专题五——【广东专用】2023年高考数学大题限时训练学案（原卷版+解析版）

专题05 大题限时练五

1．在中，角，，的对边分别为，，．下面给出有关的三个论断：

①；②；③．

化简上述三个论断，求出角的值或角的关系，并以其中两个论断作为条件、余下的一个论断作为结论，写出所有可能的真命题．（不必证明）

2．已知正项数列，其前项和满足．

（1）求证：数列是等差数列，并求出的表达式；

（2）数列中是否存在连续三项，，，使得，，构成等差数列？请说明理由．

3．男子冰球比赛上演的是速度与激情的碰撞．2022北京冬奥会男子冰球主要比赛场馆是位于北京奥林匹克公园的“冰之帆”国家体育馆．本届冬奥会男子冰球有12支队伍进入正赛，中国首次组队参赛．比赛规则：12支男子冰球参赛队先按照往届冬奥会赛制分成三个小组（每组4个队）．正赛分小组赛阶段与决赛阶段：

小组赛阶段各组采用单循环赛制（小组内任两队需且仅需比赛一次）；决赛阶段均采用淘汰制（每场比赛胜者才晋级），先将12支球队按照小组比赛成绩进行种子排名，排名前四的球队晋级四分之一决赛（且不在四分之一决赛中遭遇），其余8支球队按规则进行附加赛（每队比赛一次，胜者晋级），争夺另外4个四分之一决赛席位，随后依次是四分之一决赛、半决赛、铜牌赛、金牌赛．

（1）本届冬奥会男子冰球项目从正赛开始到产生金牌，组委会共要安排多少场比赛？

（2）某机构根据赛前技术统计，率先晋级四分之一决赛的四支球队（甲乙丙丁队）实力相当，假设他们在接下来四分之一决赛、半决赛、铜牌赛、金牌赛中取胜率都依次为、、、，且每支球队晋级后每场比赛相互独立．试求甲、乙、丙、丁队都没获得冠军的概率．

4．如图，在以，，，，为顶点的五面体中，平面为等腰梯形，，，平面平面，．

（1）求证：为直角三角形；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

5．已知椭圆经过点，且焦距，线段，分别是它的长轴和短轴．

（1）求椭圆的方程；

（2）若是平面上的动点，从下面两个条件中选一个，证明：直线经过定点．

①，，直线，与椭圆的另一交点分别为，；

②，，直线，与椭圆的另一交点分别为，．

6．设函数，其中．

（1）讨论的单调性；

（2）当存在小于零的极小值时，若，，且，证明：．