泰安市泰山学院附属中学鲁教版七年级数学上册期中测试题和答案

这是一份泰安市泰山学院附属中学鲁教版七年级数学上册期中测试题和答案，共7页。试卷主要包含了下列说法等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共12小题，每题4分）
1.已知三角形的三边长分别为2、x、2，则x可能是（ ）
A．5B．1C．6D．4
2.若三角形有两个内角的和是90°，那么这个三角形是（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定
3.下列说法：（1）全等图形的形状相同，大小相等；（2）全等三角形的对应边相等
（3）全等图形的周长相等，面积相等；（4）面积相等的两个三角形全等．其中正确的是
A．（ 1 ）（ 3）（ 4 ） B．（ 2）（ 3 ）（ 4 ）
C．（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）D．（ 1 ）（ 2）（ 3 ）（ 4 ）
4.如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（ ）
A．30 B．35° C．40° D．50°
第5题图
第8题图
第4题图图

5.如图，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，①BE＝BC，②∠D＝∠A，③∠C＝∠E，④AC＝DE，能使△ABC≌△DBE的条件有（ ）个．A． 1 B． 2 C．3D．4
6.下列四个图形中，不是轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
7.底边上的高为8，底边长为12的等腰三角形的腰长为（ ）
A．5B．8C．10D．12
8.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝38°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为（ ）
A．33°B．38°C．43°D．48°
9.如图，在△ABE中，BA＝BE，F为AE中点．若∠ABC＝34°，∠C＝50°，则∠ADB的度数为（ ）
A．60°B．63°C．67°D．70°
10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（ ）
A．4B．3C．2D．1
11.已知一个直角三角形斜边为20，一条直角边长为16，那么它的面积是（ ）
A．160B．48C．60D．96
12.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
二．填空题（共6小题 每题4分）
13.已知AD为△ABC的中线，若△ABC的面积为8，则△ABD的面积是 ．
14.如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝ °．
15.若等腰三角形的一边是6，另一边是3，则此等腰三角形的周长是 ．
16.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝ ．
17.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点P是△ABC内一点，连结PB、PC，∠1＝∠2，则∠BPC的度数是 ．
第14题图
第17题图

18.一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm，则其面积为 ．
三、解答题
19.（10分）如图，AC与BD相较于点O，且AB∥CD，点O是AC的中点．试说明：BO＝DO．
第19题图
20.（10分）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．试说明：∠C＝∠E．
第20题图


21．（10分）如图，点E在AB上，EC是∠BED的角平分线，∠CEB＝∠B，∠DCA＝∠BCE．试说明：CD＝CA．
第21题图
22.（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD．
（1）求∠BDA的度数；
（2）若AD＝2，求BC的长．
第22题图
23.（12分）如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝90°．求四边形ABCD的面积．
第23题图
24.（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O为∠BAC的平分线上一点，连接OB、OC．
（1）试说明：OB＝OC；
（2）若OA＝OC，∠BAC＝46°，求∠OCB的度数．
第24题图
25.（12分）如图，△ABC为任意三角形，以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE并相交于点P．试说明：
（1）CD＝BE；
（2）∠BPC＝120°．
第25题图
七年级数学(上）期中试题参考答案
一、选择题
1-5 BBCCC 6-10 BCACC 11-12 DB
二、填空题
13.4 14.45 15.15 16. 或
17.110° 18. 150cm2
解答题
19．解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D．
∵点O是AC的中点，
∴AO＝CO．
在△ABO和△CDO中，，
∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴BO＝DO．
20．解：∵∠BAE＝∠DAC
∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE
∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE
∴△ABC≌△ADE（SAS）
∴∠C＝∠E
21．解：∵∠CEB＝∠B，
∴CE＝CB．
∵EC平分∠BED，
∴∠CED＝∠CEB，
∴∠CED＝∠B．
∵∠DCA＝∠BCE，
∴∠DCE＝∠ACB．
在△DCE和△ACB中，
∴△DCE≌△ACB（ASA）．
∴CD＝CA．
22．解：（1）∵AB＝AC
∴∠B＝∠C＝30°
∵AD⊥AB
∴∠BDA+∠B＝90°
∴∠BDA＝60°
（2）∵∠BDA＝60°，∠C＝30°，且∠BDA＝∠C+∠DAC
∴∠DAC＝60°﹣30°＝30°＝∠C
∴AD＝CD＝2
∵AB⊥AD，∠B＝30°
∴BD＝2AD＝4
∵BC＝BD+CD
∴BC＝2+4＝6
23．解：连接AC，
∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，
∴根据勾股定理AC＝＝5（cm），
又∵CD＝12cm，AD＝13cm，
∴AC2+DC2＝52+122＝169，
AD2＝132＝169，
根据勾股定理的逆定理：∠ACD＝90°．
∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝×3×4+×5×12＝36（cm2）．
24．解：（1）∵OA平分∠BAC，
∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC．
在△BAO和△CAO中，
，
∴△BAO≌△CAO（SAS）
∴OB＝OC．
（2）由（1）得∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC，OB＝OC，
∵OA＝OC，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝∠BAO＝∠OBA＝23°，
∵∠OCB＝∠OAC+∠OCA+∠BAO+∠OBA＝2∠BAC＝92°．
25．解：（1）∵以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE，
∴AD＝AB，AE＝AC，∠ACE＝∠AEC＝60°，∠DAB＝∠EAC＝60°，
∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴CD＝BE；
（2）∵△DAC≌△BAE，
∴∠BEA＝∠ACD，
∴∠BPC＝∠ECP+∠PEC
＝∠DCA+∠ACE+∠PEC
＝∠BEA+∠ACE+∠PEC
＝∠ACE+∠AEC
＝60°+60°
＝120°．