01全等三角形的判断与性质（解答题基础题）-【期末】上海市2022年七年级数学下学期期末试题核心考点汇编

这是一份01全等三角形的判断与性质（解答题基础题）-【期末】上海市2022年七年级数学下学期期末试题核心考点汇编，共24页。试卷主要包含了已知，填空完成下列说理等内容，欢迎下载使用。

2．（2022春·上海·七年级校考期末）填空完成下列说理：
如图，与交于点，联结、、，已知，．
说明：．
在与中，
（已知）
（已知）
（______）
≌（______）
（______）
（______）
（______）
（______）
即．
3．（2022春·上海·七年级期末）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，那么△BDC与△CEB全等吗？为什么？
4．（2022春·上海·七年级期末）如图，AC与BD相交于E，且AC＝BD
(1)请添加一个条件能说明BC＝AD，这个条件可以是： 或 ；
(2)请你选择（1）中你所添加的一个条件，说明BC＝AD的理由．
5．（2022春·上海·七年级期末）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
6．（2022春·上海·七年级期末）如图，在直角坐标平面内，A、B、C三点坐标分别为（﹣2，0）、（2，0）、（0，2），已知点D（1，1）在线段BC上，联结DA交y轴于点G，过点C作CE⊥AD交AB于点F，垂足为点E．
(1)求△DAB的面积；
(2)将图形补画完整，并说明OG＝OF的理由．
7．（2022春·上海·七年级期末）已知：如图，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，线段AC交线段OB于点M，线段BD交线段OC于点N．
(1)请说明△AOC≌△BOD的理由；
(2)请说明OM＝ON的理由．
8．（2022春·上海·八年级期末）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为点D，M是边AB的中点，AB＝20，AC＝10，求线段DM的长．
9．（2022春·上海·七年级期末）如图1和2，直线MN和线段AB相交于点O，∠1＝∠2＝45°．
(1)如图1，试说明AB⊥BD的理由；
(2)如图2，如果AO＝BO，试说明AC＝BD的理由．
完成下列括号填空：
过点B作BEAC交MN于E．
∴∠A＝∠EBO（ ）
又AO＝BO，∠AOC＝∠BOE（ ）
∴△AOC≌△BOE
∴AC＝BE，∠ACO＝∠BEO
又∠1+∠ACO＝180°，∠BED+∠BEO＝180°
∴BED＝∠1，又∠1＝∠2
∴∠BED＝∠2
∴BD＝BE（ ）
∴AC＝BD．
10．（2022春·上海·七年级期末）如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，连接ED，EC．
(1)试说明△ADC与△BEC全等的理由；
(2)试判断△DCE的形状，并说明理由．
11．（2022春·上海·七年级期末）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，AC＝DF，说明AB∥DE的理由．
12．（2022春·上海·七年级期末）如图，已知∠B＝∠C＝90°，AE⊥ED，AB＝EC，点F是AD的中点，说明EF⊥AD的理由．
解：∵AE⊥ED（已知），
∴∠AED＝90°（垂直的意义）
又∵∠B＝90°（已知），
∴∠B＝∠AED（等量代换）
∵∠AEC＝∠B+∠BAE（ ）
即∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE，∴∠BAE＝∠DEC（等式性质）．
在△ABE与△ECD中，
∴△ABE≌△ECD（ ）
∴AE＝ED
∵ （已知）
∴EF⊥AD（ ）．
13．（2022春·上海·七年级期末）公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中ABCD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M是BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上．（提示：可通过证明∠EMF＝180°）
14．（2022春·上海·七年级期末）如图，在△ABC和△中，已知∠A＝∠，∠B＝∠，AB＝，试把下面运用“叠合法”说明△ABC和△全等的过程补充完整：
说理过程：把△ABC放到△上，使点A与点重合，因为 ，所以可以使 ，
并使点C和在AB（）同一侧，这时点A与重合，点B与重合，
由于 ，因此， ；
由于 ，因此， ；
于是点C（射线AC与BC的交点）与点（射线与的交点）重合．这样 ．
15．（2022春·上海·七年级期末）如图，中，两条高BD和CE相交于H，已知．试判断的形状并说明理由．
16．（2022春·上海·七年级期末）如图，已知△ACM是等边三角形，点E在边CM上，以CE为边作等边△CEF，联结AE并延长交CF的延长线于点N，联结MF并延长交AC的延长线于点B，联结BN．
(1)说明△ACE≌△MCF的理由；
(2)说明△CNB为等边三角形的理由．
17．（2022春·上海·七年级期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．则线段AB，BE，CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
18．（2022春·上海·七年级期末）阅读并填空：如图，已知在中，，点、在边上，且，试说明的理由．
解：因为，
所以______（等边对等角）．
因为______，
所以（等边对等角）．
在与中，
______，
，
所以（______）
所以______（全等三角形对应边相等），
所以（等式性质）．
即．
19．（2022春·上海·七年级期末）如图，已知∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1＝44°，求∠BDE的度数．
20．（2022春·上海·七年级期末）如图，在ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F，说明AFC是等腰三角形的理由．
21．（2022春·上海·七年级期末）如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．E为BD上一点，且BE＝AD，∠DEF＝∠ADC，EF交BC的延长线于点F．
（1）AD和BC相等吗？为什么？
（2）BF和BD相等吗？为什么？
参考答案：
1．见解析
【分析】首先根据角平分线性质得出，，，再根据证明≌，即可解答．
【详解】证明：，，平分，
，，，
，，
，
在和中，
，
≌，
．
【点睛】本题考查角平分线性质、三角形外角性质、全等三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握角平分线的性质．
2．对顶角相等；ASA；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边相等；等边对等角；等式性质．
【分析】根据对顶角相等得到，再证明≌，所以，根据等边对等角证明，最后根据等式性质即可解答．
【详解】解：在与中，
已知，
已知，
对顶角相等，
≌，
全等三角形的对应角相等，
全等三角形的对应边相等，
等边对等角，
等式性质，
即．
故答案为：对顶角相等；ASA；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边相等；等边对等角；等式性质．
【点睛】本题主要考查对顶角相等，全等三角形的判定和性质，解题关键是对相应的知识的掌握与应用．
3．全等，证明见解析
【分析】由∠ABC＝∠ACB，根据角平分线的定义得到，∠DBC＝∠ECB，再利用ASA判定△BDC≌△CEB．
【详解】解：△BDC与△CEB全等，理由如下：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，
∴∠DBC＝∠ECB，
在△BDC与△CEB中，
，
∴△BDC≌△CEB（ASA）．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
4．(1)∠A＝∠B或∠FCA＝∠FDB 或∠BCA＝∠ADB 或CE＝DE或BE＝AE
(2)见解析
【分析】（1）根据全等三角形判定条件添加一个满足题意的条件即可；
（2）选CE＝DE或者∠A＝∠B均可，利用SAS或AAS证明三角形全等，即可得出结论．
(1)
解：∠A＝∠B或∠FCA＝∠FDB 或∠BCA＝∠ADB 或CE＝DE或BE＝AE，
(2)
方法一：选∠A＝∠B
在△FCA和△FDB中，
，
∴△FCA≌△FDB，
∴FC＝FD，FA＝FB，
∴FB﹣FC＝FA﹣FD ，
即BC＝AD，
方法二：选CE＝DE，
∵AC＝BD，
又∵CE＝DE，
∴AC﹣CE＝BD﹣DE，即AE＝BE，
在△BCE和△ADE中，
，
∴△BCE≌△ADE，
∴BC＝AD．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，是开放型题目，答案不唯一，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
5．等边三角形，证明见解析
【分析】先证△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形．
【详解】解：△APQ为等边三角形．
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，
在△ABP与△ACQ中，
∵，
∴△ABP≌△ACQ（SAS），
∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，
∵∠BAC＝∠BAP+∠PAC＝60°，
∴∠PAQ＝∠CAQ+∠PAC＝60°，
∴△APQ是等边三角形．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证明△ABP≌△ACQ，是解题的关键．
6．(1)2
(2)见解析
【分析】（1）将AB看成底，D到x轴的距离看成高，用三角形的面积公式计算即可；
（2）证明△OAG≌△OCF即可得出对应边相等．
(1)
解：将AB看作△ABD的底边，
∵A（﹣2，0）、B（2，0），
∴AB＝4，
∵D（1，1），
∴D到x轴的距离为1，
∴；
(2)
如图，
∵∠AGO＝∠CGE，∠AOG＝∠CEG＝90°，
∴∠OAG=∠OCF，
在△OAG和△OCF中，
，
∴△OAG≌△OCF（ASA），
∴OG＝OF．
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式和全等三角形的判定，计算三角形的面积关键在于找到适当的底边和高，判定全等三角形一般需要三个条件，可先将已知的条件写出来，然后在分析需要角的条件还是边的条件．
7．(1)理由见解析；
(2)理由见解析
【分析】（1）根据已知条件得到∠AOC＝∠BOD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．
(1)
∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
∴∠AOC＝∠BOD，
在△AOC与△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD；
(2)
∵△AOC≌△BOD，
∴∠A＝∠B，
在△AOM与△BON中，
，
∴△AOM≌△BON，
∴OM＝ON．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
8．．
【分析】延长AD交BC于E，如图，先利用勾股定理计算出AC=，再证明△CDA≌△CDE得到AD=ED，CE=CA=10，然后利用三角形中位线定理求解．
【详解】解：延长AD交BC于E，如图，
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，
∴BC=，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ECD，
∵CD⊥AD，
∴∠CDA=∠CDE=90°，
在△CDA和△CDE中，
，
∴△CDA≌△CDE（ASA），
∴AD=ED，CE=CA=10，
∵点M是AB的中点，
∴DM为△ABE的中位线，
∴，
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．构建中位线定理的基本图形是解决问题的关键．
9．(1)见解析
(2)两直线平行，内错角相等；对顶角相等；等角对等边
【分析】（1）由对顶角相等得出∠BOD＝∠1＝45°，再由三角形内角和定理求出∠B＝90°，即可得出结论；
（2）过点B作BE∥AC交MN于E．由平行线的性质得出∠A＝∠EBO，由ASA证明△AOC≌△BOE，得出AC＝BE，∠ACO＝∠BEO，由角的互余关系得出∠BED＝∠1，证出∠BED＝∠2，由等角对等边得出BD＝BE，即可得出结论．
（1）
证明：∵∠1＝∠2＝45°．
∴∠BOD＝∠1＝45°，
∴∠B＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
∴AB⊥BD；
（2）
证明：过点B作BE∥AC交MN于E．
∴∠A＝∠EBO（两直线平行，内错角相等），
又AO＝BO，∠AOC＝∠BOE（对顶角相等），
∴△AOC≌△BOE（ASA），
∴AC＝BE，∠ACO＝∠BEO，
又∠1+∠ACO＝180°，∠BED+∠BEO＝180°，
∴∠BED＝∠1，又∠1＝∠2，
∴∠BED＝∠2，
∴BD＝BE（等角对等边），
∴AC＝BD．
故答案为：两直线平行，内错角相等；对顶角相等；等角对等边．
【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题（2）的关键．
10．(1)见解析
(2)等边三角形，理由见解析
【分析】（1）由等边三角形的性质得出AC＝BC，∠ACB＝60°，由SAS证明△ADC≌△BEC即可；
（2）由全等三角形的性质得出∠ACD＝∠BCE＝60°，DC＝EC，即可得出结论．
（1）
∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝60°，
在△ADC和△BEC中，
，
∴△ADC≌△BEC（SAS）；
（2）
△DCE是等边三角形；理由如下：
∵△ADC≌△BEC，
∴∠ACD＝∠BCE＝60°，DC＝EC，
即△DCE是等腰三角形，
∴△DCE是等边三角形．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定定理、直角三角形的性质，熟记等边三角形的判定是解题的关键．
11．见解析
【分析】先求出BC＝EF，再根据“边边边”证明△ABC与△DEF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B＝∠E，然后根据内错角相等，两直线平行即可得证．
【详解】解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+CF，
即BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B＝∠E（全等三角形对应角相等），
∴AB∥DE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，求出BC＝EF，得到三角形全等是解题的关键．
12．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；ASA；全等三角形对应边相等；点F是AD的中点；等腰三角形三线合一
【分析】按照题目要求填写推理的依据或条件即可
【详解】解：：∵AE⊥ED（已知），
∴∠AED＝90°（垂直的意义）
又∵∠B＝90°（已知），
∴∠B＝∠AED（等量代换）
∵∠AEC＝∠B+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
即∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE，∴∠BAE＝∠DEC（等式性质）．
在△ABE与△ECD中，
∴△ABE≌△ECD（ASA）
∴AE＝ED全等三角形对应边相等，
∵点F是AD的中点（已知）
∴EF⊥AD（等腰三角形三线合一）．
故答案为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；ASA；全等三角形对应边相等；点F是AD的中点；等腰三角形三线合一
【点睛】本题属于常见的基础题型：推理填空题；只要按照要求填写相应的推理依据或条件即可，主要考查了三角形外角性质、全等三角形判定定理和性质定理、等腰三角形性质等．
13．说明见解析
【分析】先根据SAS判定△BEM≌△CFM，从而得出∠BME＝∠CMF，通过角之间的转换可得到E，M，F在一条直线上．
【详解】证明：连接ME，MF．
∵ABCD，（已知）
∴∠B＝∠C（两线平行内错角相等）,
是BC的中点，
∴BM=CM，
∵在△BEM和△CFM中，
∴△BEM≌△CFM（SAS），
∴∠BME＝∠CMF，
∴∠EMF＝∠BME+∠BMF＝∠CMF+∠BMF＝∠BMC＝180°，
∴E，M，F在一条直线上．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、中点的定义，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键，注意共线的证明方法．
14．AB＝；AB与重合；∠A＝；射线AC与射线叠合；∠B＝∠；射线BC与射线叠合；△ABC与△重合，即△ABC与△全等
【分析】将运用“叠合法”说明△ABC和全等的过程补充完整，即可得出结论．
【详解】解：说理过程：把△ABC放到上，使点A与点重合，
因为，所以可以使AB与重合，
并使点C和在AB（）同一侧，这时点A与重合，点B与重合，
由于∠A＝∠，因此，射线AC与射线叠合，
由于∠B＝∠，因此，射线BC与射线叠合，
于是点C（射线AC与BC的交点）与点（射线与的交点）重合，
这样△ABC与重合，即△ABC与全等．
故答案为：AB＝；AB与重合；∠A＝∠；射线AC与射线叠合；∠B＝∠；射线BC与射线叠合；△ABC与重合，即△ABC与全等．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是将运用“叠合法”说明△ABC和全等的过程补充完整．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定方法是关键．
15．等腰直角三角形，理由见解析．
【分析】由两条高BD和CE相交于H，可证得，再由直角三角形两锐角互余证得，，利用同角的余角相等得到，又由，证得，得到，即可证得结论．
【详解】∵，，
∴，
在Rt△ABD和Rt△AEC中，
∴，，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵
∴是等腰直角三角形．
【点睛】本题通过证明全等三角形，证明线段相等得到等腰三角形，关键在于充分挖掘已知，找到证明全等的条件．
16．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）由△ACM和△CEF是等边三角形，得CA=CM，CE=CF，∠ACM=∠ECF=60°，再利用SAS即可证出△ACE≌△MCF；
（2）由△ACE≌△MCF，得∠CAE=∠CMF，由∠ACN=∠ACM+∠ECF=120°，∠MCB=180°-∠ACM=120°，可得∠ACN=∠MCB，再利用ASA证出△ACN≌△MCB，得到CN=CB，再由∠BCN=180°-∠ACM-∠ECF=60°，即可证明△CNB是等边三角形．
(1)
证明：△ACM和△CEF是等边三角形，
∴CA=CM，CE=CF，
∠ACM=∠ECF=60°，
在△ACE和△MCF中，
，
∴△ACE≌△MCF（SAS）；
(2)
解：∵△ACE≌△MCF（SAS），
∴∠CAE=∠CMF，
∵∠ACN=∠ACM+∠ECF=120°，∠MCB=180°-∠ACM=120°，
∴∠ACN=∠MCB，
在△ACN与△MCB中，
，
∴△ACN≌△MCB（ASA），
∴CN=CB，
∵∠BCN=180°-∠ACM-∠ECF=60°，
∴△CNB是等边三角形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质是解题的关键．
17．AB+BE＝CD；理由见解析．
【分析】先根据平行线的性质得到∠ABD＝∠EDC，然后证明△ABD≌△EDC得到AB＝DE，BD＝CD，由此即可得到AB+BE＝CD．
【详解】解：AB+BE＝CD， 理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠EDC，
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（AAS），
∴AB＝DE，BD＝CD，
∵DE+BE＝BD，
∴AB+BE＝CD．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．
18．，，，，
【分析】按要求填写等腰三角形的性质，三角形全等的条件即可．
【详解】解：因为，
所以（等边对等角）．
因为，
所以（等边对等角）．
在与中，

所以，
所以 （全等三角形对应边相等），
所以（等式性质）．
即．
故答案为，，，，．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等．解题的关键在于找出三角形全等所需的条件．
19．(1)证明见解析
(2)∠BDE＝68°
【分析】（1）根据对顶角相等，可得∠AOD＝∠BOE．再根据∠A＝∠B，可得∠BEO＝∠2．从而得到∠1＝∠BEO，进而得到∠AEC＝∠BED．即可求证；
（2）根据全等三角形的性质可得EC＝ED，∠C＝∠BDE．再根据等腰三角形的性质，即可求解．
【详解】（1）证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE．
在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，
∴∠BEO＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）；
（2）解：∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．
在△EDC中，
∵EC＝ED，∠1＝44°，
∴∠C＝∠EDC＝68°，
∴∠BDE＝∠C＝68°．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角的性质定理是解题的关键．
20．见详解．
【分析】根据已知条件可证明，从而得出，然后结合条件证明，即可得出是等腰三角形．
【详解】在与中，
∵，
∴（AAS），
∴，
∴，
∴，即．
∴，
∴是等腰三角形．
【点睛】题目主要考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定，熟练掌握这些性质及判定是解题关键．
21．（1）AD＝CB，理由见解析；（2）BF＝BD，理由见解析．
【分析】（1）由AB∥CD，得∠ABD＝∠CDB，证明△ABD≌△CDB，证得AD＝CB；
（2）由AD＝CB，BE＝AD，得BC＝BE，结合AD∥BC，得∠ADB＝∠DBF，进而得到∠EFB＝∠CDB，证明△EFB≌△CDB（AAS），证得FB＝DB．
【详解】（1）AD＝CB，
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
同理可得，∠ADB＝∠CBD，
在△ABD与△CDB中，
∴△ABD≌△CDB（ASA），
∴AD＝CB；
（2）BF＝BD，
理由
∵AD＝CB，BE＝AD，
∴BC＝BE，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBF，
∵∠DEF＝∠ADC，
∴∠DEF﹣∠DBF＝∠ADC﹣∠ADB，
即∠EFB＝∠CDB，
在△EFB与△CDB中，
，
∴△EFB≌△CDB（AAS），
∴FB＝DB．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，全等三角形的证明，熟练使用以上知识是解题的关键．