苏科版九年级下册5.1 二次函数课后作业题

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第5章 二次函数（A卷·知识通关练）

核心知识1 二次函数的概念判断

1．下列函数中是二次函数的是（　　）

A．y=2x+1 B． C．y=- D．

2．如果是关于x的二次函数，则m的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．全体实数

3．一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为（    ）

A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2 C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2

4．某市煤气公司要在地下修建一个容积为立方米的圆柱形煤气储存室，记储存室的底面半径为r米，高为h米，底面积为S平方米，当h，r在一定范围内变化时，S随h，r的变化而变化，则S与h，S与r满足的函数关系分别是（    ）

A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系

C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系

5．下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（   ）

A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xm

B．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xm

C．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤

D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm

核心知识2．二次函数的性质

1．已知点（，），（，）都在的图像上，则（   ）

A． B． C． D．无法确定

2．二次函数图像的顶点坐标是（    ）

A．（0，－2） B．（－2，0） C．（2，0） D．（0，2）

3．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围   （　　）

A． B． C． D．

4．若实数x、y满足2x2﹣6x+y＝0，则x2+y+2x的最大值是（　　）

A．14 B．15 C．16 D．17

5．若二次函数的图象上有三点，则的大小关系正确的是（    ）

A． B． C． D．

核心知识3．二次函数图像与系数的关系

1．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．b＜0，c＞0 B．b＞0，c＞0 C．b＞0，c＜0 D．b＜0，c＜0

2．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：①；②；③；④为实数；⑤．

其中错误结论的个数有（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

3．二次函数数的图象的开口方向为（ ）

A．向上 B．向下 C．向左 D．向右

4．如图，抛物线的对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④．其中错误结论的个数有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．已知点，，均在抛物线上，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

核心知识4．多函数图像综合判读

1．函数与在同一坐标系中的图象可能是（   ）

A．B．C．D．

2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+a和y＝-ax2+2x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

3．二次函数的图象如图，则一次函数与反比例函数．在同一坐标系内的图象大致为（    ）

A．B．C．D．

4．函数与（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （    ）．

A．B． C． D．

5．a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

核心知识5．二次函数的图像平移

1．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（　　）

A． B．  C．  D．

2．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）

A． B．

C． D．

3．抛物线y＝﹣5可由y＝﹣5﹣6如何平移得到（　　）

A．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位

B．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位

C．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位

D．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位

4．抛物线可以看作是由抛物线经过以下哪种变换得到的（    ）

A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位

C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位

5．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（    ）

A． B． C． D．

核心知识6．二次函数与一元二次方程的关系

1．若二次函数的图像与x轴有两个交点，则k的取值范围是（    ）

A．k＜﹣1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＞1

2．在平面直角坐标系中，点在y轴负半轴上，则下列a的值中，符合条件的是（    ）

A．0 B．1 C．－1 D．2

3．如图，一次函数y1＝kx+n（k≠0）与二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，4），B（6，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（　　）

A．﹣1≤x≤6 B．﹣1≤x＜6 C．﹣1＜x≤6 D．x≤﹣1或x≥6

4．二次函数y＝ax2+bx的图像如图，若一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则m的最大值为（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3

5．已知二次函数的图象，与y轴正半轴的交点在的下方，与x轴交点为、且，则下列结论：①；②；③；④．则其中一定成立的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

核心知识7．待定系数法求二次函数解析式

1．一个二次函数的图象经过三点．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)若另外三点也在该二次函数图象上，求n的值．

2．已知抛物线，其对称轴为直线．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)当时，求y的范围．

3．根据下列已知条件，求二次函数的解析式．

(1)已知二次函数的顶点在原点，且过另一点(2，－4)，则二次函数的解析式为     ；(2)已知二次函数的顶点在y轴上，且纵坐标为2，过另一点(1，4)，则二次函数的解析式为       ；(3)已知二次函数的顶点在x轴上，且横坐标为2，过另一点(1，－4)，则二次函数的解析式为     ；(4)已知二次函数的图象经过点(－3，0)，(1，0)，(0，3)，则二次函数的解析式为            ；(5)已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，则二次函数的解析式为                    ；(6)已知二次函数图象经过点A(3，0)，对称轴为直线x＝1，与y轴正半轴交于点C，且OC＝2，则二次函数的解析式为                      ；(7)将抛物线y＝4x2向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为                           ．

4．已知二次函数的图像经过点（1，4）和点（2，3）．

(1)求这个二次函数的表达式；(2)求该二次函数图像的顶点坐标．

(3)当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？

5．已知二次函数的图象顶点为，且经过点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）问当x取何值时，y随x的增大而减小？并指出当x取何值时，．

核心知识8．二次函数的实际应用

1．如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为，设矩形垂直于墙的一边，即的长为．

(1)若矩形养殖场的面积为，求此时的的值．

(2)当为多少时，矩形养殖场的面积最大?最大值是多少?

2．端午节前夕，某超市从厂家分两次购进、两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，总费用为8100元．

(1)求、两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；

(2)当品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？

3．如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．

(1)求水流运行轨迹的函数解析式；

(2)若在距喷灌架米处有一棵米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．

4．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒

(1)若每盒售价降低x元，则日销量可表示为_______盒，每盒口罩的利润为______元．

(2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为多少元？

(3)当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．

5．如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高水面2米时，水面宽4米．如图建立平面直角坐标系，解答下列问题：

(1)如图2，求该抛物线的函数解析式．

(2)当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米？（保留根号）

(3)当水面AB上升1米时，水面宽度减少多少米？（保留根号）

核心知识9．二次函数综合

1．已知二次函数．

(1)将该二次函数化成的形式；

(2)指出该二次函数的图像的顶点坐标；

(3)当时，直接写出y的取值范围．

．已知抛物线y=ax2－2ax－3+2a2 （a<0）．

(1)求这条抛物线的对称轴；

(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的函数解析式；

3．已知二次函数的图像为抛物线C．

(1)抛物线C顶点坐标为______；

(2)将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由；(3)当时，求该二次函数的函数值y的取值范围．

4．如图，抛物线y＝x2+x﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）求点A，点B和点C的坐标；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标．

5．已知二次函数，

（1）画出它的图象，并求出它的顶点坐标和对称轴；

（2）当函数值时，观察图象，直接写出自变量x的取值范围．