数学七年级上册3 勾股定理的应用举例学案

这是一份数学七年级上册3 勾股定理的应用举例学案，共2页。学案主要包含了学习目标，课前预习，课中实施，当堂达标，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题；
2.学会将实际问题转化成数学问题，提高分析问题、解决问题的能力.
【课前预习】
阅读课本第78至79页的内容，思考并解答下列问题。
1.知识回顾
（1）你知道勾股定理的内容吗？
（2）一个三角形的三条边长分别为a,b,c(c>a,c>b），能否判断这个三角形是否是直角三角形？
（3）解决几何体表面上两点之间最短路线问题的关键是什么？
2.探究新知
问题一：在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1m,一阵风吹来,红莲吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2m,求这里的水深是多少米? （建立直角三角形模型）
B
A
D
C
问题二：如图所示，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5.求△ABC的面积.（利用勾股定理验证三角形形状）
问题三：运用勾股定理解决较复杂的实际问题时，应注意：
（1）_______________________________________________________________
（2）_______________________________________________________________
【课中实施】
1、复习引入：见知识回顾
2、精讲点拨：遇到直角三角形就要想到勾股定理，利用勾股定理也能判定三角形形状。
3、系统总结：有时需要设未知数，并根据勾股定理列出相应的方程来解.
【当堂达标】(共10分)
1.（1分） 若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16 cm,那么它的面积为 ( )
A.48 cm2 B.36 cm2 C.24 cm2 D.12 cm2
2. （1分）若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（ ）
A.14 B.4 C.14或4 D.以上都不对
3.（1分）已知：如图①，在Rt△ABC中，两直角边AC、BC的长分别为
6和8，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，
则CD等于（ ）
A.2 B.3
C.4 D.5
4.（1分）下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（ ）
A.a2-c2=b2 B.(a-b)(a+b)+c2=0
C.∠A=∠B=∠C D.∠A=2∠B=2∠C
5.（3分）如图，一轮船以16海里／时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里／时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则离开港口2小时后，两船相距多少海
6.（3分）一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部地面半径为2.5cm，高为12cm，吸管斜置于杯中，并在杯口外面至少露出4.6cm，问吸管需要多长？


【拓展延伸】
9.如图是用四个全等的直角三角形与一个小正方形的镶嵌而成的正方形图案，已知大
正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x>y），
则以下关系式中不正确的是（ ）
A.x2+y2=49
B.x-y=2
C.2xy+4=49
D.x+y=13