苏科版八年级下册第12章 二次根式12.1 二次根式同步测试题

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第12章  二次根式（B卷·能力提升练）

（时间：120分钟，满分：100分）

一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。）

1．下列各式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列运算中，正确的是（　　）

A．2 B．±5 C．5−5 D．−

3．计算的结果是（　　）

A．1 B． C． D．

4．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A． B． C．x D．x

5．计算式子（2）2021（2）2020的结果是（　　）

A．﹣1 B．2 C．2 D．1

6．x＝591×2021﹣591×2020，y＝20202﹣2021×2019，z，则x、y、z的大小关系是（　　）

A．y＜x＜z B．x＜z＜y C．y＜z＜x D．z＜y＜x

7．若|a﹣2|+b2+4b+40，则的值是（　　）

A．2 B．4 C．1 D．8

8．在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为26，则较小的正方形面积为（　　）

A．11 B．10 C．9 D．8

二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分。）

9．计算：的结果为 　   　．

10．最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是 　   　．

11．若，则　   　．

12．若代数式有意义，则x的取值范围是 　   　．

13．已知m＝2，n＝2，则的值为 　   　．

14．把中根号外因式适当变形后移至根号内得 　   　．

15．无论x取何整数，的值都是整数，则m的值为 　   　．

16．已知x，则x6﹣2x5﹣x4+x3﹣2x2+2x的值为 　   　．

三、解答题（本题共11小题，共68分。）

17．计算：

（1）；

（2）．

18．计算：

（1）；

（2）．

19．计算．

（1）；

（2）．

20．小明家装修，电视背景墙长BC为，宽AB为，中间要镶一个长为，宽为的大理石图案（图中阴影部分）．

（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

（2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布造价为6元/m2，大理石的造价为200元/m2，则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）

21．某居民小区有块形状为矩形ABCD的绿地，长BC为米，宽AB为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．

（1）求矩形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）

（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？

22．高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t（不考虑风速的影响，g≈10m/s2）．

（1）求从60m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）

（2）已知高空坠物动能（单位：J）＝10×物体质量（单位：kg）×高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具被抛出后经过3s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）

23．观察下面的式子．

S1＝1，S2＝1，S3＝1，…，Sn＝1．

（1）计算：　   　，　   　；

（2）计算的值；

（3）计算：S（用n的代数式表示）．

24．我们规定用（a，b）表示一对数对，给出如下定义：记m，n（a＞0，b＞0），将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“对称数对”．

例如：（4，1）的一对“对称数对”为（，1）与（1，）．

（1）求数对（25，4）的一对“对称数对”；

（2）若数对（3，y）的一对“对称数对”的两个数对相同，求y的值；

（3）若数对（a，b）的一对“对称数对”的一个数对是（，3），求ab的值．

25．材料：如何将双重二次根式（a＞0，b＞0，a±20）化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得（）2+（）2＝a，即m+n＝a，且使，即m•n＝b，那么（）2+（）2±2（±）2∴，双重二次根式得以化简．

例如化简：因为3＝1+2且2＝1×2∴3±2（）2+（）2±2|1±|．

由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n＝a，且m•n＝b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．

请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：

（1）填空：　   　，　   　；

（2）化简：；

（3）计算：．

26．观察下列一组等式，解答后面的问题：

1

（1）化简：　   　，　   　（n为正整数）；

（2）比较大小：　   　（填“＞”，“＜”或“＝”）；

（3）根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果：　   　．

27．阅读下列材料，然后回答问题．

①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b＝2，ab＝﹣3，求a2+b2．我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x＝a+b，y＝ab，则a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝x2﹣2y＝4+6＝10．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．

（1）计算：；

（2）已知m是正整数，a，b且2a2+1823ab+2b2＝2019．求m．