卷01（理科）——【备考2023】高考数学真题重组卷（课标全国卷）（含解析）

这是一份卷01（理科）——【备考2023】高考数学真题重组卷（课标全国卷）（含解析），文件包含卷01理科备考2023高考数学真题重组解析版docx、卷01理科备考2023高考数学真题重组卷参考答案docx、卷01理科备考2023高考数学真题重组原卷版docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共53页， 欢迎下载使用。

课标全国卷地区专用
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2022·全国·统考高考真题）设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM={1,3}，则（ ）
A．2∈MB．3∈MC．4∉MD．5∉M
2．（2020·全国·统考高考真题）复数11-3i的虚部是（ ）
A．-310B．-110C．110D．310
3．（2020·全国·统考高考真题）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ）
A．10名B．18名C．24名D．32名
4．（2021·全国·统考高考真题）设函数f(x)=1-x1+x，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．fx-1-1B．fx-1+1C．fx+1-1D．fx+1+1
5．（2022·全国·统考高考真题）执行下边的程序框图，输出的n=（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．（2021·全国·统考高考真题）已知F1,F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2=60°,PF1=3PF2，则C的离心率为（ ）
A．72B．132C．7D．13
7．（2020·全国·统考高考真题）下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
A．6+42B．4+42C．6+23D．4+23
8．（2021·全国·统考高考真题）等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，设甲：q>0，乙：Sn是递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
9．（2020·全国·统考高考真题）(x+y2x)(x+y)5的展开式中x3y3的系数为（ ）
A．5B．10
C．15D．20
10．（2022·全国·统考高考真题）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若S甲S乙=2，则V甲V乙=（ ）
A．5B．22C．10D．5104
11．（2021·全国·统考高考真题）若α∈0,π2,tan2α=csα2-sinα，则tanα=（ ）
A．1515B．55C．53D．153
12．（2021·全国·统考高考真题）设函数fx的定义域为R，fx+1为奇函数，fx+2为偶函数，当x∈1,2时，f(x)=ax2+b．若f0+f3=6，则f92=（ ）
A．-94B．-32C．74D．52
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（2022·全国·统考高考真题）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．
14．（2021·全国·统考高考真题）已知向量a=3,1,b=1,0,c=a+kb．若a⊥c，则k=________．
15．（2021·全国·统考高考真题）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，B=60°，a2+c2=3ac，则b=________．
16．（2021·全国·统考高考真题）已知函数fx=2cs(ωx+φ)的部分图像如图所示，则满足条件f(x)-f-7π4f(x)-f4π3>0的最小正整数x为________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（2021·全国·统考高考真题）（12分）
某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为s12和s22．
（1）求x，y，s12，s22；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y-x≥2s12+s2210，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．
18．（2020·全国·统考高考真题）（12分）
如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE=AD．△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，PO=66DO．
（1）证明：PA⊥平面PBC；
（2）求二面角B-PC-E的余弦值．
19．（2021·浙江·统考高考真题）（12分）
设函数fx=sinx+csx(x∈R).
（1）求函数y=fx+π22的最小正周期；
（2）求函数y=f(x)fx-π4在0,π2上的最大值.
20．（2022·全国·统考高考真题）（12分）
已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A0,-2,B32,-1两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点P1,-2的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足MT=TH．证明：直线HN过定点．
21．（2020·全国·统考高考真题）（12分）
已知函数f(x)=ex+ax2-x.
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x≥0时，f（x）≥12x3+1，求a的取值范围.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．（2020·全国·统考高考真题）已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：x=4cs2θ，y=4sin2θ（θ为参数），C2：x=t+1t,y=t-1t（t为参数）.
（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．（2022·全国·统考高考真题）已知a，b，c均为正数，且a2+b2+4c2=3，证明：
(1)a+b+2c≤3；
(2)若b=2c，则1a+1c≥3．旧设备
9.8
10.3
10.0
10.2
9.9
9.8
10.0
10.1
10.2
9.7
新设备
10.1
10.4
10.1
10.0
10.1
10.3
10.6
10.5
10.4
10.5