鲁教版 (五四制)七年级下册第十章 三角形的有关证明4 线段的垂直平分线学案设计

2022--2023学年度七年级数学下册学案

10.4 线段的垂直平分线(2)

【学习目标】

1.掌握线段垂直平分线的性质定理与判定定理；     

2.能运用线段的垂直平分线的性质定理与判定定理证明简单问题；

3.会用尺规作图作等腰三角形.

【知识梳理】

1.尺规作图:                                                 .

2.关于线段垂直平分线性质定理的推论

(1)关于三角形三边垂直平分线的性质：三角形三条边的_____________线相交于_______，并且这一点到三个______的距离相等.

推理格式：  ∵点P是△ABC的三条边的垂直平分线的交点，

            ∴PA=_____=_______.

(2)三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：

若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形___________；

若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是___________；

若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形___________.  反之，也成立。

【典型例题】

知识点一 三角形三边的垂直平分线的交点的性质

1.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（    ）.

A.三边垂直平分线的交点         B.三边角平分线的交点

C.三条高线的交点               D.三边中线的交点

2.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．

（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．

【巩固训练】

1.如图所示，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰

好是DE的垂直平分线，则下列结论正确的是（　　）

A.△ABC≌△AED   B.△AED是等边三角形

C.∠EAB＝60°    D.AD＞DE   

2.已知O是锐角△ABC三边垂直平分线的交点，∠A=55°，则∠BOC的度数（   ）

A.90°    B.95°    C.110°   D.115°

3已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于　_________　．

【课后拓展】

4.如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E

求证：（1）∠EAD=∠EDA ;

（2）DF∥AC

（3）∠EAC=∠B

5.如图所示，已知：E是的平分线上的一点，，，垂足分别是C、D. 求证：OE垂直平分CD.