苏科版八年级下册11.1 反比例函数综合训练题

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第11章  反比例函数（B卷·能力提升练）

（时间：120分钟，满分：100分）

一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。）

1．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（　　）

A．x（y+1）＝1 B． C． D．

【解答】解：根据反比例函数的定义，可判断出只有表示y是x的反比例函数．

故选：D．

2．已知函数y＝（m﹣3）x2|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（　　）

A．±1 B．﹣1 C．1 D．3

【解答】解：∵函数y＝（m﹣3）x2|m|﹣3是反比例函数，

∴，

∴m＝±1．

故选：A．

3．若函数y的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是（　　）

A．m＞−2 B．m＜−2 C．m＞2 D．m＜2

【解答】解：∵函数y的图象在第一、三象限，

∴m+2＞0，

解得m＞﹣2．

故选：A．

4．对于反比例函数y，下列说法正确的是（　　）

A．函数图象分布在第一、三象限 

B．点（1，4）在该函数图象上 

C．当x＞1时，y＜﹣4 

D．当x＞0时，y随x的增大而增大

【解答】解：∵反比例函数y，

∴该函数图象位于第二、四象限，故选项A错误，不符合题意；

当x＝1时，y＝﹣4，故选项B错误，不符合题意；

当x＞1时，y＞﹣4，故选项C错误，不符合题意；

当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项D正确，符合题意；

故选：D．

5．若点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（5，y3）在反比例函数y（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（　　）

A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y2＞y3

【解答】解：∵a2≥0，

∴3+a2≥3，

∴反比例函数y（a为常数）的图象位于第一三象限，

∵﹣4＜﹣2，

∴0＞y1＞y2，

∵5＞0，

∴y3＞0，

∴y3＞y1＞y2．

故选：A．

6．如图，已知矩形ABCD的对角线BD中点E与点B都经过反比例函数的图象，且S矩形ABCD＝8，则k的值为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

【解答】解：过点E作EM⊥AD于点M，过点E作EN⊥AB于点N，

设B（a，b），

∴AB＝a，

∵S矩形ABCD＝8，

∴AD，

∵点E为矩形ABCD对角线BD的中点，EM⊥AD，EN⊥AB，

∴ME∥AB，EN∥AD，

∴ME，EN，

∴E，

∵点E与点B都经过反比例函数的图象，

∴，

∴ab＝4，

由图可知，反比例函数的图象经过第一象限，

∴k＝ab＝4．

故选：B．

7．如图，一次函数y＝k1x+b的图与反比例函数y的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b时，x的取值范围为（　　）

A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞2 D．0＜x＜2或x＞6

【解答】解：由图象可知，当k1x+b时，x的取值范围为：0＜x＜2或x＞6．

故选：D．

8．如图，反比例函数y的图象上有两点A，B，反比例函数y的图象上有两点C，D，且AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF，则k2﹣k1＝（　　）

A．4 B． C． D．6

【解答】解：连接OA、OC、OD、OB，如图，

由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF|k1|k1，S△COE＝S△DOFk2，

∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，

∴AC•OE2OE＝OE（k2﹣k1）…①，

∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，

∴BD•OF3（EF﹣OE）3（OE）OE（k2﹣k1）…②，

由①②两式解得OE，

则k2﹣k1．

故选：B．

二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分。）

9．函数y的图象经过（2，﹣1），那么m＝　﹣2　．

【解答】解：∵函数y的图象经过（2，﹣1），

∴m＝2×（﹣1）＝﹣2，

∴m的值为﹣2．

故答案为：﹣2．

10．如图，已知A为反比例函数y（x＜0）图象上的一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为1，则k的值为 　﹣2　．

【解答】解：∵AB⊥y轴，

∴S△OAB|k|＝1，

而k＜0，

∴k＝﹣2．

故答案为﹣2．

11．已知反比例函数，当自变量x≥2时，函数值y的取值范围是 　﹣4≤y＜0　．

【解答】解：∵反比例函数的解析式为y，﹣8＜0，

∴图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，

x＝2时，y＝﹣4，

故答案为：﹣4≤y＜0．

12．如图，点P在反比例函数y（x＞0）的图象上，过点P作x轴的平行线，交反比例函数y（x＜0）的图象于点Q，连接OP，OQ．若S△POQ，则k的值为 　　．

【解答】解：∵PQ∥x轴，

∴PQ⊥y轴，

∵P在反比例函数y（x＞0）的图象上，

∴SPHO＝2，

∵S△POQ，

∴SQHO＝S△POQ﹣SPHO2，

∵Q在反比例函数y（x＜0）的图象上，

∴|k|＝2SQHO，

∴k．

故答案为：．

13．如图，一次函数y1＝k1x+b1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（5，m），B（﹣1，n）两点，当y1＞y2时，则自变量x的取值范围是 　﹣1＜x＜0或x＞5　．

【解答】解：由图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞5，

故答案为：﹣1＜x＜0或x＞5．

14．如图，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，若四边形PAOB的面积为5，则k＝　8　．

【解答】解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，

∴S矩形PCOD＝k，S△AOC＝S△BOD，

∴四边形PAOB的面积＝S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD＝k5．

解得k＝8．

故答案是：8．

15．如图，O为坐标原点，点C在x轴上．四边形OABC为菱形，D为菱形对角线AC与OB的交点，反比例函数在第一象限内的图象经过点A与点D，若菱形OABC的面积为24，则点A的坐标为 　（2，4）　．

【解答】解：作AE⊥OC于E，DF⊥OC于F．设A（a，b）．

∵四边形ABCO是菱形，

∴AD＝DC，

∵AE∥DF，

∴EF＝FC，

∴DFAEb

∵反比例函数y在第一象限内的图象经过点A与点D，

∴D（2a，b），

∴OE＝EF＝FC＝a，

∴OA＝OC＝3a，

∴AE2a，

∵OC•AE＝24，

∴3a•2a＝24，

∴a2＝4，

∵a＞0，

∴a＝2，

∴A（2，4）．

16．如图，已知正比例函数yx与反比例函数y交于A、B两点，点C是第三象限反比例函数上一点，且点C在点A的左侧，线段BC交y轴的正半轴于点P，若△PAC的面积是12，则点C的坐标是 　（﹣6，﹣1）　．

【解答】解：联立，

解得或，

∴A（﹣2，﹣3），B（2，3），

设C（m，），

设直线BC为y＝kx+b，则，

解得k，b＝3，

∴直线BC为yx+3，

过A作y轴的平行线交BC于点Q，则，

∴AQ＝6，

∴S△APCAQ（xP﹣xC）＝12，即：，

解得，m＝﹣6，

∴C（﹣6，﹣1）．

故答案为：（﹣6，﹣1）．

三、解答题（本题共11小题，共68分。）

17．已知y与x成反比例，且x＝﹣1时，y＝2，求当x＝1时y的值．

【解答】解：设反比例函数的解析式为y（k≠0），

∵x＝﹣1时，y＝2，

∴2，解得k＝﹣2，

∴反比例函数的解析式为：y，

∴当x＝1时，y＝﹣2．

18．如图，点P是双曲线y第二象限上的点，且P（﹣2，3），在这条双曲线第二象限上有点Q，且△PQO的面积为8，求点Q的坐标．

【解答】解：作PN⊥x轴于N，QM⊥x轴于M，如图，

把P（﹣2，3）代入y得k＝﹣2×3＝﹣6，

所以反比例函数解析式为y，

∵S△PNO＝S△QOM|﹣6|＝3，

∴S梯形PQMN＝S△PQO＝8，

设Q的坐标为（t，），

∴（3）×|﹣2﹣t|＝8，

当（3）×（﹣2﹣t）＝8，解得t1（舍去），t2＝﹣6，

当（3）×（2+t）＝8，解得t1，t2＝6（舍去），

∴Q点坐标为（﹣6，1）或（，9）．

19．如图，反比例函数y的图象与正比例函数yx的图象交于点A和B（4，1），点P（1，m）在反比例函数y的图象上．

（1）求反比例函数的表达式和点P的坐标；

（2）求△AOP的面积．

【解答】解．（1）把点B（4，1）代入y，得k＝4，

∴反比例函数的表达式为y，

∵把P（1，m）代入y得：m4，

∴点P坐标为（1，4）；

（2）∵点A与点B关于原点对称，点B（4，1），

∴点A（﹣4，﹣1），

设AP与y轴交于点C，直线AP的函数关系式为y＝ax+b，

把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）分别代入得，，

解得，

∴直线AP的函数关系式为y＝x+3，

∴点C的坐标（0，3），

∴S△AOP＝S△AOC+S△POC．

20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数的图象交于点A（4，1），且过点B（0，﹣3）．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式．

（2）如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且△ABP的面积是12，求点P的坐标．

【解答】解：（1）∵反比例函数y（m≠0）的图象过点A（4，1），

∴m＝4．

∴反比例函数的表达式为y．

∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（4，1）和B（0，﹣3），

∴，

解得：，

∴一次函数的表达式为y＝x﹣3；

（2）如图，设一次函数y＝x﹣3的图象与x轴的交点为C．

令y＝0，则x﹣3＝0，x＝3，

∴点C的坐标为（3，0）．

∵S△ABP＝S△ACP+S△BCP＝12，

∴PC×1PC×3＝12，

∴PC＝6，

∵点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，C（3，0）．

∴P（9，0）．

21．某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系如图所示．

（1）该蓄水池的蓄水量为 　18000　m3；

（2）如果每小时排水量不超过2000m3，那么排完水池中的水所用的时间t（h）满足的条件是 　t≥9　；

（3）由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前2小时排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加25%，求原计划每小时的排水量是多少m3？

【解答】解：（1）根据题意得每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间成反比例函数关系，

设函数表达式为V，把（6，3000）代入V，

得3000．

解得：k＝18000，所以V与t之间的函数表达式为：V；

蓄水池的蓄水量为18000m3，

故答案为：18000．

（2）把V＝2000代入V，得t＝9，

∵V随t的增大而减小，

∴每小时排水量不超过2000m3，那么排完水池中的水所用的时间t（h）满足的条件是t≥9．

故答案为：t≥9．

（3）设原计划每小时的排水量为xm3，则实际每小时的排水量为（1+25%）xm3，

2，

解得x＝1800．

答：原计划每小时的排水量是1800m3．

22．已知一次函数y＝﹣x+1，反比例函数y，其中x与y的对应值如表：

（1）根据表格，在给定的平面直角坐标系中画出一次函数y＝﹣x+1与反比例函数y的示意图；

（2）根据图象直接写出不等式﹣x+1的解集．

【解答】解：（1）如图所示，

（2）由图象可得：不等式﹣x+1的解集为：x＜﹣1或0＜x＜2．

23．如图，正比例函数yx的图象与反比例函数y的图象分别交于A（2，m），D两点，点C为x轴正半轴上一点，直线AC与y轴交于点B，连接BD；

（1）求反比例函数y的表达式；

（2）若△AOC的面积为，求△ABD的面积．

【解答】解：（1）∵A（2，m）在正比例函数yx的图象上，

∴m2，

∴A（2，），

∵A（2，）在反比例函数y的图象上，

∴，

解得k＝3，

∴反比例函数的表达式为y；

（2）过A作AE⊥x轴于E，如图：

∵正比例函数yx的图象与反比例函数y的图象分别交于A（2，），D两点，

∴D（﹣2，），

由A（2，）可知AE，

∵△AOC的面积为，

∴OC•AE，即OC，

∴OC＝1，

∴C（1，0），

设直线AC解析式为y＝mx+n，把A（2，），C（1，0）代入得：

，

解得，

∴直线AC解析式为yx，

在yx中，令x＝0得y，

∴B（0，），

∴OB，

∴S△ABD＝S△BOD+S△BOAOB•|xD|OB•|xA|22＝3，

∴△ABD的面积为3．

24．如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y的图象与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S△ABO．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求一次函数与反比例函数图象的两个交点A，C的坐标以及△AOC的面积；

（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．

【解答】解：（1）设点A（x，y），则xy＝k，

∵S△ABO，

∴（﹣x）•y，

∴k＝﹣3，

∴反比例函数解析式y，一次函数解析式y＝﹣x+2，

（2）由，

解得或，

∴A（﹣1，3）、C（3，﹣1），

∵一次函数y＝﹣x+2与y轴的交点坐标为（0，2），

∴S△AOC2×（3+1）＝4，

（3）由图象可得：当x＜﹣1或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值．

25．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数的图象经过点C，交AB于点D．已知AB＝6，BC＝5．

（1）若OA＝8，求k的值；

（2）连接OC，若BD＝BC，求OC的长．

【解答】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，

∵AC＝BC，AB＝8，

∴AE＝BE＝4．

在Rt△BCE中，BC＝5，BE＝4，

∴CE3，

∵OA＝8，

∴C点的坐标为：（5，4），

∵反比例函数y（x＞0）的图象经过点C，

∴k＝5×4＝20，

（2）设A点的坐标为（m，0），

∵BD＝BC＝5，AB＝6，

∴AD＝3，

∴D，C两点的坐标分别为：（m，3），（m﹣3，4）．

∵点C，D都在反比例函数y（x＞0）的图象上，

∴3m＝4（m﹣3），

∴m＝12，

∴C点的坐标为：（9，4），

∴OC．

26．如图，直线y＝ax+b与双曲线y交于点A（2，n）和点B（﹣4，﹣2），过点A作AC⊥x轴，垂足为C．

（1）求直线y＝ax+b和双曲线y的解析式；

（2）连接BC，求△ABC的面积；

（3）在x轴上找一点P，使|PA﹣PB|的值最大，请直接写出满足条件的点P的坐标．

【解答】解：（1）∵反比例函数y过点B（﹣4，﹣2），

∴k＝﹣4×（﹣2）＝8，

∴反比例函数的表达式为：y，

将点A（2，n）代入上式并解得：n＝4，

故点A（2，4），

将点A、B的坐标代入y＝ax+b得，

解得，

故直线AB的表达式为：y＝x+2；

（2）∵AC⊥x轴，垂足为C，

∴C（2，0），

在y＝x+2中，令y＝0，则x＝﹣2，

∴一次函数图象与x轴的交点D为（﹣2，0），

∴CD＝4，

∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD12；

（3）过点B作x轴的对称点B′（﹣4，2），连接AB′交x轴于点P，|PA﹣PB|＝|PA﹣PB′|＝AB′为最大，

设直线AB′的解析式为y＝mx+n，

∴，

解得，

∴直线AB′的表达式为：yx，

令y＝0，则x＝﹣10，

故P点的坐标为（﹣10，0）．

27．如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB＝90°，AC＝1，反比例函数y（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．

（1）直接写出这个反比例函数的表达式 　y　；

（2）若△ABC与△EFG关于点M成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．

①直接写出OF的长 　1　、对称中心点M的坐标 　（，）　；

②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．

【解答】解：（1）∵反比例函数y（k＞0）的图象经过点D（3，1），

∴k＝3×1＝3，

∴反比例函数表达式为y．

故答案为：y；

（2）①∵D为BC的中点，

∴BC＝2，B（3，2）

∵△ABC与△EFG成中心对称，

∴△ABC≌△EFG（中心对称的性质），

∴GF＝BC＝2，GE＝AC＝1，

∵点E在反比例函数的图象上，

∴E（1，3），即OG＝3，

∴OF＝OG﹣GF＝1；

∴F（0，1），

∵△ABC与△EFG成中心对称，

∴对称中心M是线段BF的中点，

∴M（，），即M（，）．

故答案为：1，（，）；

②如图，连接AF、BE，

∵AC＝1，OC＝3，

∴OA＝GF＝2，

在△AOF和△FGE中

∴△AOF≌△FGE（SAS），

∴AF＝EF，

∴∠GFE＝∠FAO＝∠ABC，

∴∠GFE+∠AFO＝∠FAO+∠BAC＝90°，

∴EF∥AB，且EF＝AB，

∴四边形ABEF为平行四边形，

又AF＝EF，

∴四边形ABEF为菱形，

∵AF⊥EF，

∴四边形ABEF为正方形．