初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册5 一元一次不等式与一次函数导学案

2022--2023学年度七年级数学下册学案

11.5一元一次不等式与一次函数(1)

【学习目标】

1.通过作函数图象，观察函数图象，进一步理解函数的概念，并从中初步体会一元一次不等式和一元一次函数的内在联系.

2.感知不等式、函数、方程的不同作用和内在联系.

【知识梳理】

1.一次函数的表达式:        ,它的图像是一条       .

2.一次函数y=3x-6与x轴的交点坐标是        ,

与y轴的交点坐标是       .

3.作出函数的图象，并由图象回答下列问题：

（1）x为何值时，?

（2）x为何值时，?

（3）x为何值时，?

归纳：用图像法解型不等式的步骤

①将一元一次不等式化成标准形式，即；

②在平面直角坐标系中画出一次函数的图像，确定图像与轴的交点；

③图像在轴上方的部分所对应的自变量的取值范围就是的解集

图像在轴下方的部分所对应的自变量的取值范围就是的解集

4..作出函数的图象，并由图象回答下列问题：

（1）当x取何值时，?  

（2）当x取何值时，?

（3）当x取何值时，?

归纳：利用图像法解型不等式的步骤：

①把不等式转化成的形式；

②画出函数的图像；

③在函数图像上，对应的的取值范围就是的解集；

  在函数图像上，对应的的取值范围就是的解集；

在函数图像上，对应的的值就是的解；

【典型例题】

知识点一 一元一次不等式与一次函数的关系

1.已知，当x    时，>0; 当x    时，<0.

2.已知不等式－x＋5＞3x－3的解集是x＜2，则直线y＝－x＋5与y＝3x－3的交点坐标是_________．

3.已知y1=-x+2与y2=3x-4的交点坐标是(3,5),则不等式-x+2>3x-4的解集是_________.

【巩固训练】

1.已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（  ）

A.y＞0     B.y＜0     C.－2＜y＜0     D.y＜－2

2.如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________.

3.一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2中，正确的个数是（     ）

A.0      B.1      C.2      D.3

4. 直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（  ）

A．x>1      B．x≥1      C．x<1      D．x≤1

5．已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2的解集是________．

【课后拓展】

6.已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）

（1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象．

（2）利用图象求出：当x取何值时有：①y1<y2；②y1≥y2

（3）利用图象求出：当x取何值时有：①y1<0且y2<0；②y1>0且y2<0