初中数学浙教版七年级下册2.2 二元一次方程组随堂练习题

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第2章  二元一次方程组（B卷·能力提升练）

（时间：120分钟，满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。）

1．（2021春·浙江衢州·七年级校考期中）下列方程中，是二元一次方程的是（    ）

A．3x-2y B．2x+1=3 C． D．x=7y

【答案】D

【详解】解：A、3x-2不是方程，故本选项不符合题意；

B、2x+1=3是一元一次方程，故本选项不符合题意；

C、中x的次数为2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

D、x=7y是二元一次方程，故本选项符合题意；

故选：D．

2．（2022春·浙江湖州·七年级校联考期中）方程■x－2y＝5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，推断■的值（    ）

A．不可能是2 B．不可能是1 C．不可能是－1 D．不可能是0

【答案】D

【详解】解：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，

故当■的值为2、1、-1时，方程都是二元一次方程，当■的值为0时，方程不是二元一次方程，

故■不可能是0，

故选：D．

3．（2021春·浙江杭州·七年级校考期中）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身个，或制作盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有张铁皮，设用张制作盒身，张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是（　　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】解：设用张制作盒身，张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，

根据题意可列方程组：．

故选：C．

4．（2022·浙江·七年级专题练习）二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】解：，

由①+②，得11x＝33，

解得：x＝3，

把x＝3代入①，得9+2y＝13，

解得：y＝2，

所以方程组的解是，

故选：C．

5．（2022春·浙江嘉兴·七年级校考期中）对x，y定义一种新运算“&”，规定：x&y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1&1＝3，1&2＝4．则2&（-1）的值是（    ）

A．0 B．2 C．3 D．5

【答案】C

【详解】解：∵x&y＝mx+ny，1&1＝3，1&2＝4

∴，

解得，

∴．

．

故选C．

6．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）若关于x，y的方程组的解与关于x，y的方程组的解相同，则a，b的值分别是（　　）

A．2，1 B．2，-1 C．-2，1 D．-2，1

【答案】B

【详解】解：因为关于x，y的方程组的解与关于x，y的方程组的解相同，

所以，

把x=4，y=3代入ax+by=5和bx+ay=2中，可得：，

①×3-②×4得：b=-1，

把b=-1代入①得：a=2，

解得：，

故选：B．

7．（2021春·浙江金华·七年级统考期末）小华带着妈妈给的现金去蛋糕店买蛋糕，他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元；若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元，若他只买8个桂圆蛋糕，则剩余的钱为     元． （　　　）

A．26 B．49 C．32 D．51

【答案】B

【详解】解：设巧克力蛋糕和桂圆蛋糕的单价分别为每个x元和y元，

∴,

∴，

∴，

故选：B．

8．（2022春·浙江台州·七年级台州市书生中学校考期中）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，

把关于m，n的二元一次方程组看作是关于（m−n）和（m＋n）的二元一次方程组，

∴，

解得：，

故选：A．

9．（2021春·浙江金华·七年级统考阶段练习）若单项式与可以合并成一项，则的平方根是（    ）

A．4 B．2 C． D．

【答案】D

【详解】解：∵单项式与可以合并成一项，

∴，，

解得，

故的平方根是．

故选：D．

10．（2021春·浙江·七年级期中）现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为(　　)

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：根据题意、结合图形可得：

，

解得：，

∴阴影部分面积，

整个图形的面积，

∴阴影部分面积与整个图形的面积之比，

故选B．

二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分。）

11．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）已知：，用含的代数式表示，得______．

【答案】

【详解】将 看作已知数，按解一元一次方程的方法求出 即可．

把 看作已知数求出 即可．

解：方程 ，

，

解得： ，

故答案为： ．

12．（2022春·浙江台州·七年级校联考阶段练习）试写出一个解是的二元一次方程组：__．

【答案】（答案不唯一）

【详解】解：∵x+y＝0，x－y＝2，

∴可得方程组，

故答案为：（答案不唯一）．

13．（2022春·浙江金华·七年级校联考阶段练习）若是方程的一组解，则_________．

【答案】3

【详解】解：将代入方程ax+2y＝3，得：﹣a+6＝3，

解得：a＝3．

故答案为：3．

14．（2022春·浙江温州·七年级校考阶段练习）给出下列程序：已知当输入的值为1时，输出值为1；当输入的值为﹣1时，输出值为5，则当输入的值为时，输出值为_______．

【答案】

【详解】∵输入的值为1时，输出值为1；当输入的值为﹣1时，输出值为5

∴

解得

∴当时，

∴输出值为：2

故答案为：．

15．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）某校男足共12人外出比赛，需要住宾馆．宾馆可以提供甲、乙两种房间，甲种房间每间住2人，乙种房间每间住3人．若足球队要求每个房间住满人，则住宿方案有________种．

【答案】3

【详解】解：设住甲种房间间，乙种房间间，

依题意得：，

，

又，均为自然数，

或或，

住宿方案有3种．

故答案为：3．

16．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）若关于x，y的方程组 的解是 ，则为_______．

【答案】63

【详解】解：把代入原方程组中得

，

∴4a2-9b2

=（2a+3b）（2a-3b）

=7×9

=63．

故答案为63．

17．（2022春·浙江杭州·七年级统考期末）某眼镜厂有工人名，每人每天平均生产镜架个或镜片片．为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设名工人生产镜架，名工人生产镜片，则可列出方程组：______．

【答案】

【详解】解：设名工人生产镜架，名工人生产镜片，根据题意得：

，

化简整理得，

，

故答案为：．

18．（2020·浙江杭州·模拟预测）一辆货车、一辆客车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的正中间，过了，小轿车追上了客车；又过了；小轿车追上了货车；再过了________客车追上了货车．

【答案】

【详解】解：设在某一时刻，客车与货车、小轿车的距离均为S千米，再过t分钟，客车追上了货车，小轿车、货车、客车的速度分别为a、b、c（千米/分），

由题意可得：

  由②×2①×3 得：④，

④代入③中得：，

∴（分）．

故答案为：．

三、综合题（本题共8小题，共64分。）

19．（6分）（2022春·浙江温州·七年级校考期中）解下列二元一次方程组：

(1)

(2)

【答案】(1)；

(2)．

【详解】（1）解：，

将②代入①，可得：，

解得：x=2，

将x=2代入①，可得：y=4，

∴方程组的解为；

（2）解：，

由①×2-②×3，得：4x9x=10+15，

解得：x=5，

将x=5代入①，可得：10+3y=5，

解得：y=5，

∴方程组的解为．

20．（6分）（2022春·浙江温州·七年级校考阶段练习）若 是方程组  的解，试求 3m-2n 的值

【答案】0

【详解】解：把代入，得

，

由①×2＋②，得5m=10，

∴m=2，

把m=2代入①，得n=3，

∴，

当m=2，n=3时，

3m-2n=3×2-2×3=0．

21．（7分）（2022春·浙江舟山·七年级校考阶段练习）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，若用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则满足公式：v=at+b（a，b为已知数）．当t=10时，v=336．当t=20时，v=342．

(1)求a，b的值．

(2)求当t=15℃时，v的值．

【答案】(1)

(2)339

（1）

解：根据题意得：，

解得：；

（2）

解：把a=0.6，b=330代入得：v=0.6t+330，

将t=15代入得：v=0.6×15+330=339．

22．（7分）（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．如果每位男孩看到的蓝色游泳帽是红色游泳帽的两倍，而每位女孩看到的蓝色游泳帽比红色游泳帽多12顶，你知道男孩与女孩各有多少人吗?

【答案】男孩有21人，女孩有10人

【详解】解：设男孩人，女孩人，根据题意得：

，

解得，，

答：游泳池里男孩21人，女孩10人．

23．（8分）（2022春·浙江宁波·七年级校联考期中）为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若买医用口罩800个和洗手液120瓶，则钱还缺200元；若买医用口罩1200个和洗手液80瓶，则钱恰好用完．

(1)求医用口罩和洗手液的单价；

(2)由于实际需要，还须增加购买单价为6元的N95口罩．需购买医用口罩和N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，再用买口罩后剩余的钱购买洗手液，且钱恰好全部用完，则有几种购买方案？请说明理由．

【答案】(1)医用口罩和洗手液的单价分别为2.5元，30元

(2)一共有三种购买方案，理由见解析

（1）

解：设医用口罩和洗手液的单价分别为x元，y元，

由题意得，

解得，

∴医用口罩和洗手液的单价分别为2.5元，30元，

答：医用口罩和洗手液的单价分别为2.5元，30元；

（2）

解：一共有三种购买方案，理由如下：

设增加购买N95口罩a个，洗手液b瓶，则购买医用口罩（1200-a）个，

由题意得：，

∴，

∴，

∵a、b都是正整数，

∴a为60的倍数，且，

∴当a=60时，b=73，

当a=120时，b=66，

当a=180时，b=59，

∴一共有三种购买方案；

24．（9分）（2022春·浙江绍兴·七年级校联考阶段练习）某物流公司在运货时有A、B两种车型，如果用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运18吨货物．现需要运输货物32吨，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．

(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？

(2)若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次．请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．

【答案】(1)1辆A型车载满货物一次可运输货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物4吨；

(2)方案1：租用4辆A型车，5辆B型车，所需租车费用2000元，方案2：租用8辆A型车，2辆B型车，所需租车费用为2080元；当租用4辆A型车，5辆B型车时，租金最少，最少租金为2000元．

（1）解：设1辆A型车载满货物一次可运输货物x吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物y吨，依题意得： ，解得：，答：1辆A型车载满货物一次可运输货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物4吨；

（2）设需租用A型车m辆，B型车n辆，依题意得：3m＋4n＝32，∴n＝8−m，又∵m，n均为正整数，∴m＝4，n＝5或m＝8，n＝2，∴该物流公司共有2种租车方案，方案1：租用4辆A型车，5辆B型车，所需租车费用为200×4＋240×5＝2000（元）；方案2：租用8辆A型车，2辆B型车，所需租车费用为200×8＋240×2＝2080（元）．∵2000＜2080，∴当租用4辆A型车，5辆B型车时，租金最少，最少租金为2000元．

25．（9分）（2022春·浙江湖州·七年级校联考阶段练习）已知关于x，y的方程组，其中a是常数．

(1)若时，求这方程组的解：

(2)若，求这方程组的解：

(3)若方程组的解也是方程的一个解，求a的值．

【答案】(1)

(2)

(3)

【详解】（1）当a=2时，原方程组变为：

①×3+②得

5x=25

∴x=5

将x=5代入①得

y=0

∴这个方程组的解为

（2）当时，得：，

把代入②得，

则方程组的解为；

（3）把①×3②得：，

解得：．

26．（12分）（2021春·浙江金华·七年级校考期中）阅读理解，对于任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为0，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．

例如：，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，值等于666，而，所以．

（1）计算：_________；

（2）若，且，求n的值；

（2）若s，t都是“相异数”，其中，（，，x，y都是正整数），规定：，当时，求k的最小值．

【答案】（1）13；（2）315或324；（3）

【详解】解：（1）对调256的任意两个数位上的数字后得到的三个相异数是：652，265，526，

这三个相异数的和为1443．

∵1443÷111=13，

∴F（n）=13．

故答案为：13．

（2）若F（n）=9，则三个新三位数的和为999，

∵300＜n＜330，

∴n百位数字为3，十位数字小于3，

设n的十位数字为a，个位数字为b，

则n=300+10a+b，

∴新三位数为：300+10b+a，100b+10a+3，100a+30+b，

∴300+10b+a+100b+10a+3+100a+30+b=999，

∴a+b=6，

∵十位数字0＜a＜3，

∴a=1，b=5或a=2，b=4，

∴n=315或324．

故答案为：315或324．

（3）∵s，t都是“相异数”，其中s=100x+43，t=150+y，

∴F（s）=（403+10x+340+x+100x+34）÷111=x+7，

F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6，

∵F（s）+F（t）=20，

∴x+7+y+6=20，得 x+y=7，

∵1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数，

又∵“相异数”定义，x≠4，x≠3，y≠1，y≠5，

∴或，

∴或，

∴或，

∴k的最小值是．