浙教版七年级下册1.1平行线精练

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第1章  平行线（B卷·能力提升练）

（时间：120分钟，满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。）

1．（2022秋·浙江金华·七年级校联考阶段练习）在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；

B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；

C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；

D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．

故选：D．

2．（2020秋·浙江·七年级期中）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行，如图所示：

∵第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，

∴直线BD与第三次拐弯的道路也平行，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴；

故选D．

3．（2021秋·浙江·七年级期中）如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】如图：由折叠可知：∠2=∠3，

又∵∠1+∠2+∠3=180°，

所以2∠3+∠1=180°，

2∠3=180°-50°，

∴∠3=65°，

在长方形ABCD中，

∴AD∥BC

∴∠AEF+∠3=180°，

∴∠AEF=180°-65°=115°，

故选：B．

4．（2021秋·浙江杭州·七年级校考期中）下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是(       )

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】A图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；

B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

C图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

 D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意，

故选A．

5．（2018秋·浙江·七年级统考阶段练习）如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】D

【详解】解：根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，

∵AC平分∠BAD，

∴∠CAB=∠DAC，

∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，

∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，

∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ABAC，∠DCA，共5个．

故选D．

6．（2020秋·浙江金华·七年级统考期中）如图，有以下四个条件：①，②，③ ， ④，其中不能判定的是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

【答案】C

【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；

②∵∠3=∠4，∴AB∥CD；

③∵∠1=∠2，∴AD∥BC；

④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；

∴不能得到AB∥CD的条件是③．

故选：C．

7．（2020秋·浙江杭州·七年级阶段练习）如图，BD∥GE，AQ 平分∠FAC，交 BD 于 Q，∠GFA=50°，∠Q=25°，则∠ACB 的 度数（    ）

A．90° B．95° C．100° D．105°

【答案】C

【详解】分析：过点A作AH∥BD，由BD∥GE可知BD∥GE∥AH，由平行线的性质即可得出∠HAQ的度数，再由角平分线的定义即可求出∠QAC的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．

详解：如图：过点A作AH∥BD，

∵BD∥GE，

∴BD∥GE∥AH，

∵∠GFA=50°,∠Q=25°，

∴∠FAH=50°,∠HAQ=∠Q=25°，

∴∠FAQ=∠FAH+∠HAQ=50°+25°=75°.

∵AQ平分∠FAC，

∴∠FAQ=∠CAQ=75°，

∵∠ACB是△ACQ的外角，

∴∠ACB=∠CAQ+∠Q=75°+25°=100°.

故选C.

8．（2019秋·七年级课时练习）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　 　  ）

A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm

【答案】C

【详解】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．

考点：平移的性质.

9．（2018秋·七年级单元测试）如图，给出下列四个条件：①AC=BD；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADB=∠CBD，其中能使AD∥BC的条件是（　　）

A．①② B．②④ C．③④ D．①③④

【答案】B

【详解】解：根据①不能判定平行；

②根据内错角相等两直线平行可得AD//BC；

③根据内错角相等两直线平行可得AB//CD；

④根据内错角相等两直线平行可得AD//BC；

故本题选B．

10．（2021秋·浙江·七年级期中）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（    ）

A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠E

C．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°

【答案】C

【详解】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，

∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，

∵AB∥EF，

∴CG∥DH，

∴∠CDH＝∠DCG，

∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），

∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．

故选：C．

二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分。）

11．（2021秋·浙江·七年级期末）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于______．

【答案】75°##75度

【详解】解：∵AD∥BC，

∴∠CBF=∠DEF=30°，

∵AB为折痕，

∴2∠α+∠CBF=180°，

即2∠α+30°=180°，

解得∠α=75°．

故答案为：75°．

12．（2019秋·七年级单元测试）如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为___________．

【答案】24

【详解】如图所示，

∵边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，

∴，，

∴阴影部分的面积；

故答案是24．

13．（2019秋·七年级课时练习）已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是______．

【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

【详解】∵AB∥EF，BC∥EF，

∴A、B、C三点在同一条直线上（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）．

故答案为过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

14．（2019秋·七年级课时练习）如图，∠α的同旁内角有_______个，与∠1成同位角的角有_____个.

【答案】     3，     3.

【详解】如图所示：

和∠α是同旁内角的角有：∠2，∠3，∠4，共3个，

与∠1是同位角的角有：∠4，∠5，∠6，共3个，

故答案为3，3．

15．（2019秋·七年级单元测试）如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4=           ．

【答案】110°．

【详解】解：∵∠1+∠2=180°，

∴a∥b，∴∠3=∠4，

又∵∠3=110°，∴∠4=110°．

故答案为110°．

16．（2019秋·七年级课时练习）如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，图中与∠1是同位角的有____________，与∠2是内错角的有________________．

【答案】     ∠AOF，∠MOF，∠C     ∠AOE和∠MOE

【详解】与∠1是同位角的角是∠AOF，∠MOF，∠C；与∠2是内错角的角是∠AOE，MOE．

故答案为∠AOF，∠MOF，∠C；∠AOE和∠MOE

17．（2021秋·浙江·七年级阶段练习）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺固定不动，将含30°的三角尺绕顶点顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当时，BC∥DE．则其余符合条件的度数为______．

【答案】60°或105°或135°

【详解】解：如图2，当BC∥DE时，∠CAE=45°-30°=15°；

如图，当AE∥BC时，∠CAE=90°-30°=60°；

如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE=45°+60°=105°；

如图，当DE∥AC时，∠CAE=45°+90°=135°．

综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°．

故答案为：60°或105°或135°．

18．（2021秋·浙江·七年级期末）如图，已知AB∥CD,∠EAF =∠EAB,∠ECF=∠ECD ,则∠AFC与∠AEC之间的数量关系是_____________________________

【答案】4∠AFC=3∠AEC

【详解】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，

∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°），

∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）

=180°-[180°-（4x°+4y°）]

 =4x°+4y°

=4（x°+y°），

∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）

=180°-[180°-（3x°+3y°）]

=3x°+3y°

=3（x°+y°），

∴∠AFC=∠AEC，

即：4∠AFC=3∠AEC，

故正确答案为：4∠AFC=3∠AEC.

三、综合题（本题共8小题，共64分。）

19．（4分）（2020·浙江杭州·模拟预测）如图，已知E、A、B三点在同一直线上，AD是∠EAC的平分线，AD//BC，∠B=50°，求∠EAD，∠DAC，∠C的度数．

【答案】50°

【详解】∵AD//BC，  

∴∠EAD=∠B=50°，

∵AD平分∠EAC，

∴∠DAC=∠EAD=50°，

∵AD//BC，

∴∠C=∠DAC=50°．

20．（4分）（2018秋·七年级单元测试）如图，，，，求证：.

【答案】证明见解析.

【详解】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴AD∥EF，

∴∠2＝∠CAD，

又∵∠3＝∠C，

∴AC∥DG，

∴∠1＝∠CAD，

∴∠1＝∠2．

21．（8分）（2018秋·浙江·七年级统考阶段练习）填空或填写理由．

（1）如图甲，∵∠　   　=∠　   　（已知）；

∴AB∥CD（　   　）

（2）如图乙，已知直线a∥b，∠3=80°，求∠1，∠2的度数．

解：∵a∥b，（　   　）

∴∠1=∠4（　   　）

又∵∠3=∠4（　   　）

∠3=80°（已知）

∴∠1=（　   　）（等量代换）

又∵∠2+∠3=180°

∴∠2=（　   　）（等式的性质）

【答案】（1）如图甲．

∵∠3=∠4（已知）；

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

故答案为3，4，内错角相等，两直线平行；

（2）∵a∥b，（已知）

 ∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）

又∵∠3=∠4（对顶角相等）

∠3=80°（已知）

 ∴∠1=∠3=80°（等量代换）

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=100°（等式的性质）

故答案为已知，两直线平行，同位角相等，对顶角相等，80°，100°．

22．（7分）（2020秋·浙江杭州·七年级统考期末）如图，在三角形ABC中， D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°.

（1）求证：DM∥AC；

（2）若DE∥BC，∠C =50°，求∠3的度数.

【答案】（1）证明见解析（2）50°

【详解】试题分析：(1) 已知 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，可得∠1+∠2=180°，再由∠1+∠DME=180°，可得∠2=∠DME，根据内错角相等，两直线平行即可得DM∥AC；（2） 由（1）得DM∥AC，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠AED ，再由DE∥BC ，可得∠AED=∠C ，所以∠3=∠C 50°.  

试题解析：

（1）∵ 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，

∴ ∠1+∠2=180°.

∵ ∠1+∠DME=180°，

∴ ∠2=∠DME   .   

∴ DM∥AC .

（2）∵ DM∥AC，

∴ ∠3＝∠AED .  

∵ DE∥BC ，

∴ ∠AED=∠C .

∴ ∠3=∠C .

∵ ∠C=50°，

∴ ∠3=50°.  

23．（9分）（2020春·浙江宁波·七年级校考期中）∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．

（1）AE与FC会平行吗？说明理由．

（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？

（3）BC平分∠DBE吗？为什么？

【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）BC平分，理由见解析．

【详解】（1），理由如下：

（同位角相等，两直线平行）；

（2），理由如下：

由（1）可知，

（两直线平行，同旁内角互补）

（同旁内角互补，两直线平行）；

（3）BC平分，理由如下：

如图，

又平分

故BC平分．

.

24．（8分）（2022秋·浙江宁波·七年级校联考期中）如图，∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B

（1）求证：∠ADE=∠DEF；

（2）判定 DE 与 BC 的位置关系，并说明理由．

【答案】（1）说明见解析；（2）DE∥BC，理由见解析.

【详解】分析：（1）根据已知条件得出∠EFC=∠ADC，故AD∥EF，由平行线的性质∠DEF=∠ADE；

（2）由∠DEF=∠B，可知∠B=∠ADE，故可得出结论．

详解：（1）∵∠EFC+∠BDC=180°，∠EFC+∠DFE=180°.

∴∠BDC=∠DFE，

∴EF∥AB，

∴∠DEF=∠ADE；

（2）DE∥BC，理由如下：

∵∠EFC+∠BDC=180°，∠EFC+∠DFE=180°.

∴∠BDC=∠DFE，

∴EF∥AB，

∴∠DEF=∠ADE．

∵∠DEF=∠B，

∴∠ADE=∠B，

∴DE∥BC.

25．（12分）（2020秋·浙江台州·七年级期中）如图（1），直线AB∥CD，点P在两平行线之间，点E在AB上，点F在CD上，连结PE，PF．

（1）∠PEB，∠PFD，∠EPF满足的数量关系是                   ，并说明理由．

（2）如图（2），若点P在直线AB上侧时，∠PEB，∠PFD，∠EPF满足的数量关系是       （不需说明理由）

（3）如图（3），在图（1）基础上，PE平分∠PEB，PF平分∠PFD，若设∠PEB=x°，∠PFD=y°．则∠P=______（用x，y的代数式表示），若PE平分∠PEB，PF平分∠PFD，可得∠P，PE平分∠PEB，PF平分∠PFD，可得∠P…，依次平分下去，则∠P=______．

（4）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（5）的“飞旋镖”，经测量发现∠PAC=28°，

∠PBC=30°，他很想知道∠APB与∠ACB的数量关系，你能告诉他吗？说明理由．

【答案】（1）∠PEB，∠PFD，∠P满足的数量关系是∠P=∠PEB+∠PFD，理由见解析；

（2）∠PFD=∠PEB+∠P

（3）∠P1= ，∠Pn=

（4）∠APB=∠C+58°

【详解】(1)∠PEB，∠PFD，∠P满足的数量关系是∠P=∠PEB+∠PFD

理由如下：过点P作PH∥AB∥CD

∴∠PEB=∠EPH，∠PFD=∠FPH

而∠EPF=∠EPH+∠FPH

∴∠EPF=∠PEB+∠PFD

(2)如图(2)，若点P在直线AB上时，

∠PEB，∠PFD，∠P满足的数量关系是∠PFD=∠PEB+∠P

(不需说明理由)

(3)∠P1= (x+y)°(用x,y的代数式表示)

∠Pn=()n(x+y)°.

(4)∠APB=∠C+58∘.理由如下：

过A. B分别作直线AE、BF,使AE∥BF.

如图,由(1)规律可知∠C=∠1+∠2.

∠APB=∠PAE+∠PBF=(∠PAC+∠1)+(∠PBC+∠2)=∠PAC+∠PBC+(∠1+∠2)=∠C+58°

26．（12分）（2020春·浙江宁波·七年级宁波市江北外国语学校校考期中）如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．

（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？

（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．

（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．

【答案】（1）平行，理由见解析；（2）∠FAC =30°；（3）∠ACD：∠AED=2：3或2：1．

【详解】解：（1）平行．

如图①．∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．

又∵∠B=∠D=120°，∴∠D+∠A=180°，∴AB∥CD；

（2）如图②．∵AD∥BC，∠B=∠D=120°，∴∠DAB=60°．

∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，∴∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，

∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB=30°；

（3）①如图3，当点E在线段CD上时，

由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．

又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：3；

②如图4，当点E在DC的延长线上时，

由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．

又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：1．

综上所述：∠ACD：∠AED=2：3或2：1．