数学七年级上册第三章 勾股定理3 勾股定理的应用举例学案

2022--2023学年度七年级数学上册学案

3.3勾股定理的应用举例(1)

【学习目标】

1.运用勾股定理及直角三角形的判别条件（勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题；

2.通过解决实际问题，体会到数学来源于生活，又应用于生活.

【知识梳理】

1.勾股定理：                                ，几何语言表述为：

在Rt△ABC中，，则                           

2.如果三角形的三边长a、b、c有关系：　　　　　　         ， 

那么这个三角形是直角三角形．

注意：几何体表面上两点之间最短路程的求法：将立体图形展成平面，根据

两点之间线段最短确定最短路线，然后以最短路线的边构造直角三角形，

利用勾股定理求解。

【典型例题】

知识点  两点间的最短距离

一圆柱体的底面周长为16cm，高ＡＢ为6cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．

【巩固训练】

1.如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是________cm．

2.如图，学校教学楼旁有一块矩形花铺，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（　　）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

A.6      B.5         C.4      D.3

3.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于5cm,3cm和1cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短路线长(    ) 

A.13cm      B.12cm    C.10cm     D.9cm

4.公园内有两棵树，其中一棵高13米，另一棵高8米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞_________米.

5.如图所示，AB是一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，它们同时发现C处有一筐桃子，一只猴子从D往上爬到树顶A，又沿滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处下滑到B，又沿B跑到C，已知两只猴子所通过的路程均为15米，求树高AB.

【课后拓展】

如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，到河的距离分别为AC＝10千米、BD＝30千米，且CD＝30千米，现要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河流CD边上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用．