北师大版八年级下册1 图形的平移同步练习题

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第三章  图形平移与旋转（B卷·能力提升练）

（时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）

1. 下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是　　

A．摆动的钟摆 B．在笔直的公路上行驶的汽车 

C．随风摆动的旗帜 D．汽车玻璃上雨刷的运动

【分析】根据平移的定义可知．

【解答】解：、改变了方向，错误；

、正确；

、改变了方向，错误；

、改变了方向，错误．

故选：．

2. 如图所示， 共有 3 个方格块， 现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体， 则应将上面的方格块　　

A．向右平移 1 格， 向下 3 格 B．向右平移 1 格， 向下 4 格 

C．向右平移 2 格， 向下 4 格 D．向右平移 2 格， 向下 3 格

【分析】找到两个图案的最右边移动到一条直线， 最下边移动到一条直线上的距离即可 ．

【解答】解： 上面的图案的最右边需向右平移 2 格才能与下面图案的最右边在一条直线上， 最下边需向下平移 4 格才能与下面图案的最下面重合， 故选．

3. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为　　

A．48 B．96 C．84 D．42

【分析】根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解．

【解答】解：由平移的性质知，，，，

，

．

故选：．

4. 下列平移作图错误的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据平移变换的性质进行解答即可．

【解答】解：、、符合平移变换，是轴对称变换．

故选：．

5. 下列事件中，属于旋转运动的是　　

A．小明向北走了4米 B．小明在荡秋千 

C．电梯从1楼到12楼 D．一物体从高空坠下

【分析】根据旋转的定义对各个选项进行判断即可．

【解答】解：小明向北走了4米是平移，错误；

小明在荡秋千是旋转，正确；

电梯从1楼到12楼是平移，错误；

一物体从高空坠下是平移，错误；

故选：．

6. 下列现象：①电梯的升降运动 ②风车的转动 ③笔直轨道上的列车移动 ④地球的自转，其中属于平移的是　　

A．①② B．①③ C．②③ D．③④

【分析】根据平移的定义，逐一判断即可解答．

【解答】解：下列现象：

①电梯的升降运动，属于平移现象，

②风车的转动，不属于平移现象，

③笔直轨道上的列车移动，属于平移现象，

④地球的自转，不属于平移现象，

其中属于平移的是：①③，

故选：．

7. 如图，将三角形沿着方向平移一定的距离就得到三角形，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据平移的性质判断即可．

【解答】解：由平移的性质可知，，，，，

则结论①②正确，③④错误，

故选：．

8. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点位于第四象限，则、的取值范围分别是　　

A．， B．， C．， D．，

【分析】构建不等式解决问题．

【解答】解：由题意，，

，

故选：．

9. 如图．中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是（用含的代数式表示）　　

A． B． C． D．

【分析】由旋转的性质可知，，，，，因为，所以，，由三角形内角和可得，．所以．再由三角形内角和定理可知，．

【解答】解：由旋转的性质可知，，，，，

，

，，

，

．

．

．

故选：．

10. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转角度得到，若，则的值为　　

A． B． C． D．

【分析】根据三角形内角和定理求出，根据旋转得出，根据平行线的性质求出即可．

【解答】解：在中，，，

，

将绕点逆时针旋转角度得到，

，

，

，

旋转角的度数是，

故选：．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 如图是一块长方形的场地， 长米， 宽米， 从、两处入口的小路宽都为 1 米， 两小路汇合处路宽为 2 米， 其余部分种植草坪， 则草坪面积为　   　米．

【分析】根据已知将道路平移， 再利用矩形的性质求出长和宽， 再进行解答 ．

【解答】解： 由图可知： 矩形中去掉小路后， 草坪正好可以拼成一个新的矩形， 且它的长为：米， 宽为米 ．

所以草坪的面积应该是长宽（米．

故答案为．

12. 如图所示，要在竖直高为2米，水平宽为8米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 　 　米．

【分析】根据平移的性质可得，地毯的水平长度与的长度相等，垂直长度与的长度相等，计算即可得出答案．

【解答】解：由题意可知，

地毯的水平长度与的长度相等，垂直长度与的长度相等，

所以地毯的长度至少需要（米．

故答案为：10．

13. 如图，将三角形沿水平方向向左平移到三角形的位置，已知点，之间的距离为4，则的长是 　  　．

【分析】根据经过平移，对应点所连的线段相等解答即可．

【解答】解：将三角形沿水平方向向左平移到三角形的位置，

点与点是对应点，点与点是对应点，

，

，

故答案为：4．

14. 如图，，将直线向右平移到直线处，则　    　．

【分析】延长，交直线于点，由平移的性质得，则，由三角形外角性质得出，由对顶角相等得出，即可得出结果．

【解答】解：如图，延长，交直线于点，

由平移的性质得：，

，

，，

，

故答案为：110．

15. 如果把点向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到点，那么　   　．

【分析】根据平移规律求得即可．

【解答】解：由平移得：，，

．

故答案为：．

16. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1各单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．

（1）请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系；

（2）请你将、、的横坐标不变，纵坐标乘以所得到的点、、描在坐标系中，并画出△，其中点的坐标为　   　．

（3）的面积是　    　．

【分析】（1）根据点、的坐标即可确定平面直角坐标系；

（2）根据点、、的纵坐标乘以，所得到的点、、描在坐标系中，并画出△；

（3）利用割补法求解可得的面积．

【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示；

（2）如图所示，△即为所求，其中点的坐标为；

故答案为：；

（3）的面积是．

故答案为：18．

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）

17. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．求阴影部分的面积．

【分析】根据平移的性质得到，，求出，结合图形计算即可．

【解答】解：由平移的性质可知：，，

，

，

，

．

18. 如图所示，一块长方形地板，长为，宽为，上面横竖各有两道宽为的花纹（图中阴影部分），那么空白部分的面积是多少？

【分析】由题意可知：利用“挤压法”，将图形中的花纹挤去，求出剩余的长方形的边长，即可求出白色部分的面积．

【解答】解：，

，

（平方厘米）；

答：空白部分的面积是1500平方厘米．

19. 在如图的方格纸中，三角形的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点、的坐标分别为、，三角形内任意一点的坐标为

（1）三角形向右平移　 　个单位长度到△位置，点对应点的坐标为　　：点对应点的坐标为　　（用含、的代数式表示）；

（2）三角形经平移后点的对应点为，请画出上述平移后的三角形，并写出点、的坐标．

【分析】（1）根据坐标系可得答案；

（2）根据点平移后的对应点位置可得图形向右平移3个单位，向下平移4个单位，然后再确定、、三点平移后的对应点位置，再连接即可．

【解答】解：（1）三角形向右平移5个单位长度到△位置，点对应点的坐标为：点对应点的坐标为，

故答案为：5；；；

（2）如图所示：，．

四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）

20. 如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）．

（1）用含字母的式子表示：

草坪的长　　米，宽　　米；

（2）请求出草坪的周长；

（3）当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？

【分析】（1）根据草坪的长，宽，路的宽与原长方形的长，宽之间关系可得答案；

（2）根据长方形的周长公式进行计算即可；

（3）代入求值即可．

【解答】解：（1）由图形所反映的草坪的长，宽，路的宽与原长方形的长，宽之间关系得，

，，

故答案为：，；

（2）由长方形的周长公式得，

（米，

答：长方形的周长为米；

（3）当时，（米，

答：当小路的宽为1米时，草坪的周长是54米．

21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为3，每个小正方形的顶点称为格点，阴影部分图形的顶点在格点上．

（1）网格中阴影部分图形的面积是　  　；

（2）将阴影部分图形向右平移2个单位，再向下平移3个单位，画出平移后的图形．

【分析】（1）根据每个小正方形的边长均为3，阴影部分由两个平行四边形组成，即可得到阴影部分图形的面积；

（2）根据阴影部分图形向右平移2个单位，再向下平移3个单位，即可画出平移后的图形．

【解答】解：（1）阴影部分图形的面积是，

故答案为：36；

（2）平移后的图形如图所示：

五、解答题：（本题12分）

22. 如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为米，四条小路的长与宽都为米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．

（1）用含、的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．

（2）若，，计算草坪的造价．

【分析】（1）根据已知条件，用大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积即可求解．

（2）把，及草坪的造价为每平米30元代入代数式即可求解．

【解答】解：（1）阴影部分的面积为：大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积，

草坪（阴影）面积为：，

草坪（阴影）面积为：．

（2）草坪的造价为：（元，

故答案为：（1）；

（2）31500元．

六、解答题：（本题12分）

23. 如图，直线，直线与、分别交于点、，．小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，．

（1）填空：　  　（填“”“ ”或“” ；

（2）若的平分线交直线于点，如图②．

①当，时，求的度数；

②小安将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）．

【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解；

（2）①由平行线的性质可得，结合角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可求解；

②可分两种情况：点在的右侧时，点在的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解．

【解答】解：（1）过点作，

，

，

，

，

，

故答案为：

（2）①，，

，

，

，

，

平分，

，

，

，

；

②点在的右侧时，如图②，

，，

，

，

，

，

平分，

，

，

；

点在的左侧时，如图，

，，

，

，

，

，，

平分，

，

，

综上所述，的度数为或．

七、解答题：(本题12分)

24. 已知，在平面直角坐标系中，点在轴上，，点，且、满足．

（1）则　   　；　  　；

（2）如图1，在轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，将线段向左平移个单位，得到线段，其中点，点的对应点分别为点，点．若点在射线上，连接，得到三角形，若三角形的面积大于三角形面积的并且小于三角形面积，则的取值范围是 　    　．

【分析】（1）根据非负数的性质构建方程组，求出和的值即可；

（2）设出点的坐标，分情况根据三角形的面积关系列出方程求解即可；

（3）由题意可得出点，的坐标，进而求出直线的解析式，过点作轴于点，根据三角形的面积公式可表达的面积，根据所给范围求解即可．

【解答】解：（1），

又，，

，

，

故答案为：6，2；

（2）延长交轴于点，

由（1）得，，

，

设，

如图，当点在左侧时，

，

即，

解得，

当在右侧的位置时，

，

即，

解得，

综上所述，当，或，时，三角形的面积等于三角形面积的一半；

（3）由平移可得，，

直线，

，

，，

直线，过点作轴交于点，

，

，

，

三角形的面积大于三角形面积的并且小于三角形面积，

，

解得：或．

故答案为：或．