鲁教版 (五四制)七年级下册5 角平分线学案

2022--2023学年度七年级数学下册学案

10.5角平分线(1)

【学习目标】

1.能够证明角平分线的性质定理、判定定理;

2.能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题.

【知识梳理】

1.回忆尺规作图作已知角的角平分线

2.角平分线的性质定理：                                        .

推理格式：

∴PD=PE

3.角平分线的判定定理                     .

推理格式：∵ PD⊥OA，PE⊥OB,PD=PE

         ∴ 点P在∠AOB的角平分线

【典型例题】

知识点一 角平分线的性质定理

1.如图，点P是的∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，       

已知PE=4，则点P到AB的距离是等于（   ）.                          

A.3    B.4    C.5    D.6

知识点二 角平分线判定定理的应用

2.如图所示，Q是∠BOA内的一点，QE⊥OB,QD⊥OA,垂足分别为点E,D,OE=OD.

求证;⑴ QE=QD； 

     ⑵ 点Q在∠ BOA的角平分线上.                                                

3.判断对错

(1)到角的两边距离相等的点在角的平分线上(    )

(2)角平分线的判定定理与性质定理是互逆定理(    )

【巩固训练】

1.如图1所示，∠AOB=70°，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E ，且PD＝PE则

∠DOP=          .

2.如图2所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，

且DE=3cm，BD=5cm，则BC=          cm.

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是（     ）

A.  mn             B. mn          C.2mn            D.mn

4.如图，梯形ABCD中，CD∥AB，∠ADC、∠DBC的角平分线恰好交于AD边上一点M，求证：⑴AB+CD=BC；⑵DM=AM

【课后拓展】

5.如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，且2AE=AB+AD，则∠ADC与∠B是什么关系？请证明你的结论。