05平行线的判定与性质（解答题基础题）-【期末】上海市2022年七年级数学下学期期末试题核心考点汇编

这是一份05平行线的判定与性质（解答题基础题）-【期末】上海市2022年七年级数学下学期期末试题核心考点汇编，共18页。试卷主要包含了填写理由或步骤，阅读并填空，老师出了如下的题等内容，欢迎下载使用。

2．（2022春·上海·七年级期末）填写理由或步骤
如图，已知ADBE，∠A＝∠E
因为ADBE ．
所以∠A+ ＝180° ．
因为∠A＝∠E（已知）
所以 + ＝180° ．
所以DEAC ．
所以∠1＝ ．
3．（2022春·上海·七年级期末）阅读并填空：如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝57°，求∠4的度数．
解：因为∠1＝∠3（已知），
所以_______（同位角相等，两直线平行）．
所以∠2______．
因为∠2＝57°（已知），
所以______＝57°（等量代换）．
因为∠4+_____＝180°（邻补角的意义），
所以∠4＝_____°（等式性质）．
4．（2022春·上海·七年级期末）如图，直线DE经过点A，DEBC，∠B＝42°，∠C＝57°，求∠DAB、∠CAD的度数．
5．（2022春·上海·七年级期末）已知AB∥CD，且CD平分∠FCB，∠CEB＝90°，∠CBE＝40°，求∠EBA的度数．
6．（2022春·上海·七年级期末）如图，已知∠ABE+∠CEB＝180°，∠1＝∠2，请说明BF∥EG的理由．（请写出每一步的依据）
7．（2022春·上海·七年级期末）老师出了如下的题：
（1）首先，要求你按图1回答以下问题
①若∠DEC+∠ACB＝180°，可以得到哪两条线段平行？
②在①的结论下，如果∠1＝∠2，又能得到哪两条线段平行，请说明．
解：（1）① ．
② ．
（2）接着，老师另画了一个图2
①要求你在图2中按下面的语言继续画图：（画图工具和方法不限）过A点画AD⊥BC于D，过D点画DEAB交AC于E，在线段AB上任取一点F，以F为顶点，FB为一边，画∠BFG＝∠ADE，∠BFG的另一边FG与线段BC交于点G．
②请你按照①中画图时给出的条件，完整证明：FG⊥BC．
8．（2022春·上海·七年级期末）如图1和2，直线MN和线段AB相交于点O，∠1＝∠2＝45°．
(1)如图1，试说明AB⊥BD的理由；
(2)如图2，如果AO＝BO，试说明AC＝BD的理由．
完成下列括号填空：
过点B作BEAC交MN于E．
∴∠A＝∠EBO（ ）
又AO＝BO，∠AOC＝∠BOE（ ）
∴△AOC≌△BOE
∴AC＝BE，∠ACO＝∠BEO
又∠1+∠ACO＝180°，∠BED+∠BEO＝180°
∴BED＝∠1，又∠1＝∠2
∴∠BED＝∠2
∴BD＝BE（ ）
∴AC＝BD．
9．（2022春·上海·七年级期末）公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中ABCD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M是BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上．（提示：可通过证明∠EMF＝180°）
10．（2022春·上海·七年级期末）如图，已知∠ABC＝，，求的度数．
解：因为（已知），
所以 （ ），
得 （ ）．
因为∠ABC＝（已知），
所以＝ ＝ （等式性质）．
11．（2022春·上海·七年级期末）如图，试说明．
12．（2022春·上海·七年级期末）已知，如图所示，BCE，AFE是直线，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD//BE
证明：∵AB//CD(已知)
∴∠4=∠ ( )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠ ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( )
即：∠ =∠ ．
∴∠3=∠ ．
∴AD//BE( )
13．（2022春·上海·七年级期末）如图，已知ABCD，∠1＋3＝90°，BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE，试说明ABEF的理由．
解：∵ABCD（已知），
∴∠1＝∠2（ ）．
∵∠1＋∠3＝90°（已知），
∴∠2＋∠3＝90°（ ）．
即∠BCF＝90°．
∵ ＝180°（三角形内角和等于180°），
∴ ＝90°（等式性质）．
∵BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE（已知），
∴ （ ）．
∴∠ABF＋∠BFE＝180°（ ）．
∴ABFE（ ）．
14．（2022春·上海·七年级期末）如图，已知在中，，，说明的理由．
解：∵（ ），
∴_____________（ ）．
∵（已知），
∴____________（ ）．
∴（ ），
∴（ ）．
15．（2022春·上海·七年级期末）已知:如图∠AED=∠C,∠DEF=∠B,请你说明∠1与∠2相等吗?为什么?
解:因为∠AED=∠C(已知)
所以 ∥ （ ）
所以∠B+∠BDE=180°（ ）
因为∠DEF=∠B(已知)
所以∠DEF+∠BDE=180°（ ）
所以 ∥ （ ）
所以∠1=∠2（ ）
16．（2022春·上海·七年级期末）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=65°．将下面求∠AGD的过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=______（______）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=______（等量代换）
∴AB∥______（______）
∴∠BAC+______=180°（______）
∵∠BAC=65°（已知）
∴∠AGD=______．
17．（2022春·上海·七年级期末）已知：如图BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD, 求证：AB//CD
证明：∵ BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）
∴ ∠1=∠ ∠2=∠ （ ）
∵ BE//CF（ ）
∴ ∠1=∠2（ ）
∴ ∠ABC=∠BCD
即∠ABC=∠BCD
∴ AB//CD（ ）
18．（2022春·上海·七年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N、E是△ABC边上的点，且∠1+∠2＝90°，试说明MN∥CE．
19．（2022春·上海·七年级期末）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，AC＝DF，说明AB∥DE的理由．
参考答案：
1．见解析
【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．
【详解】证明：，
，
，
，
，
平分．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
2．（已知）；∠ABE，（两直线平行，同旁内角互补）；∠ABE，∠E，（等量代换）；（同旁内角互补，两直线平行）；∠2，（两直线平行，内错角相等）
【分析】由已知的AD与BE平行，得到一对同旁内角互补，然后根据已知的两角相等，等量代换得到另一对同旁内角互补，根据同旁内角互补，两直线平行推出DE与AC平行，然后再根据两直线平行，内错角相等即可得证．
【详解】解：如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，
因为AD//BE（已知）
所以∠A+∠ABE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
因为∠A＝∠E（已知）
所以∠ABE+∠E＝180°（等量代换）
所以DE//AC（同旁内角互补，两直线平行）
所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
故答案为：（已知）；∠ABE，（两直线平行，同旁内角互补）；∠ABE，∠E，（等量代换）；（同旁内角互补，两直线平行）；∠2，（两直线平行，内错角相等）。
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，培养了学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
3．a//b，＝∠5，∠5，∠5，123
【分析】根据同位角相等，推出a//b，根据平行线性质求出∠5，根据∠4+∠5＝180°即可得答案．
【详解】解：∵∠1＝∠3，
∴a//b，
∴∠2＝∠5，
∵∠2＝57°，
∴∠5＝57°，
∵∠4+∠5＝180°，
∴∠4＝123°，
故答案为：a//b，＝∠5，∠5，∠5，123．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力．
4．∠DAB＝42°，∠CAD＝123°
【分析】由平行线的性质可得∠DAB＝∠B，∠C+∠CAD＝180°可求得答案．
【详解】∵DE∥BC，
∴∠DAB＝∠B＝42°，∠CAD+∠C＝180°，
∴∠CAD＝180°﹣∠C＝180°﹣57°＝123°．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．
5．25°
【分析】由三角形的外角性质可求得∠FCB＝130°，再由角平分线的定义得∠FCD=∠BCD=65°，由平行线的性质可得∠CBA＝65°，根据∠EBA＝∠CBA﹣∠CBE即可求∠EBA的度数．
【详解】解：∵∠CEB＝90°，∠CBE＝40°，
∴∠FCB＝∠CEB+∠CBE＝130°，
又∵CD平分∠FCB，
∴，
又∵AB∥CD，
∴∠CBA＝∠BCD＝65°，
∴∠EBA＝∠CBA﹣∠CBE＝65°﹣40°＝25°．
【点睛】本题主要考查了三角形外角，角平分线，平行线，解答的关键是熟练掌握三角形外角性质，角平分线性质和平行线的性质，并灵活运用．
6．理由见解析
【分析】根据平行线的判定和性质进行证明即可．
【详解】解：∵∠ABE+∠CEB＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ABE＝∠BED（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠ABE﹣∠1＝∠BED﹣∠2（等式的基本性质），
∴∠FBE＝∠BEG（等量代换），
∴BF∥EG（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题关键．
7．（1）①DEBC，②DCFG；（2）①见解析；②见解析
【分析】（1）①∠DEC+∠ACB＝180°可以证明DE∥BC，（同旁内角互补，两直线平行）；
②由DE∥BC可得∠1＝∠DCB（两直线平行，内错角相等），又∠1＝∠2，那么∠2＝∠DCB，所以DC∥FG（同位角相等，两线平行）．
（2）图2中，DE∥AB可得∠ADE＝∠DAB，又已作∠BFG＝∠ADE，则∠DAB＝∠BFG，所以AD∥FG，又AD⊥BC，所以FG⊥BC．
【详解】证明：（1）①DE∥BC，
②可得DC∥FG，
说明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠3．
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∴DC∥FG．
（2）证明：如下图所示：
∵DE∥AB，
∴∠1＝∠3．
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∴AD∥FG．
∵AD⊥BC于D，
∴∠CDA＝90°．
∵AD∥FG，
∴∠FGD＝∠CDA＝90°，
∴FG⊥BC．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，根据图形找到两个相等的同位角或内错角，或者同旁内角互补都可判定两条直线平行；在同一平面内，若一条直线垂直于另一条直线，那么平行于这条直线的所有直线都垂直于那条直线．
8．(1)见解析
(2)两直线平行，内错角相等；对顶角相等；等角对等边
【分析】（1）由对顶角相等得出∠BOD＝∠1＝45°，再由三角形内角和定理求出∠B＝90°，即可得出结论；
（2）过点B作BE∥AC交MN于E．由平行线的性质得出∠A＝∠EBO，由ASA证明△AOC≌△BOE，得出AC＝BE，∠ACO＝∠BEO，由角的互余关系得出∠BED＝∠1，证出∠BED＝∠2，由等角对等边得出BD＝BE，即可得出结论．
（1）
证明：∵∠1＝∠2＝45°．
∴∠BOD＝∠1＝45°，
∴∠B＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
∴AB⊥BD；
（2）
证明：过点B作BE∥AC交MN于E．
∴∠A＝∠EBO（两直线平行，内错角相等），
又AO＝BO，∠AOC＝∠BOE（对顶角相等），
∴△AOC≌△BOE（ASA），
∴AC＝BE，∠ACO＝∠BEO，
又∠1+∠ACO＝180°，∠BED+∠BEO＝180°，
∴∠BED＝∠1，又∠1＝∠2，
∴∠BED＝∠2，
∴BD＝BE（等角对等边），
∴AC＝BD．
故答案为：两直线平行，内错角相等；对顶角相等；等角对等边．
【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题（2）的关键．
9．说明见解析
【分析】先根据SAS判定△BEM≌△CFM，从而得出∠BME＝∠CMF，通过角之间的转换可得到E，M，F在一条直线上．
【详解】证明：连接ME，MF．
∵ABCD，（已知）
∴∠B＝∠C（两线平行内错角相等）,
是BC的中点，
∴BM=CM，
∵在△BEM和△CFM中，
∴△BEM≌△CFM（SAS），
∴∠BME＝∠CMF，
∴∠EMF＝∠BME+∠BMF＝∠CMF+∠BMF＝∠BMC＝180°，
∴E，M，F在一条直线上．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、中点的定义，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键，注意共线的证明方法．
10．，内错角相等两直线平行，∠A+∠ABC=180°，两直线平行同旁内角互补， ABC，149°
【分析】利用平行线的判定和性质，进行角的计算即可；
【详解】解：因为（已知），
所以（内错角相等两直线平行），
得∠A+∠ABC=180°（两直线平行同旁内角互补）．
因为∠ABC＝（已知），
所以＝ABC ＝149°（等式性质）．
故答案为： ，内错角相等两直线平行 ，∠A+∠ABC=180° ，两直线平行同旁内角互补，ABC，149°
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，掌握其判定和性质是解题关键．
11．见解析
【分析】根据平行线的判定与性质直接证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟知关于平行线的判定与性质是解本题的关键．
12．FAB；两直线平行，同位角相等；FAB；等量代换；等式的性质；FAB；CAD； CAD；内错角相等，两直线平行．
【分析】根据平行线的性质求出∠4＝∠BAF＝∠3，求出∠DAC＝∠BAF，推出∠3＝∠BAF，根据平行线的判定推出即可．
【详解】证明：∵AB//CD（已知）
∴∠4＝∠FAB（两直线平行，同位角相等）
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝∠FAB（等量代换）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF（等式的性质）
即：∠FAB＝∠CAD
∴∠3＝∠CAD
∴AD//BE（内错角相等，两直线平行）
故答案为：BAF，两直线平行，同位角相等，BAF，等量代换，DAC，DAC，内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之即为平行线的性质．
13．两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCF＋∠4＋∠5；∠4＋∠5；∠ABF＝2∠5，∠BFE＝2∠4；角平分线的定义；等式的性质；同旁内角互补，两直线平行．
【分析】根据平行线的性质结合三角形的内角和定理可求解∠4＋∠5＝90°，由角平分线的定义可求得∠ABF＋∠BFE＝180°，进而可证明结论．
【详解】解：∵ABCD（已知），
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＋∠3＝90°（已知），
∴∠2＋∠3＝90°（等量代换）．
即∠BCF＝90°．
∵∠BCF＋∠4＋∠5＝180°（三角形内角和等于180°），
∴∠4＋∠5＝90°（等式性质）．
∵BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE（已知），
∴∠ABF＝2∠5，∠BFE＝2∠4（角平分线的定义）．
∴∠ABF＋∠BFE＝180°（等式的性质）．
∴ABFE（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCF＋∠4＋∠5；∠4＋∠5；∠ABF＝2∠5，∠BFE＝2∠4；角平分线的定义；等式的性质；同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质与判定，角平分线的定义，结合平行线的性质及三角形的内角和定理求解∠4＋∠5＝90°是解题的关键．
14．已知；；；两直线平行，同位角相等；；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【分析】依据平行线的性质和判定，以及等量代换，即可
【详解】解：∵（ 已知 ），
∴__________（ 两直线平行，同位角相等 ）．
∵（已知），
∴__________（等量代换 ）．
∴（ 内错角相等，两直线平行 ），
∴（ 两直线平行，同旁内角互补）
【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
15．见解析.
【分析】先判断出DE∥BC得出∠B＋∠BDE＝180°，再等量代换，判断出EF∥AB即可．
【详解】解:因为∠AED=∠C(已知)，
所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
所以∠B+∠BDE=180°（两直线平行，同旁内角互补），
因为∠DEF=∠B(已知)，
所以∠DEF+∠BDE=180°（等量代换），
所以EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行），
所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
16．∠3；两直线平行，同位角相等；∠3；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；115°
【分析】利用平行线的判定和性质填空即可．
【详解】解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC=65°，
∴∠AGD=115°，
故答案为∠3，（两直线平行，同位角相等），∠3，DG，（内错角相等，两直线平行），∠AGD，（两直线平行，同旁内角互补），115°．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，比较简单．
17．见解析
【分析】先利用角平分线的定义填空，再根据平行线的性质和判定填空．
【详解】解：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），
∴∠1=∠ABC，∠2=∠BCD（角平分线的定义）；
∵BE∥CF（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∴∠ABC=∠BCD，
即∠ABC=∠BCD，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
18．见解析
【分析】根据∠1+∠ACE＝90°，∠1+∠2＝90°，得出∠2＝∠ACE，根据同位角相等，两直线平行，得出NM∥CE．
【详解】证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠1+∠ACE＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝∠ACE，
∴NM∥CE．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，同角的余角相等，熟练掌握同位角相等两直线平行，是解题的关键．
19．见解析
【分析】先求出BC＝EF，再根据“边边边”证明△ABC与△DEF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B＝∠E，然后根据内错角相等，两直线平行即可得证．
【详解】解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+CF，
即BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B＝∠E（全等三角形对应角相等），
∴AB∥DE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，求出BC＝EF，得到三角形全等是解题的关键．