卷01（文科）——【备考2023】高考数学真题重组卷（课标全国卷）（含解析）

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绝密★启用前冲刺2023年高考数学真题重组卷01（文科）课标全国卷地区专用注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2020·全国·统考高考真题）已知集合，，则A∩B中元素的个数为（    ）A．2 B．3 C．4 D．52．（2022·全国·统考高考真题）若．则（    ）A． B． C． D．3．（2020·全国·统考高考真题）如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（    ）A．5 B．8 C．10 D．154．（2020·全国·统考高考真题）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（    ）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．695．（2022·全国·统考高考真题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（    ）A． B． C． D．6．（2022·全国·统考高考真题）设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（    ）A．2 B． C．3 D．7．（2021·全国·高考真题）在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）A． B． C． D．8．（2022·全国·统考高考真题）执行下边的程序框图，输出的（    ）A．3 B．4 C．5 D．69．（2021·全国·统考高考真题）（    ）A． B． C． D．10．（2020·全国·统考高考真题）设是等比数列，且，，则（    ）A．12 B．24 C．30 D．3211．（2022·全国·统考高考真题）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（    ）A． B． C． D．12．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（    ）A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2022·全国·统考高考真题）已知向量．若，则______________．14．（2022·全国·统考高考真题）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．15．（2020·全国·统考高考真题）若x，y满足约束条件则的最大值是__________．16．（2022·全国·统考高考真题）若是奇函数，则_____，______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（2020·全国·统考高考真题）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级[0，200](200，400](400，600]1（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720 （1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 人次≤400人次>400空气质量好  空气质量不好   附：，P(K2≥k)0.050  0.010 0.001k3.8416.63510.828         18．（2022·全国·统考高考真题）记为数列的前n项和．已知．(1)证明：是等差数列；(2)若成等比数列，求的最小值．      19．（2021·全国·统考高考真题）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且．（1）证明：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积．      20．（2021·全国·高考真题）设函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）若的图象与轴没有公共点，求a的取值范围.      21．（2022·全国·统考高考真题）设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．(1)求C的方程；(2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．      （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（2021·全国·统考高考真题）在直角坐标系中，的圆心为，半径为1．（1）写出的一个参数方程;（2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．   [选修4-5：不等式选讲]（10分）23．（2022·全国·统考高考真题）已知a，b，c都是正数，且，证明：(1)；(2)；