卷03（文科）——【备考2023】高考数学真题重组卷（课标全国卷）（含解析）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2020·全国·统考高考真题）已知集合A={x||x|1，x∈Z}，则A∩B=（ ）
A．∅B．{–3，–2，2，3）
C．{–2，0，2}D．{–2，2}
【答案】D
【分析】解绝对值不等式化简集合A,B的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.
【详解】因为A={x||x|1,x∈Z}={x|x>1或x70%,所以A错；
讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B对；
讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；
讲座后问卷答题的正确率的极差为100%-80%=20%，
讲座前问卷答题的正确率的极差为95%-60%=35%>20%,所以D错.
故选:B.
3．（2021·全国·高考真题）已知(1-i)2z=3+2i，则z=（ ）
A．-1-32iB．-1+32iC．-32+iD．-32-i
【答案】B
【分析】由已知得z=3+2i-2i，根据复数除法运算法则，即可求解.
【详解】(1-i)2z=-2iz=3+2i，
z=3+2i-2i=(3+2i)⋅i-2i⋅i=-2+3i2=-1+32i.
故选：B.
4．（2021·全国·统考高考真题）若x,y满足约束条件x+y≥4,x-y≤2,y≤3,则z=3x+y的最小值为（ ）
A．18B．10C．6D．4
【答案】C
【分析】由题意作出可行域，变换目标函数为y=-3x+z，数形结合即可得解.
【详解】由题意，作出可行域，如图阴影部分所示，
由{x+y=4y=3可得点A(1,3),
转换目标函数z=3x+y为y=-3x+z，
上下平移直线y=-3x+z，数形结合可得当直线过点A时,z取最小值，
此时zmin=3×1+3=6.
故选：C.
5．（2022·全国·统考高考真题）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ）
A．8B．12C．16D．20
【答案】B
【分析】由三视图还原几何体，再由棱柱的体积公式即可得解.
【详解】由三视图还原几何体，如图，
则该直四棱柱的体积V=2+42×2×2=12.
故选：B.
6．（2021·全国·高考真题）点3,0到双曲线x216-y29=1的一条渐近线的距离为（ ）
A．95B．85C．65D．45
【答案】A
【分析】首先确定渐近线方程，然后利用点到直线距离公式求得点到一条渐近线的距离即可.
【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为：x216-y29=0，即3x±4y=0，
结合对称性，不妨考虑点3,0到直线3x+4y=0的距离：d=9+09+16=95.
故选：A.
7．（2021·全国·高考真题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足L=5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（1010≈1.259）
A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6
【答案】C
【分析】根据L,V关系，当L=4.9时，求出lgV，再用指数表示V，即可求解.
【详解】由L=5+lgV，当L=4.9时，lgV=-0.1，
则V=10-0.1=10-110=11010≈11.259≈0.8.
故选：C.
8．（2021·全国·统考高考真题）下列函数中最小值为4的是（ ）
A．y=x2+2x+4B．y=sinx+4sinx
C．y=2x+22-xD．y=lnx+4lnx
【答案】C
【分析】根据二次函数的性质可判断A选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出B,D不符合题意，C符合题意．
【详解】对于A，y=x2+2x+4=x+12+3≥3，当且仅当x=-1时取等号，所以其最小值为3，A不符合题意；
对于B，因为00，y=2x+22-x=2x+42x≥24=4，当且仅当2x=2，即x=1时取等号，所以其最小值为4，C符合题意；
对于D，y=lnx+4lnx，函数定义域为0,1∪1,+∞，而lnx∈R且lnx≠0，如当lnx=-1，y=-5，D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．
9．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图像，则该函数是（ ）
A．y=-x3+3xx2+1B．y=x3-xx2+1C．y=2xcsxx2+1D．y=2sinxx2+1
【答案】A
【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】设fx=x3-xx2+1，则f1=0，故排除B;
设hx=2xcsxx2+1，当x∈0,π2时，0