专题十一——【广东专用】2023年高考数学大题限时训练学案（原卷版+解析版）

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专题11 大题限时练十一1．如图，一架飞机从地飞往地，两地相距．飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，飞机沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到地，再沿与原来的飞行方向成角的方向继续飞行到达终点．（1）求，两地之间的距离；（2）求．   2．已知数列的前项和为．（1）从①，②，③这三个条件中任选两个作为条件，证明另一个成立，并求的通项公式；（2）在第（1）问的前提下，若，求数列的前项和．           3．如图，在四棱锥中，四边形为矩形，且，分别为棱，的中点，，．（1）证明：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值．   4．点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势．某配餐店为扩大品牌影响力，决定对新顾客实行让利促销．促销活动规定：凡点餐的新顾客均可获赠10元、15元或者20元代金券一张，中奖率分别为、和，每人限点一餐，且中奖．现有公司甲、乙、丙、丁、戊五位员工决定点餐试吃．（1）求这五人中至多一人抽到10元代金券的概率；（2）这五人中抽到15元、20元代金券的人数分别用，表示，记，求随机变量的分布列和数学期望．        5．已知为坐标原点，椭圆的上顶点为，右顶点为，的面积为，原点到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）过的左焦点作弦，，这两条弦的中点分别为，，若，求面积的最大值．         6．已知函数，．（1）设函数，求的最大值；（2）证明：．