13平行线的性质（解答题提升题）-上海市2022年七年级数学下学期期末试题高频考点汇编

这是一份13平行线的性质（解答题提升题）-上海市2022年七年级数学下学期期末试题高频考点汇编，共17页。试卷主要包含了学着说点理，填空，阅读并填空，满足等内容，欢迎下载使用。
如图，于，于，，可得平分．
理由如下：
于，于，已知
，______
∴AD∥EG______
，______
，两直线平行，同位角相等
又已知
______ ______ 等量代换
平分______
2．（2022春·上海·七年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，现同时将点A，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点A，的对应点，，连接，．
(1)求点，的坐标及四边形的面积；
(2)在轴上是否存在一点，连接，，使？若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；
(3)点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时不与，重合给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．
3．（2022春·上海·七年级期末）如图，∠A＝∠3＝55°，ABDE，求∠1、∠2的度数．
解：∵ABDE （已知）
∴∠1＝
∠2＝
∵∠A＝∠3＝55°（已知）
∴ ＝ ＝ °．
4．（2022春·上海·七年级期末）如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，E是边AB上的一点，AE＝AC，F是边AC上的一点，联结DE、CE、FE，当EC平分∠DEF时，猜测EF、BC的位置关系，并说明理由．
解：EF、BC的位置关系是 ．
说理如下：
因为AD是∠BAC的角平分线（已知）
所以∠1＝∠2
在△AED和△ACD中，
所以△AED≌△ACD（SAS）．
得 （全等三角形的对应边相等）．
（完成以下说理过程）
5．（2022春·上海·七年级期末）已知△ABC中，∠A＝70°，BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACD的平分线．
(1)如图1，求∠P的度数；
(2)过点P作与边AB、AC分别交于点E、点F（如图2），判断线段BE、EF、CF之间的数量关系，并说明理由．
6．（2022春·上海·七年级期末）阅读并填空：如图，在△ABC中，点D、P、E分别在边AB、BC、AC上，且DP∥AC，PE∥AB．试说明∠DPE＝∠BAC的理由．
解：因为DP∥AC（已知），
所以∠ ＝∠ （ ）．
因为PE∥AB（已知），
所以∠ ＝∠ （ ）
所以∠DPE＝∠BAC（等量代换）．
7．（2022春·上海·七年级期末）已知在与中，，点在同一直线上，射线分别平分．

(1)如图1，试说明的理由；
(2)如图2，当交于点G时，设，求与的数量关系，并说明理由；
(3)当时，求的度数．
8．（2022春·上海·七年级期末）如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，E是边AB上的一点，AE＝AC，F是边AC上的一点，联结DE、CE、FE，当EC平分∠DEF时，猜测EF、BC的位置关系，并说明理由．（完成以下说理过程）
解：EF、BC的位置关系是______．
说理如下：
因为AD是∠BAC的角平分线（已知）
所以∠1＝∠2．
在△AED和△ACD中，，
所以△AED≌△ACD（SAS）．
得__________（全等三角形的对应边相等）．
9．（2022春·上海·七年级期末）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足．
（1）求A、C点的坐标；
（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
10．（2022春·上海·七年级期末）如图,已知AB∥CD,∠E=90∘，那么∠B+∠D等于多少度?为什么?
解：过点E作EF∥AB，
得∠B+∠BEF=180∘(______)，
因为AB∥CD(______)，
EF∥AB(所作)，
所以EF∥CD(______).
得______(两直线平行,同旁内角互补)，
所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=______°(等式性质).
即∠B+∠BED+∠D=_____°.
因为∠BED=90∘(已知)，
所以∠B+∠D=______°(等式性质).
11．（2022春·上海·七年级期末）如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由.
参考答案：
1．垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；角平分线定义
【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义，完成证明过程即可．
【详解】解：于，于，已知
，垂直定义
，同位角相等，两直线平行
，两直线平行，内错角相等
，两直线平行，同位角相等
又已知
等量代换
平分角平分线定义．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
2．(1)，，8
(2)存在，或
(3)结论①正确，1
【分析】(1)根据平移规律，直接得出点C，D的坐标，根据：四边形ABDC的面积=AB×OC求解即可；
(2)存在．设点P到AB的距离为h，则，根据，列方程求h的值，即可确定P点坐标；
(3)结论①正确，过P点作交OC于E点，根据平行线的性质得∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，故比值为1
（1）解：依题意，得，，；
（2）解：存在．设点到的距离为，，由得，解得，或；
（3）解：结论正确，如图：过点作交OC于点，，，，， ，．
【点睛】本题考查了平移的性质，坐标与图形，平行线的性质，熟练掌握和运用各图形的性质是解决本题的关键．
3．∠3，∠A，∠1，∠2，55
【分析】根据平行线的性质推出∠1＝∠3，∠2＝∠A把已知代入即可求出答案．
【详解】解：∵ABDE，
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∠2＝∠A （两直线平行，同位角相等），
∵∠A＝∠3＝55° （已知）
∴∠1＝∠2＝55°，
故答案为：∠3，∠A，∠1，∠2，55．
【点睛】本题考查了平行线的性质，能熟练地运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．
4．EF∥BC；；DE＝DC；说理过程见解析．
【分析】由AD是∠BAC的角平分线，可得∠1=∠2，利用SAS可证出△AED≌△ACD，从而得出DE=DC，所以∠3=∠4．结合EC平分∠DEF，可得出∠3=∠5．利用等量代换得∠4=∠5，即可得出EF∥BC．
【详解】解：EF、BC的位置关系是EF∥BC．
理由如下：
如图，
∵AD是∠BAC的角平分线（已知）
∴∠1＝∠2．
在△AED和△ACD中，
∴△AED≌△ACD（SAS）．
∴DE＝DC （全等三角形的对应边相等），
∴∠3＝∠4．
∵EC平分∠DEF（已知），
∴∠3＝∠5．
∴∠4＝∠5．
所以EF∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：EF∥BC；；DE＝DC；说理过程见解析．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，解题的关键是得出△AED≌△ACD．
5．(1)35°
(2)；理由见解析
【分析】（1）由角平分线、三角形的外角的性质，可知，，，根据三角形内角和定理可得，计算求解即可；
（2）由题意，易证△PEB与△PFC是等腰三角形，进而可得到线段BE、EF、CF之间的数量关系．
（1）
解：∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACD的平分线，
∴，，
∴，
∴，
∴的度数为
（2）
解：BE＝EF+CF．
理由如下：∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACD的平分线，
∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCD，
∵，
∴∠EPB＝∠PBD，∠EPC＝∠PCD，
∴∠ABP＝∠EPB，∠ACP＝∠EPC，
∴BE＝PE，CF＝PF，
∵PE＝EF+PF，
∴BE＝EF+CF．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
6．BDP，BAC，两直线平行，同位角相等；DPE，BDP，两直线平行，内错角相等．
【分析】先根据DP∥AC得出∠BDP=∠BAC，再由PE∥AB得出∠DPE=∠BDP，利用等量代换即可得出结论．
【详解】解：因为DP∥AC（已知），
所以∠BDP＝∠BAC（两直线平行，同位角相等）．
因为PE∥AB（已知），
所以∠DPE＝∠BDP（两直线平行，内错角相等），
所以∠DPE＝∠BAC（等量代换）．
故答案为：BDP，BAC，两直线平行，同位角相等；DPE，BDP，两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
7．(1)理由见解析
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1），，可知，进而可说明；
（2）如图1所示，连接并延长至点K，分别平分，则设，为的外角，，同理，
，得；又由（1）中证明可知，，进而可得到结果；
（3）如图2所示，过点C作，则，，可得，由（1）中证明可得，在中， ，即，进而可得到结果．
（1）
证明：
又
在和中
．
（2）
解：．
理由如下：如图1所示，连接并延长至点K
分别平分
则设
为的外角
同理可得
即
．
又由（1）中证明可知
由三角形内角和公式可得
即
．
（3）
解：当时，如图2所示，过点C作，则
，即
由（1）中证明可得
在中，根据三角形内角和定理有
即
即
即，解得：
故．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的性质等知识，连接并延长，利用三角形外角性质证得是解题的关键．
8．EF∥BC，DE＝DC．
【分析】先利用△AED≌△ACD得到∠3＝∠4，利用角的平分线，转化为一对相等的内错角，继而判定直线的平行．
【详解】解：EF、BC的位置关系是EF∥BC．
理由如下：
如图，
∵AD是∠BAC的角平分线（已知）
∴∠1＝∠2．
在△AED和△ACD中，
，
∴△AED≌△ACD（SAS）．
∴DE＝DC（全等三角形的对应边相等），
∴∠3＝∠4．
∵EC平分∠DEF（已知），
∴∠3＝∠5．
∴∠4＝∠5．
所以EF∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：EF∥BC，∠1＝∠2，AD=AD，DE＝DC．
【点睛】本题考查了三角形的全等和性质，角的平分线即从角的顶点出发的射线把这个角分成相等的两个角，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握灯光要三角形的性质，平行线的判定是解题的关键．
9．（1）A（0，4），C（2，0）；（2）存在，t=1；（3）值不变，其值为2．
【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；
（2）先得出CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再根据S△ODP=S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；
（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．
【详解】解：（1）∵+|b-2|=0，
∴a-2b=0，b-2=0，
解得a=4，b=2，
∴A（0，4），C（2，0）；
（2）存在，
理由：如图1中，D（1，2），
由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，
∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，
即 CP=t，OP=2-t，OQ=2t，
∴S△DOP=•OP•yD=（2-t）×2=2-t，S△DOQ=•OQ•xD=×2t×1=t，
∵S△ODP=S△ODQ，
∴2-t=t，
∴t=1；
（3）结论：的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，
∵∠2+∠3=90°，
又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，
∴∠GOC+∠ACO=180°，
∴OG∥AC，
∴∠1=∠CAO，
∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，
如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，
∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，
∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，
∴=2．
【点睛】本题考查了坐标与图形、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．
10．两直线平行，同旁内角互补；已知；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠D+∠DEF=180°；360；360；270
【分析】过点E作EF∥AB，根据平行公理的推论和平行线性质进行分析说明.
【详解】解：过点E作EF∥AB，
得∠B+∠BEF=180°(两直线平行，同旁内角互补_)，
因为AB∥CD(_已知__)，
EF∥AB(所作)，
所以EF∥CD(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).
得_∠D+∠DEF=180°_(两直线平行,同旁内角互补)，
所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D= 360°(等式性质).
即∠B+∠BED+∠D=360°.
因为∠BED=90°(已知)，
所以∠B+∠D=270°(等式性质).
故答案为两直线平行，同旁内角互补；已知；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠D+∠DEF=180°；360；360；270
【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质.作好辅助线，熟悉平行线的判定和性质是关键.
11．证明见解析.
【详解】试题分析：根据已知可得∠1=∠2，∠2+∠3=180°，由同位角相等，两直线平行即可得OB∥AC，由同旁内角互补，两直线平行可得OA∥BC．
试题解析：
OA∥BC，OB∥AC,理由如下：
∵∠1=50°，∠2=50°，
∴∠1=∠2，
∴OB∥AC，
∵∠2=50°，∠3=130°，
∴∠2+∠3=180°，
∴OA∥BC．
考点：平行线的判定.