初中数学浙教版八年级下册4.2 平行四边形一课一练

这是一份初中数学浙教版八年级下册4.2 平行四边形一课一练

第4章 平行四边形（A卷·知识通关练）核心知识1 多边形的性质1．一个正八边形，从它的一个顶点可引出条对角线，并把这个正八边形分成个三角形，则______．【答案】11【解析】解：一个正八边形，从它的一个顶点可引出条对角线，并把这个正八边形分成个三角形，，，，故答案为：11．2．若一个正n边形的内角和为1080°，则它的每个外角度数是（　　）A．36° B．45° C．72° D．60°【答案】B【解析】解：根据题意，可得（n﹣2）×180°＝1080°，解得n＝8，所以，外角的度数为360°÷8＝45°．故选：B．3．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将　　A．增加 B．减少 C．不变 D．不变或增加或减少【答案】D【解析】解：四边形，截一刀后得到的新多边形可能是四边形，五边形，三角形，新多边形的内角和将不变或增加或减少．故选：D．4．如图，淇淇从点出发，前进10米后向右转，再前进10米后又向右转，这样一直下去，直到他第一次回到出发点为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）求淇淇一共走了多少米？（2）求这个多边形的内角和．【答案】（1）180米；（2）【分析】解：（1）所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，，（米．答：淇淇一共走了180米．（2）根据题意，得，答：这个多边形的内角和是．核心知识2 平行四边形的性质1．如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；连结并延长，交于点．连结，若，，则的长为　　A．5 B．8 C．12 D．10【答案】D【解析】解：如图，连接，设交于点．由作图可知：，平分，四边形是平行四边形，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形，，，，在中，．故选：D．2．在中，已知，则_________．【答案】115°【解析】解：四边形是平行四边形，，，，，．故答案为：．3．平行四边形的一边长是，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是　　A．和 B．和 C．和 D．和【答案】D【解析】解：四边形是平行四边形，，，A、若，，则，，，不能组成三角形，故本选项错误；B、若，，则，，，不能组成三角形，故本选项错误；C、若，，则，，，不能组成三角形，故本选项错误；D、若，，则，，，能组成三角形，故本选项正确．故选：D．4．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是　　A． B． C． D．【答案】A【解析】解：A、无法判断阴影部分面积是否等于平行四边形面积一半，错误；B、因为两阴影部分的底与平行四边形的底相等，高之和正好等于平行四边形的高，所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；C、根据平行四边形的对称性，可知小阴影部分的面积等于小空白部分的面积，所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；D、因为高相等，三个底是平行四边形的底，根据三角形和平行四边形的面积可知，阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确．故选：A．5．如图，过对角线的交点，交于点，交于点，则：①；②图中共有4对全等三角形；③若，，则；④；其中正确的结论有　　A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③【答案】C【解析】解：四边形是平行四边形，，，，，，；故①正确，由平行四边形的中心对称性，全等三角形有：，，，，，共6对，故②错误；，，，，故③正确；，；故④正确；故选：C．6．如图，在中，，的平分线，分别与线段交于点，，与交于点．（1）求证：，．（2）若，，，求的长度．【答案】（1）证明见分析；（2）【分析】（1）证明：在平行四边形中，，．，分别是，的平分线，，．．．．四边形是平行四边形，，，，又，，，同理可得，；（2）解：过点作交于，交于点，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，，，，．7．如图，在平行四边形中，和的角平分线与相交于点，且点恰好落在上．（1）求证：；（2）若，求平行四边形的周长．【答案】（1）证明见分析；（2）12【分析】（1）证明：、分别平分和，，，四边形是平行四边形，，，，．（2）解：四边形是平行四边形，，，，平分，，，，同理可证，，．核心知识3 平行四边形的性质与判定综合 1．在四边形中，下列说法正确的是　　A．当，时，四边形是平行四边形 B．当，时，四边形是平行四边形 C．当，平分时，四边形是平行四边形 D．当，时，四边形是平行四边形【答案】B【解析】解：A、当，时，四边形是平行四边形，错误，可能是等腰梯形，本选项不符合题意；B、当，时，四边形是平行四边形，正确，本选项符合题意；C、当，平分时，四边形是平行四边形，错误，不满足平行四边形的判断题就，本选项不符合题意；D、当，时，四边形是平行四边形，错误，不满足平行四边形的判断题就，本选项不符合题意．故选：B．2．如图，在中，，分别是边，上的点，连接，，只需添加一个条件即可证明四边形是平行四边形，这个条件可以是______________（写出一个即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】解：如图，在中，，则．当添加时，根据“对边相等且平行的四边形是平行四边形”可以判定四边形是平行四边形，故答案是：（答案不唯一）．3．已知：如图，在四边形中，，，垂足分别为，，延长、，分别交于点，交于点，若，．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，，，求的长．【答案】（1）证明见分析；（2）5【分析】（1）证明：，，，，，在和中，，，，，四边形为平行四边形；（2）解：四边形为平行四边形，，，，，，，在中，，，，，．．4．在平行四边形中，，，垂足为、．（1）求证：．（2）连接，交于点，交于点，请直接写出图中所有的全等三角形．【答案】（1）证明见分析；（2）；；；；．【分析】（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，，四边形是平行四边形，，；（2）解：图中所有的全等的三角形有：；；；；．5．在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．已知，如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点，点、在上，____________（填写序号）．求证：四边形是平行四边形．【答案】①或②或③,证明见分析【分析】证明：选择①，四边形是平行四边形，，，，，即，四边形是平行四边形；选择②，四边形是平行四边形，，在和中，，，，四边形是平行四边形；选择③，四边形是平行四边形，，，在和中，，，．四边形是平行四边形．故答案为：①或②或③．6．如图，四边形为平行四边形，为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．为的中点，连接．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，，，求的度数．【答案】（1）证明见分析；（2）65°【分析】（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，，是的中位线，，，为的中点，，，，，，四边形是平行四边形；（2）解：，，，，，．7．如图，在四边形中，，对角线、交于点，且．（1）求证：①；②四边形为平行四边形；（2）过点作，交于点，交于点，连接，若，，求的度数．【答案】（1）①证明见分析；②证明见分析；（2）16°【分析】（1）①证明：，，在和中，，；②同理可证，，又，四边形为平行四边形；（2）解：，，，，，，，，．8．如图，在中，已知，点在上以的速度从点向点运动，点在上以的速度从点出发往返运动，两点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止），设运动时间为．（1）当点运动秒时，线段的长度为_____；当点运动2秒时，线段的长度为 　　；当点运动5秒时，线段的长度为 　　；（2）若经过秒，以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形．请求出所有的值．【答案】（1）；7；5；（2）的值为6或10或12．【分析】解：（1）点在上以的速度从点向点运动，，，当点运动2秒时，，，当点运动5秒时，，，故答案为：；7；5；（2）在上运动，，即，以点、、、为顶点的平行四边形，已有，还需满足，①当点的运动路线是时，，由题意得：，不合题意，②当点的运动路线是时，，由题意得：，解得：；③当点的运动路线是时，，由题意得：，解得：；④当点的运动路线是时，，由题意得：，解得：；综上所述，的值为6或10或12．核心知识4 中心对称请你用数学的眼光观察，以下历届冬奥会图标中，你最为欣赏的图标是______，（选择①，②，③，④中的一项）选择理由是 　　．【答案】②；既是轴对称图形，又是中心对称图形．【解析】解：我最为欣赏的图标是②，选择理由是②既是轴对称图形，又是中心对称图形①是轴对称图形，③既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，④是轴对称图形．故答案为：②；既是轴对称图形，又是中心对称图形．2．如图，把标有序号①、②、③、④、⑤、⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是__________．（请写出所有符合条件的序号）【答案】①或⑥【解析】解：把标有序号①或⑥的小正方形涂上阴影，可以与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形．故答案为：①或⑥．核心知识5 中位线定理1．如图，中，，，点是的中点，若平分，，线段的长为　　A． B． C． D．【答案】B【解析】解：如图，延长交于，平分，，，，在和中，，，，，，，点为的中点，是的中位线，，故选：B．2．如图，在中，点，分别是，的中点，点是延长线上的一点，且，连接，．若，，．（1）求证：；（2）求四边形的周长．【答案】（1）证明见分析；（2）28cm【分析】（1）证明：点，分别是，的中点，为的中位线，，，，，；（2）解：点是的中点，，，，，由勾股定理得：，，，四边形为平行四边形，四边形的周长．3．在四边形中，，点，分别是边，的中点．（1）如图1，点为对角线的中点，连接，，若，则_______度；（2）如图2，直线分别与，的延长线交于点，．求证：．【答案】（1）128°；（2）证明见分析【分析】（1）解：点，分别是边，的中点，点为对角线的中点，为的中位线，为的中位线，，，，，，，故答案为：128；（2）证明：连接，取的中点，连接、，同（1）得：为的中位线，为的中位线，，，，，，，，，，．核心知识6 反证法1．用反证法证明命题：“在中，，则”．应先假设　　A． B． C． D．【答案】D【解析】解：反证法证明命题：“在中，，则”，先假设．故选：D．2．已知中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：①，这与三角形内角和为矛盾②因此假设不成立．③假设在中，④由，得，即．这四个步骤正确的顺序应是　　A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②【答案】D【解析】解：运用反证法证明这个命题的四个步骤：1、假设在中，，2、由，得，即，3、，这与三角形内角和为矛盾，4、因此假设不成立．，故选：D．3．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于”时，首先应该假设这个三角形中_____________________________．【答案】每一个内角都大于或等于【解析】解：反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于”时，假设这个三角形中每一个内角都大于或等于，故答案为：每一个内角都大于或等于．