第6章 图形的相似（基础卷）——2022-2023学年九年级下册数学单元卷（苏科版）（原卷版+解析版）

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第6章 图形的相似（A卷·知识通关练）

核心知识1 比例的性质

1．已知=，且b+d≠0，则=（　　）

A． B． C． D．

2．若，则的值是（　  　）

A． B． C． D．

3．已知，则：的值为（ ）

A．1:9 B．-9 C．9 D．-1:9

4．已知2x=3y=4z , 则x:y:z等于（       ）

A．2：3：4 B．4：2：3 C．7：6：5 D．6：4：3

5．已知，则的值为（　　）

A． B． C． D．

核心知识2．成比例线段与黄金分割

1．下列各组中的四条线段成比例的是 （　　）

A． B．

C． D．

2．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（    ）

A．3，6，4，7 B．5，6，7，8 C．2，4，6，8 D．10，15，8，12

3．下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（    ）

A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4

C．a＝，b＝3，c＝2，d＝ D．a＝2，b＝，c＝2，d＝

4．把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割．介于整数n和之间，则n的值是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．已知点P是线段AB的黄金分割点，且，则下列比例式能成立的是（    ）

A． B． C． D．

核心知识3．相似多边形及其性质

1．下列各组图形一定相似的是（    ）

A．有一内角是45°的两个等腰三角形 B．两个等腰三角形

C．两个矩形 D．两个等边三角形

2．如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=3，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（    ）   

A． B．

C． D．

3．如图，，直线，与分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB∶BC＝2∶3，EF＝6，则DE的长是（    ）

A．8 B．9 C．4 D．10

4．下列各组图形一定相似的是（    ）

A．两个直角三角形 B．两个等边三角形 C．两个菱形 D．两个矩形

5．下列图形中，不一定相似的是（　　）

A．邻边之比相等的两个矩形 B．四条边对应成比例的两个四边形

C．有一个角相等的菱形 D．两条对角线的比相等且夹角相等的两个平行四边形

核心知识4．相似三角形的判定

1．如图，点P在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是（    ）

A．  B．∠APB=∠ABC C． D．

2．如图，在中，，，，，则的长为（    ）

A．2 B．6 C．8 D．10

3．如图，在中，点D、E、F分别在边上，连接，若，则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，，直线a、b与分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，，则的长是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ADE与△ABC相似的是（　　）

A．B＝∠D B．∠C＝∠AED C．＝ D．＝

核心知识5．相似三角形的性质

1．如图，，若，则的长度为（    ）

A．1 B．2 C．8 D．16

2．如图，在中，两条中线、相交于点，则（　　）

A． B． C． D．

3．如图，中，G是三角形的重心，，，，则的长是（　　）

A． B．5 C． D．7

4．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（    ）

A．5 B．6 C． D．

5．如图，ABC∽DAC，∠B＝31°，∠D＝117°，则∠BCD的度数是（    ）

A．32° B．48° C．64° D．86°

核心知识6．图形的位似

1．如图，在直角坐标系中，和是位似图形，为位似中心，若，，，那么点的坐标是（　　）

A．（4，2） B．（6，3） C．（8，4） D．（8，3）

2．已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（    ）

A．1 ：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1

3．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角是等腰直角△ABC以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，点，，C在上，则点坐标为（    ）

A． B． C． D．

4．若把边长为的等边三角形按相似比进行缩小，得到的等边三角形的边长为（    ）

A． B． C． D．

5．下列说法中正确的有（    ）

①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④边数相同的正多边形一定相似；⑤矩形都相似．

A．1个 B．3个 C．4个 D．2个

核心知识7．相似三角形的应用

1．在如图所示的肉眼成像的示意图中，可能没有蕴含下列哪项初中数学知识（    ）

A．平行线的性质 B．相似三角形的判定

C．位似图形 D．旋转

2．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得米，米，米，那么CD为（    ）

A．4 B．3 C．3.2 D．3.4

3．如图，小明探究课本“综合与实践”版块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“”字高度为（）mm．

A．34.36 B．27.26 C．43.62 D．12.17

4．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD．若物体AB的高为6cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE，CE分别为8cm，6cm，则实像CD的高度为（    ）

A．4cm B．4.5cm C．5cm D．6cm

5．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，则树的高度AB长是（   ）

A． B． C． D．

核心知识8．相似三角形的判定与性质综合

1．如图，线段上有一点B，作．

(1)求证；

(2)若，求的长度．

2．如图，在中，点D在边上，，且．

(1)求证：；

(2)若．求CD的长．

3．有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知cm，高cm，矩形的边在边上，G、H分别在、上，设的长为ycm、的长为xcm．

(1)写出y与x的函数关系式；

(2)当x取多少时，是正方形．

4．如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为xs．

(1)当时，求x的值．

(2)△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．

5．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，∠DAF＝∠B．

(1)求证：AF是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为5，AD是AEF的中线，且AD＝6，求AE的长．