初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册第三章 勾股定理1 探索勾股定理导学案

2022--2023学年度七年级数学上册学案

3.1探索勾股定理(2)

【学习目标】

1.掌握运用勾股定理解决一些实际问题的方法；

2.理解勾股定理的多种方法验证。

【知识梳理】

阅读课本第68至69页的内容，思考并解答下列问题。

1.搜集关于勾股定理的有趣的人物或故事在班级内分享。

2.勾股定理的内容是_______________________________________。

3.利用下图来验证勾股定理。

【典型例题】

知识点一  验证勾股定理

1.伽菲尔德（，1881年任美国第20届总统）利用两个全等的三角形拼成如图图形，，，且三点共线，证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．

知识点二  勾股定理的简单应用

2.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.

3.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？

【巩固训练】

1.若△ABC中，∠C=90°，

（1）若a=5，b=12，则c=        ；

（2）若a=6，c=10，则b=       ；

（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a=       ，b=       .

2.在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（   ）

A.a=32，b=42，c=52         B.a=11、b=12、c=13

C.a=9，b=40，c=41        D.a:b:c=1：1：2

3.在直角三角形中，斜边=2，则=______.

4.一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长(   )

A.18cm       B.20cm        C.24cm       D.25cm

【课后拓展】

1.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为______cm2.

2.已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。