kg，约为400 kg.
8．(多选)(2020·浙江7月选考·14)太阳辐射的总功率约为4×1026 W，其辐射的能量来自于聚变反应．在聚变反应中，一个质量为1 876.1 MeV/c2(c为真空中的光速)的氘核(eq \\ar(2,1)H)和一个质量为2 809.5 MeV/c2的氚核(eq \\ar(3,1)H)结合为一个质量为3 728.4 MeV/c2的氦核(eq \\ar(4,2)He)，并放出一个X粒子，同时释放大约17.6 MeV的能量．下列说法正确的是( )
A．X粒子是质子
B．X粒子的质量为939.6 MeV/c2
C．太阳每秒因为辐射损失的质量约为4.4×109 kg
D．太阳每秒因为辐射损失的质量约为17.6 MeV/c2
【答案】BC
【解析】
该聚变反应方程为eq \\ar(2,1)H＋eq \\ar(3,1)H→eq \\ar(4,2)He＋eq \\ar(1,0)n，X为中子，故A错误；该核反应中质量的减少量Δm1＝17.6 MeV/c2，由质能方程知，m氘＋m氚＝m氦＋mX＋Δm1，代入数据知1 876.1 MeV/c2＋2 809.5 MeV/c2＝3 728.4 MeV/c2＋mX＋17.6 MeV/c2，故mX＝939.6 MeV/c2，故B正确；太阳每秒辐射能量ΔE＝PΔt＝4×1026 J，由质能方程知Δm＝eq \f(ΔE,c2)，故太阳每秒因为辐射损失的质量Δm＝eq \f(4×1026,3×1082) kg≈4.4×109 kg，故C正确；因为ΔE＝4×1026 J＝eq \f(4×1026,1.6×10－19) eV＝2.5×1039 MeV，则太阳每秒因为辐射损失的质量为Δm＝eq \f(ΔE,c2)＝2.5×1039 MeV/c2，故D错误．
9．A、B是两种放射性元素的原子核，原来都静止在同一匀强磁场，其中一个放出α粒子，另一个放出β粒子，运动方向都与磁场方向垂直．图中a、b与c、d分别表示各粒子的运动轨迹，下列说法中正确的是( )
A．A放出的是α粒子，B放出的是β粒子
B．a为α粒子运动轨迹，d为β粒子运动轨迹
C．a轨迹中的粒子比b轨迹中的粒子动量小
D．磁场方向一定垂直纸面向外
【答案】A
【解析】
放射性元素放出α粒子时，α粒子与反冲核的速度相反，而电性相同，则两个粒子受到的洛伦兹力方向相反，两个粒子的轨迹应为外切圆；而放射性元素放出β粒子时，β粒子与反冲核的速度相反，而电性相反，则两个粒子受到的洛伦兹力方向相同，两个粒子的轨迹应为内切圆，故B放出的是β粒子，A放出的是α粒子，故A正确；根据带电粒子在磁场中的运动的半径r＝eq \f(mv,qB)，放出的粒子与反冲核的动量相等，而反冲核的电荷量大，故轨迹半径小，故b为α粒子运动轨迹，c为β粒子运动轨迹，故B、C错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，磁场方向不同，粒子运动的方向相反，由于α粒子和β粒子的速度方向未知，不能判断磁场的方向，故D错误．
10．(2017·北京卷·23)在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变．放射出的α粒子(eq \\ar(4,2)He)在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R.以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量．
(1)放射性原子核用eq \\ar(A,Z)X表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程；
(2)α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小；
(3)设该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损Δm.
【答案】(1)eq \\ar(A,Z)X→eq \\ar(A－4,Z－2)Y＋eq \\ar(4,2)He (2)eq \f(2πm,qB) eq \f(q2B,2πm) (3)eq \f(q2B2R2M＋m,2Mmc2)
【解析】
(1)eq \\ar(A,Z)X→eq \\ar(A－4,Z－2)Y＋eq \\ar(4,2)He
(2)洛伦兹力提供向心力，
有qvαB＝meq \f(vα2,R)
所以vα＝eq \f(qBR,m)，T＝eq \f(2πR,vα)＝eq \f(2πm,qB)
环形电流大小I＝eq \f(q,T)＝eq \f(q2B,2πm).
(3)衰变过程动量守恒，有0＝pY＋pα
所以pY＝－pα，“－”表示方向相反．
因为p＝mv，Ek＝eq \f(1,2)mv2
所以Ek＝eq \f(p2,2m)
即：EkY∶Ekα＝m∶M
由能量守恒得Δmc2＝EkY＋Ekα
Δm＝eq \f(Ekα,c2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(M＋m,M)))，其中Ekα＝eq \f(1,2)mvα2＝eq \f(q2B2R2,2m)，
所以Δm＝eq \f(q2B2R2M＋m,2Mmc2).