数学七年级上册3 简单的轴对称图形导学案

2022--2023学年度七年级数学上册学案

2.3简单的轴对称图形(1)

【学习目标】

1.探索并掌握线段的垂直平分线与角平分线的性质；

2.掌握线段的垂直平分线与已知角的平分线的尺规作图；

3.在“操作-探究-归纳-说理”过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力.

【知识梳理】

阅读课本第46至49页的内容，思考并解答下列问题.

1.线段是________图形，线段的__________是它的对称轴；

2.线段的垂直平分线上的点到________________相等.

3.角是轴对称图形，它的对称轴是___________，角平分线上的点到_____________相等

注意：几何语言

∵点P在∠AOB的角平分线上  PD⊥OA，PE⊥OB   

∴PD=PE

4.利用尺规，作线段AB的垂直平分线与角的平分线。

【典型例题】

知识点一  线段垂直平分线的性质

1.已知：如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P是

直线CD上一点，已知PA=6cm,求线段PB的长度.

2.如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于E，

如果BC=10cm，求△BCE的周长.

知识点二  “将军饮马”———最短路径

3.如图，在金水河的同一侧居住两个村庄A、B，要从河边同一点修两条水渠到A、B两村浇灌蔬菜，问抽水站应修在金水河MN何处两条水渠最短？

知识点三  角平分线的性质

4.如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PE=2.5cm,则PD=__________cm.    

5.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60°，那么

∠DAE=_________

6.如图所示，求作一点P，使P到∠AOB的两边的距离相等，且PM=PN

【巩固训练】

1.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_______.

2.到三角形的三个顶点距离相等的点是  （     ）

A.三条角平分线的交点          B.三条中线的交点

C.三条高的交点                D.三条边的垂直平分线的交点

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE，若∠CBE∶∠EBA=1∶4，则∠A=______度，∠ABC=_________度．

4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是           .

5.如图，AB是△ABC的一条边，,DE是AB的垂直平分线，垂足为E，

并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,

那么EA=________, DA=        .                    

【课后拓展】                                              

如图，四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是(   )

A.AB=AD.       B.AC平分∠BCD.   C.AB=BD.       D.△BEC≌△DEC