江苏省无锡市三年（2020-2022）中考数学真题题型分层汇编-解答题（中档题）

这是一份江苏省无锡市三年（2020-2022）中考数学真题题型分层汇编-解答题（中档题），共25页。试卷主要包含了计算，如图，△ABC为锐角三角形，如图，已知锐角中，等内容，欢迎下载使用。

(1)若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值；
(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
2．（2022·江苏无锡·统考中考真题）如图，已知四边形ABCD为矩形，，点E在BC上，，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF．
(1)求EF的长；
(2)求sin∠CEF的值．
3．（2022·江苏无锡·统考中考真题）计算：
(1)；
(2)．
4．（2022·江苏无锡·统考中考真题）如图，边长为6的等边三角形ABC内接于⊙O，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线交⊙O于点E，连接CE．
(1)求证；
(2)当时，求CE的长．
5．（2022·江苏无锡·统考中考真题）如图，△ABC为锐角三角形．
(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，，，则四边形ABCD的面积为 ．（如需画草图，请使用试卷中的图2）
6．（2022·江苏无锡·统考中考真题）育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：
育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表
育人中学初二学生30秒跳绳最终测试成绩的扇形统计图
(1)表格中a＝ ；
(2)请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）
(3)请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有多少？
7．（2021·江苏无锡·统考中考真题）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．
（1）求一、二等奖奖品的单价；
（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？
8．（2021·江苏无锡·统考中考真题）如图，已知锐角中，．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线；作的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，的半径为5，则________．（如需画草图，请使用图2）
9．（2021·江苏无锡·统考中考真题）如图，四边形内接于，是的直径，与交于点E，切于点B．
（1）求证：；
（2）若，，求证：．
10．（2021·江苏无锡·统考中考真题）某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高．为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的数据整理如下：
某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表
某企业员工参加健身锻炼次数的扇形统计图
（1）表格中________；
（2）请把扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）
（3）请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人？
11．（2021·江苏无锡·统考中考真题）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（1）取出的2张卡片数字相同；
（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”．
12．（2020·江苏无锡·统考中考真题）如图，已知，，．
求证：（1）；
（2）．
13．（2020·江苏无锡·统考中考真题）如图，已知是锐角三角形．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线，使上的各点到、两点的距离相等；设直线与、分别交于点、，作一个圆，使得圆心在线段上，且与边、相切；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，则的半径为________．
14．（2020·江苏无锡·统考中考真题）如图，过的圆心，交于点、，是的切线，点是切点，已知，．
（1）求证：；
（2）求的周长．
15．（2020·江苏无锡·统考中考真题）如图，在矩形中，，，点为边上的一点（与、不重合）四边形关于直线的对称图形为四边形，延长交于点，记四边形的面积为．
（1）若，求的值；
（2）设，求关于的函数表达式．
16．（2020·江苏无锡·统考中考真题）有一块矩形地块，米，米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为米．现决定在等腰梯形和中种植甲种花卉；在等腰梯形和中种植乙种花卉；在矩形中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米、60 元/米、40元/米，设三种花卉的种植总成本为元．
（1）当时，求种植总成本；
（2）求种植总成本与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米，求三种花卉的最低种植总成本．
17．（2020·江苏无锡·统考中考真题）解方程：
（1） （2）
18．（2020·江苏无锡·统考中考真题）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．
（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是________；
（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
跳绳个数（x）
x≤50
50＜x≤60
60＜x≤70
70＜x≤80
x＞80
频数（摸底测试）
19
27
72
a
17
频数（最终测试）
3
6
59
b
c
锻炼次数x（代号）
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
（F）
频数
10
a
68
c
24
6
频率
0.05
b
0.34
d
0.12
0.03
参考答案：
1．(1)x的值为2m；
(2)当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 m2
【分析】（1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8-x，利用矩形养殖场的总面积为36，列一元二次方程，解方程即可求解；
（2）设矩形养殖场的总面积为S，列出矩形的面积公式可得S关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵BC=x，矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍，
∴CD=2x，
∴BD=3x，AB=CF=DE=(24-BD)=8-x，
依题意得：3x(8-x)=36，
解得：x1=2，x2=6(不合题意，舍去)，
此时x的值为2m；
；
（2）解：设矩形养殖场的总面积为S，
由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，
∵墙的长度为10，
∴0＜3x＜10，
∴0＜x＜，
∵-380的人数占的百分比为：1-1.5%-3%-29.5%-41%=25%，
补充扇形统计图为：
（3）解：最终测试30秒跳绳超过80个的人数有：200×25%=50（名），
答：最终测试30秒跳绳超过80个的人数有50名．
【点睛】本题考查频数分布表与扇形统计图，频数与频率，能从统计表与统计图中获取有用的信息是解题的关键．
7．（1）一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元；（2）共有3种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件；一等奖品数10件，二等奖品数15件．
【分析】（1）设一、二等奖奖品的单价分别是4x，3x，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；
（2）设购买一等奖品的数量为m件，则购买二等奖品的数量为件，根据4≤m≤10，且为整数，m为整数，即可得到答案．
【详解】解：（1）设一、二等奖奖品的单价分别是4x，3x，
由题意得：，解得：x=15，
经检验：x=15是方程的解，且符合题意，
∴15×4=60（元），15×3=45（元），
答：一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元；
（2）设购买一等奖品的数量为m件，则购买二等奖品的数量为件，
∵4≤m≤10，且为整数，m为整数，
∴m=4，7，10，
答：共有3种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件；一等奖品数10件，二等奖品数15件．
【点睛】本题主要考查分式方程和不等式组的实际应用，准确找出数量关系，列出分式方程或不等式，是解题的关键．
8．（1）见详解；（2）
【分析】（1）根据尺规作角平分线的步骤，即可作的平分线，作出AC的中垂线交CD于点O，再以点O为圆心，OC为半径，画圆，即可；
（2）连接OA，根据等腰三角形的性质得AD=BD=，CD⊥AB，利用勾股定理求出OD，BC，进而即可求解．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）连接OA，
∵，的平分线，
∴AD=BD=，CD⊥AB，
∵的半径为5，
∴OD=，
∴CD=CO+OD=5+=，
∴BC=，
∴．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查尺规基本作图，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，理解三角形外接圆的圆心是三角形各条边中垂线的交点，是解题的关键．
9．（1）见详解；（2）见详解
【分析】（1）由圆周角定理的推论，可知∠ABC=90°，由切线的性质可知∠OBP=90°，进而即可得到结论；
（2）先推出，从而得∠AOB=40°，继而得∠OAB=70°，再推出∠CDE=70°，进而即可得到结论．
【详解】证明：（1）∵是的直径，
∴∠ABC=90°，
∵切于点B，
∴∠OBP=90°，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵OB=OC，
∴，
∴∠AOB=20°+20°=40°，
∵OB=OA，
∴∠OAB=∠OBA=(180°-40°)÷2=70°，
∴∠ADB=∠AOB=20°，
∵是的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠CDE=90°-20°=70°，
∴∠CDE=∠OAB，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查圆的性质以及相似三角形的判定定理，掌握圆周角定理的推论，相似三角形的判定定理，切线的性质定理，是解题的关键．
10．（1）42；（2）见详解；（3）估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有1110人．
【分析】（1）由扇形统计图直接得出b的值，再用200×b，即可求解；
（2）先算出c，d的值，再补充统计图，即可；
（3）用总人数×健身锻炼超过10次的员工的频率之和，即可求解．
【详解】（1）解：由扇形统计图可知：b=0.21，a=200×0.21=42，
故答案是：42；
（2）c=200-10-42-68-24-6=50，d=50÷200×100％=25％，
补全扇形统计图如下：
（3）1500×(0.34+0.25+0.12+0.03)=1110（人），
答：估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有1110人．
【点睛】本题主要考查扇形统计图以及频数分布表，准确找出相关数据，是解题的关键．
11．（1）；（2）
【分析】（1）根据题意画出树状图，展示所有等可能的结果，再根据概率公式求解，即可；
（2）根据题意画出树状图，展示所有等可能的结果，再根据概率公式求解，即可．
【详解】解：（1）画树状图如下：
∵一共16种等可能的结果，取出的2张卡片数字相同的结果有4种，
∴P(取出的2张卡片数字相同)=4÷16=；
（2）根据第（1）题的树状图，可知：一共16种等可能的结果，至少有1张卡片的数字为“3”有7种，
∴P(至少有1张卡片的数字为“3”)=7÷16=．
【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，画出树状图，列出所有等可能的结果，是解题的关键．
12．（1）证明见详解；（2）证明见解析．
【分析】（1）先由平行线的性质得∠B=∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；
（2）根据全等三角形的性质得∠AFB=∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE=∠DEF，再由平行线的判定可得结论．
【详解】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵BE=CF，
∴BE-EF=CF-EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，

∴△ABF≌△DCE（SAS）；
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴∠AFE=∠DEF，
∴AF∥DE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于全等基础知识的考查，难度不大，注意证明过程的规范性．
13．（1）见解析；（2）
【分析】（1）由题意知直线为线段BC的垂直平分线，若圆心在线段上，且与边、相切，则再作出的角平分线，与MN的交点即为圆心O；
（2）过点作，垂足为，根据即可求解．
【详解】解：（1）①先作的垂直平分线：分别以B，C为圆心，大于的长为半径画弧，连接两个交点即为直线l，分别交、于、；
②再作的角平分线：以点B为圆心，任意长为半径作圆弧，与的两条边分别有一个交点，再以这两个交点为圆心，相同长度为半径作弧，连接这两条弧的交点与点B，即为的角平分线，这条角平分线与线段MN的交点即为；
③以为圆心，为半径画圆，圆即为所求；
（2）过点作，垂足为，设
∵，，∴，∴
根据面积法，∴
∴，解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了尺规作图，切线的性质等内容，解题的关键是掌握线段垂直平分线、角平分线的尺规作图．
14．（1）见解析；（2）的周长为
【分析】（1）由切线的性质可得，由外角的性质可得，由等腰三角形的性质，可得，可得结论；
（2）由直角三角形的性质可得，，即可求解．
【详解】证明：（1）是的切线，
，
，
，
，
，
，
；
（2），，，
，，
，，
，
，
的周长．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
15．（1）；（2）
【分析】（1）解Rt△ADE可得和AE的长，然后根据平行线的性质、对称的性质可得，进而可判断为等边三角形，再根据S=S△APE+S△ADE解答即可；
（2）过点作于点F，如图，则四边形ADEF是矩形，由（1）得，从而可得，设，则，然后在中根据勾股定理即可利用x表示a，然后根据S=S△APE+S△ADE即可求出结果．
【详解】解：（1）在Rt△ADE中，∵，，
∴，∴，
∴，
∵，∴，
∵四边形关于直线的对称图形为四边形，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴S=S△APE+S△ADE=；
（2）过点作于点F，如图，则四边形ADEF是矩形，
∴，，
由（1）可知，，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理，得：，解得：，
∴S=S△APE+S△ADE=．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、轴对称的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及解直角三角形等知识，考查的知识点多、综合性强，熟练掌握上述知识是解题的关键．
16．（1）当时，；（2）；（3）当时，最小为21600．
【分析】（1）根据，即可求解；
（2）参考（1），由题意得：；
（3），，则，即可求解．
【详解】解：（1）当时，，，
故
；
（2），，参考（1），由题意得：；
（3），
同理，
甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米，
，
解得：，
故，
而随的增大而减小，故当时，的最小值为21600，
即三种花卉的最低种植总成本为21600元．
【点睛】本题考查了一次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
17．（1） ；（2）
【分析】（1）根据公式法求解即可；
（2）先分别求每一个不等式，然后即可得出不等式组的解集．
【详解】（1）由方程可得a=1，b=1，c=-1，
x===；
（2）解不等式-2x≤0，得x≥0，
解不等式4x+1